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精选优质文档-倾情为你奉上新郑一中分校2012届远航级段第四次周测数 学 试 题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则( )A B C D2等差数列的前n项和,且且,则等于( )A212B424C848 D10163已知命题:“若,则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能( ) A都是直线 B都是平面 Cx,y是直线,z是平面 D x,z是平面,y是直线4.如图所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图,D、E分别是棱CC1和棱B1C1的中点,则三棱锥E-ABD在平面的投影的面积为( )A2 B C3 D45.已知随机变量服从正态分布,且关于的方程至少有一个负的实根的概率为,若,则 ( )A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.36数列满足,若,则数列的第2012项为( )A B C D7已知函数,若,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.8非零向量、满足,若函数在上有极值,则的取值范围是( )A B C D9已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为( )A1 : B1 : 2C2 : D4 : 310 .设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为 ( ) A B C D11.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,为坐标原点,为 的中点,则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定12已知函数的导函数为,设是方程的两个根,则的取值范围为( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在的展开式中,只有第项的二项式系数最大,则展开式中常数项是14执行右边的程序框图(算法流程图),输出的T的值是 。15已知双曲线的左右焦点是,设是双曲线右支上一点,在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率为_16.对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心.”若函数, 则 。 三、解答题(本大题共5小题,共60分)17已知中,角的对边分别为,且的面积,(1)求的取值范围;(2)求函数的最值18QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼)()求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;ABCMNPA1B1C1()以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求的分布列及其数学期望19如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABAC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足A1P=A1B1. (I)求证: PNAM; (II)当为何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该角最大值的正弦值; (III)若平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45,试确定点P的位置.20如图已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1),平ABMOyx行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),且交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21已知函数 (为常数,)(I)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;(II) 当在处取得极值时,若关于x的方程在0,2上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;()若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围. 四、选做题:(本小题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答) 22选修41:几何证明选讲如图,是的直径,是弦,BAC的平分线交于,交延长线于点,交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,求的值.23.选修45 不等式证明选讲()已知1的解集为.求的值;()若函数的最小值为2,求自变量的取值范围.新郑一中分校2012届远航级段周考数 学 试 题(参考答案)1-6 B A C A C D 7-12 DD A C B A1315 1481 15 16.(1,1) 201217解:(1) 则 (2)无最小值,时取得最大值为18解:()设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼, 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼, 故先生至少吃掉6条鱼的概率是 ()先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为所以的分布列为4567P故,所求期望值为5. 19.(I)如图,建立坐标系A-xyz, 则PN=12-,12,-1,AM=0,1,12.PNAM=0,PNAM. (II)n=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量,故sin=|cos|=1(-12)2+54. 而(0,2),故最大当且仅当sin最大,由上式可知 ABCMNPA1B1C1xyz =12时,(sin)max=255. (III)设m=(x,y,z)为平面PMN的一个法向量,由(I)有 PN=12-,12,-1,MP=,-1,12,由待定系数法可取 m=(3,2+1,2-2),于是有|cos|=22=-12, 故点P在B1A1的延长线上,且A1P=12.20.(1)设椭圆方程为(ab0)则 椭圆方程 (2) 直线DM且在y轴上的截距为m,y=x+m由与椭圆交于A、B两点=(2m)2-4(2m2-4)0-2m2(m0) (3)设直线MA、MB斜率分别为k1,k2,则只要证:k1+k2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=,k2=由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4 而k1+k2=+= (*)又y1=x1+m y2=x2+m(*)分子=(x1+m-1)(x2-2)+( x2+m -1)(x1-2)=x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1)=2m2-4+(m-2)(-2m)-4(m-1) =0k1+k2=0, 21. 解:.()当a=1时,()由已知,得 且,., f(x),()时, 在上单调递增,最大值为,于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立.记,()则,当时,在区间上递减,此时,时不可能使恒成立,故必有,若,可知在区间上递增,在此区间上有满足要求若,可知在区间上递减,在此区间上,有,与恒成立矛盾,所以,实数的取值范围为. 23.解()由 不等式可化为 得 ()依题意, ,当时,不等式为,解得即当时,不等式为,解得即;当时,不等式为,解得 ,与矛盾自变量的取值范围为。 专心-专注-专业
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