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精选优质文档-倾情为你奉上新郑一中分校2012届远航级段第四次周测数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2等差数列的前n项和，且且，则等于（ ）A212B424C848 D10163已知命题:“若，则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能（ ） A都是直线 B都是平面 Cx,y是直线,z是平面 D x,z是平面，y是直线4.如图所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，D、E分别是棱CC1和棱B1C1的中点，则三棱锥E-ABD在平面的投影的面积为（ ）A2 B C3 D45.已知随机变量服从正态分布，且关于的方程至少有一个负的实根的概率为，若，则 （ ）A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.36数列满足，若，则数列的第2012项为（ ）A B C D7已知函数,若,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.8非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（ ）A B C D9已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（ ）A1 : B1 : 2C2 : D4 : 310 .设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为 ( ) A B C D11.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点,为坐标原点，为 的中点，则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定12已知函数的导函数为，设是方程的两个根，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是14执行右边的程序框图（算法流程图），输出的T的值是 。15已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率为_16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”若函数， 则 。 三、解答题（本大题共5小题，共60分）17已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；（2）求函数的最值18QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；ABCMNPA1B1C1（）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望19如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABAC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足A1P=A1B1. (I)求证: PNAM; (II)当为何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该角最大值的正弦值; (III)若平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45,试确定点P的位置.20如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平ABMOyx行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0）,且交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21已知函数 （为常数,）(I)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答) 22选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的值.23.选修45 不等式证明选讲（）已知1的解集为.求的值；（）若函数的最小值为2，求自变量的取值范围.新郑一中分校2012届远航级段周考数 学 试 题（参考答案）1-6 B A C A C D 7-12 DD A C B A1315 1481 15 16.（1,1） 201217解：（1） 则 (2)无最小值，时取得最大值为18解：（）设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼， 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， 故先生至少吃掉6条鱼的概率是 （）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为所以的分布列为4567P故，所求期望值为5. 19.(I)如图,建立坐标系A-xyz, 则PN=12-,12,-1,AM=0,1,12.PNAM=0,PNAM. (II)n=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量,故sin=|cos|=1(-12)2+54. 而(0,2),故最大当且仅当sin最大,由上式可知 ABCMNPA1B1C1xyz =12时,(sin)max=255. (III)设m=(x,y,z)为平面PMN的一个法向量,由(I)有 PN=12-,12,-1,MP=,-1,12,由待定系数法可取 m=(3,2+1,2-2),于是有|cos|=22=-12, 故点P在B1A1的延长线上,且A1P=12.20.（1）设椭圆方程为（ab0）则 椭圆方程 （2） 直线DM且在y轴上的截距为m，y=x+m由与椭圆交于A、B两点=（2m）2-4（2m2-4）0-2m2（m0） （3）设直线MA、MB斜率分别为k1,k2，则只要证：k1+k2=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则k1=,k2=由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4 而k1+k2=+= （*）又y1=x1+m y2=x2+m（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-2m）-4（m-1） =0k1+k2=0, 21. 解：.（）当a=1时，（）由已知，得 且，.， f(x),（）时， 在上单调递增，最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以，实数的取值范围为. 23.解（）由 不等式可化为 得 （）依题意， ，当时，不等式为，解得即当时，不等式为，解得即；当时，不等式为，解得 ，与矛盾自变量的取值范围为。 专心-专注-专业
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