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精选优质文档-倾情为你奉上高三数学(理)试卷一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)1设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f f (x),则x的取值范围是( )A B C D2如果随机变量,且,则( )A B C D3已知,则( )A. B. C. D. 4已知,则展开式中,含的一次项的系数为( )A B C D 5如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=1(a0,b0)的焦点,而且被直线x=分成的两段圆弧弧长之比为21,那么该双曲线的离心率e等于( )A. B. C. D.6在平面区域内随机取一点P,则点P在圆内部的概率( )A B C D7已知网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面 积为( )A. B. B. C. D. 8定义一种运算:,已知函数,那么的大致图象是( ) 9对任意的nN*,数列an满足且,则an等于()A. B. C. D. 10 已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A B C D 11设是不等式组表示的平面区域内的任意一点,向量,若(为实数),则的最大值为( )A4 B3 C-1 D-212已知函数在上的最大值为,最小值,则( )A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13已知为虚数单位,复数满足,则复数的模为 14 已知函数,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 .15算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物, 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题,算学启蒙中 有关于“松竹并生”的问题:“松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等”,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入a,b分别为8,2,则输出的n等于_.16. 已知圆C:,点P是圆M:上的动点,过P作圆C的 切线,切点为E、F,则的最大值是_.三、解答题(本大题共70分=125分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题12分)设函数(1)求的最小正周期及值域;(2)已知中,角的对边分别为,若, , ,求的面积18(本小题12分)为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中, .(1)根据散点图判断: 与哪一个更适宜作为每册成本费(元)与印刷数(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, )19(本小题12分)如图,四棱柱的底面是菱形, , 底面, , .(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.20(本小题12分) 设,是椭圆:()的四个顶点,四边形是圆:的外切平行四边形,其面积为.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.21(本小题12分) 已知函数, .(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)令,讨论函数的零点的个数;(3)若,正实数满足,证明选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22已知直线(为参数),曲线(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,直线的普通方程;(2)把直线向左平移一个单位得到直线,设与曲线的交点为, , 为曲线上任意一点,求面积的最大值.23已知函数(1)求不等式;(2)若函数的最小值为,且,求的取值范围南昌二中2018届高三二轮复习周考(五)高三数学(理)试卷参考答案一、CDAAC BBBAD AD9A【解析】且, ,即,故选A.10D11A【解析】由及,得,则;画出可行域和目标函数基准线,如图所示设,将化为,当直线向右下方平移时,直线在轴的截距减小,变大;由图像可得当直线过点时,取到最大值12【答案】D【解析】令则关于中心对称在关于中心对称,故选D13; 14; 155; 16. 17() ; ()解:() = ,所以的最小正周期为,故的值域为, ()由,得,又,得,在中,由余弦定理,得=,又, ,所以,解得所以, 的面积.18(1)(2)(3)至少印刷10千册.解:(1)由散点图判断, 适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程.(2)令,先建立关于的线性回归方程,由于,关于的线性回归方程为,从而关于的回归方程为.(3)假设印刷千册,依题意: .即: ,至少印刷10千册.19(1)见解析(2) ()证明:平面, 平面,.是菱形, ., 平面.平面,平面平面.()平面, ,以为原点, , , 方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系., , , , .则, , , , .设平面的法向量为, ,.令,得.同理可求得平面的法向量为.20();().解:()因为四边形是圆外切平行四边形,所以,又,所以,故所求椭圆的方程为.()当直线斜率不存在时,因为为的重心,故为左、右顶点,不妨设,则直线的方程为,易得,到直线的距离,所以.设直线方程为:,.由得,则.即,.为的重心,点在椭圆上,故有,化简得.又点到直线的距离(是原点到距离的3倍得到).综上可得,的面积为定值.21(1)2xy1=0;(2)见解析;(3)见解析.解:(1)当a=0时,f(x)= lnx+x,则f(1)=1,所以切点为(1,1),又f(x)= +1,则切线斜率k = f(1)=2,故切线方程为:y1=2(x1),即2xy1=0 (2)g(x)=f(x)(ax1)=lnxax2+(1a)x+1,所以g(x)=ax+(1a)=,当a0时,因为x0,所以g(x)0所以g(x)在(0,+)上是递增函数而 所以函数有且只有一个零点当0a0又当0a1时函数有两个零点(3)证明:当所以即为:所以 令 所以所以所以因为22(1), ;(2)解:(1)把曲线消去参数可得,令, ,代入可得曲线的极坐标方程为.把直线化为普通方程.(2)把直线向左平移一个单位得到直线的方程为,其极坐标方程为.联立所以,所以故.圆心到直线的距离为,圆上一点到直线的最大距离为,所以面积的最大值为. 23(1)(2)解:(1)不等式f(x)4,即|2x1|4,即42x14,求得x,故不等式的解集为x|x (2)若函数g(x)=f(x)+f(x1)=|2x1|+|2(x1)1|=|2x1|+|2x3|(2x1)(2x3)|=2,故g(x)的最小值为a=2, m+n=a=2(m0,n0),则=+2=+,故求+的取值范围为+,+)专心-专注-专业
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