《超几何分布》同步练习3

超几何分布同步练习 3应用1. 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8杯，其颜色完全相同，并且其中 4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公 司要求此员工一一品尝后，从 8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为 3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为 2800元；否则月工资定为 2100元令X表示此人 选对A饮料的杯数.假设此人对 A和B两种饮料没有鉴别能力(1) 求X的分布列；(2) 求此员工月工资的期望.22. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.3(I)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中的概率.(n)假设这名射手射击率.5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概(川)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0分，在3次射击中，若有 2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外 加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列.3. 学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸 出2个球，若摸出的白球不少于 2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I)求在一次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；(n)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望 EX .应用1.解：（1）选对A饮料的杯数分别为其概率分别为：参考答案c0c4工=2，X =3，X 二 4，P 0 = C；70，P1二等C81670 ，P2 =CCC：C83670，卩3=甞70，P（4 严J： _ 1 c； =70。 1703500 16 280036 丄 2100 =2280。7070 70 70 丿2.解：（I）设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则2 xB5在5次射击中恰有2次击中的概率为P X =2 二c5|2 1二3340243（H）设“第i次击中目标”为事件A i =1,2,3,4,5 , “射手在5次射击中有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A 则P A - P AA2A3A4A5 P A1A2A3AtA5 P A1A2A3A4A5 12J 黑 23_讥 +1-333333（川）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3,6 P（ 0）=P（三次均未中）十（入瓦13丿1 ；2712P =1 =P（仅击中 1 次）二 P AAAP AA2A3P AA2A312333 3 3339P = 2 = P（击中2次但未连续击中）2124北 Al（I）求在一次游戏中: - 3 萨 27 ；P =3i； = P（有2次连续击中）=p aaA p Aaa 二 2Y 1(x - +丿 3 3 13_ 8 .二;27摸出3个白球的概率;获奖的概率;（n）求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX .解：（I）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A（i71,2,3)：P =6 ） = P（3次连续击中）卩（几人2乓27或 P =6 J-P =0 -P =1 -P =2 -P =312488=127 9 27 27 27所以的分布列为0123624818P27927272CgCj1p(小Cy匕；55设“在1次实验中获奖”为事件2 2 1111则P(2c5Cr卞hc；c1 17故 P(B) =P(A2) P(A)=2 510（n）由（I）知，在 1次实验中获奖的概率为则 在 两 次 试 验 中 获奖次数xLB（点P(X=k)心詁1 希Uk1,2)2分;2 _k所以X的分布列为:X的数学期望为