力学3-动量与角动量pz

3 动量与角动量动量与角动量 Momentum and Angular Momentum13.6 质心运动定理质心运动定理 质心参考系质心参考系3.1 冲量冲量 动量定理动量定理3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理3.3 动量守恒定律动量守恒定律3.5 质心质心3.7 质点的角动量质点的角动量3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律3.9 质点系的角动量定理质点系的角动量定理3.10质心参考系中的角动量定理质心参考系中的角动量定理3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理目目 录录2 从从牛牛顿顿力力学学出出发发给给出出动动量量和和角角动动量量的的定定义义，推推导导这这两两个个守守恒恒定定律律，并并讨讨论论它它们们在在牛牛顿顿力力学中的应用。下一步讨论能量。学中的应用。下一步讨论能量。能能量量、动动量量和和角角动动量量是是最最基基本本的的物物理理量量。它它们们的的守守恒恒定定律律是是自自然然界界中中的的基基本本规规律律，适适用用范范围远远超出了牛顿力学。围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。动量描述平动，角动量描述转动。力力的的时时间间积积累累（冲冲量量）引引起起动动量量的的变变化化；力矩的时间积累引起角动量的变化。力矩的时间积累引起角动量的变化。3 3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理牛顿第二定律牛顿第二定律质点的动量定理：质点的动量定理：力的时间积累称为冲量力的时间积累称为冲量（impulse）：）：动量定理常用于碰撞过程。动量定理常用于碰撞过程。4碰撞过程的平均冲击力：碰撞过程的平均冲击力：y v0 vt00tFmFIF5【例例】质质量量m=140g的的垒垒球球以以速速率率 v=40m/s沿沿水水平平方方向向飞飞向向击击球球手手，被被击击后后以以相相同同速速率率沿沿仰仰角角 60o飞飞出出。求求棒棒对对垒垒球球的的平平均均打打击击力力。设设棒棒和球的接触时间为和球的接触时间为 t=1.2 ms。60ov2v16 因因打打击击力力很很大大，所所以以由由碰碰撞撞引引起起的的质质点点的的动动量改变，基本上由打击力的冲量决定。量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mg t打击力冲量打击力冲量 重重力力、阻阻力的冲量可以忽略。力的冲量可以忽略。F t F t合力冲量合力冲量7平平均均打打击击力力约约为为垒垒球球自自重重的的5900倍倍！在在碰碰撞撞过过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。F tmv160omv230om=140g8 3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理一、一、质点系质点系(质点组质点组)内力内力：由由N个质点构成的系统个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变过程中包括的质点不变外力外力：1、内力和外力内力和外力惯性系惯性系9二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理：总动量总动量：合外力合外力惯性系惯性系 应应用用质质点点系系动动量量定定理理不必考虑内力。不必考虑内力。质点系总动量的时间变化率等于所受合外力质点系总动量的时间变化率等于所受合外力 内内力力可可改改变变各各质质点点的的动动量量，但但合合内内力力为为零零，对对总总动动量量无无影影响。响。10对第对第 i 个质点个质点证明：证明：惯性系惯性系对质点求和对质点求和（合内力为零合内力为零）（惯性系）（惯性系）即即113.3 动量守恒定律动量守恒定律3、外力、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。和爆炸。1、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。守恒。如如果果合合外外力力为为零零，则则质质点点系系的的总总动动量量不不随随时时间改变间改变常矢量常矢量125、物物理理学学家家对对动动量量守守恒恒定定律律具具有有充充分分信信心心。每每当当出出现现违违反反动动量量守守恒恒的的反反常常现现象象时时，总总是是提提出出新新的的假假设设来来补补救救，结结果果也也总总是是以以有有所新发现而胜利告终。所新发现而胜利告终。实实验验表表明明：只只要要系系统统不不受受外外界界影影响响,这些过程的动量守恒。这些过程的动量守恒。4、对对那那些些不不能能用用力力的的概概念念描描述述的的过过程程，例例如如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，【例例】在在 衰变中，中微子的发现衰变中，中微子的发现1930年 泡利 中微子假说 1956年 实验观测到中微子13 3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理“神州神州”号飞船升空号飞船升空14质点系选：质点系选：(M+dM,dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：时刻时刻时刻时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。相对火箭体喷射速度，定值。书书P49P4915提高速度的途径提高速度的途径：1、提高气体、提高气体喷射速度喷射速度u；2、增增大大Mi/Mf（受受限限制制），采采用用多多级级火火箭箭，终速度为终速度为设火箭质量比设火箭质量比，火箭增加的速度为火箭增加的速度为16 3.5 质心质心（center of mass）质质点点系系的的质质心心，是是一一个个以以质质量量为为权权重重取取平平均的特殊点。均的特殊点。1、质心的位置、质心的位置 c质心质心质点系质点系【思考思考】写出上式的分量形式写出上式的分量形式17对连续分布的物质，分成对连续分布的物质，分成N 个小质元计算个小质元计算2、质心的速度、质心的速度3、质心的动量、质心的动量 在在任任何何参参考考系系中中，质质心心的的动动量量都都等等于于质质点点系系的总动量。的总动量。4、质心的加速度、质心的加速度183.6 质心运动定理和质心参考系质心运动定理和质心参考系外外外外外外（惯性系）（惯性系）一、质心运动定理一、质心运动定理和内力为零！和内力为零！质心质心外外外外外外书书P125P12519 系统系统内力内力不会影响质心的运动，不会影响质心的运动，在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动的扳手，的扳手，做跳马落地动作的运做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但动员尽管在翻转，但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：例如：其质心做匀其质心做匀速直线运动速直线运动20【例例】已已知知1/4 圆圆 M，m由由静静止止下下滑滑，求求t1t2 过过程程 M 移动的距离移动的距离 S.解：解：选（选（M+m）为体系为体系水平方向合外力水平方向合外力=0，水平方向质心静止。，水平方向质心静止。若合外力为零，若合外力为零，则则质点系动量守恒质点系动量守恒若某个方向合外力为零，则该方向动量守恒若某个方向合外力为零，则该方向动量守恒21OMm-Rt1x体系质心体系质心OMmx-St2-S体系质心体系质心质心静止质心静止M 移动的距离移动的距离 t1时刻时刻t2时刻时刻22二、质心参考系（质心系）二、质心参考系（质心系）相相对对质质心心静静止止的的平平动动参参考考系系称称为为质质心心系系。通通常总是选质心为坐标原点。常总是选质心为坐标原点。c质心质心分析力学问题时，利用质心系是方便的。分析力学问题时，利用质心系是方便的。相相对对质质心心系系，质质点点系系的的总总动动量量为为零零。质质心心系系是是“零动量系零动量系”。在质心参考系中在质心参考系中23【例例】在在光光滑滑平平面面上上，m1 和和 m2以以 v1 和和 v2 碰碰撞撞后后合合为为一一体体（完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞）。求求碰碰撞撞后后二二者者的的共共同同速速度度v。在在质质心心参参考考系系观观察察，碰碰撞前后二者的运动如何？撞前后二者的运动如何？m1m2v1v2v质心系和惯性系是两个不同的概念。质心系和惯性系是两个不同的概念。质质心心系系可能是，也可能不是惯性系！可能是，也可能不是惯性系！241、在惯性系中观察、在惯性系中观察碰撞前质心速度碰撞前质心速度无无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度速度为质心速度0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后252、在质心系中观察、在质心系中观察碰后二者相对静止：碰后二者相对静止：质心系是零动量系。质心系是零动量系。碰前二者速度共线反向：碰前二者速度共线反向：C263.7 质点的角动量质点的角动量（Angular Momentum）说说一一个个角角动动量量时时，必必须须指指明明是是对对哪哪个个固固定定点点而言的。而言的。质点质点m对对O点的角动量：点的角动量：27【例例】圆周运动的质点关于圆心圆周运动的质点关于圆心O的角动量的角动量SI：kgm2/s,或或 J s 微观体系的微观体系的角动量是明显量子化的，其角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。的整数或半奇数倍。但但因因宏宏观观物物体体的的角角动动量量比比 大大得得多多，所所以以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL vm28合外力矩：合外力矩：，角动量：，角动量：M 和和L都是相对都是相对惯性系中同一定点惯性系中同一定点定义的。定义的。冲量矩，力矩的时间积累。冲量矩，力矩的时间积累。质点的角动量定理：质点的角动量定理：质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩，等等于于质质点点角角动动量量对对时时间的变化率间的变化率积分形式：积分形式：29牛顿定律牛顿定律 角动量定理：角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）（共线）303.8 角动量守恒定律角动量守恒定律【例例】证证明明开开普普勒勒第第二二定定律律：行行星星相相对对太太阳阳的的矢矢径在相等的时间内扫过相等的面积。径在相等的时间内扫过相等的面积。和和动动量量守守恒恒定定律律一一样样，角角动动量量守守恒恒定定律律也也是是自自然界的一条最基本的定律。然界的一条最基本的定律。若若对对惯惯性性系系某某一一固固定定点点，质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零，则则此此质质点点对对该该固固定定点点的的角角动动量量矢矢量量保保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。31常数常数常数常数 行行星星相相对对太太阳阳的的矢矢径径在在相相等等的的时时间间内内扫扫过过相等的面积。相等的面积。m S太阳太阳行星行星在近日点转得快，在远日点转得慢。在近日点转得快，在远日点转得慢。角动量为常矢量角动量为常矢量常数。常数。所以，面速度所以，面速度角动量方向不变：角动量方向不变：行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变角动量大小不变：角动量大小不变：力矩为零力矩为零有心力有心力323.9 质点系的角动量定理质点系的角动量定理合外力矩：合外力矩：总角动量：总角动量：一一个个质质点点系系所所受受的的合合外外力力矩矩，等等于于该该质质点点系系的总角动量对时间的变化率的总角动量对时间的变化率【思考思考】为什么不考虑内力矩？为什么不考虑内力矩？它们都对惯性系中同一定点定义。它们都对惯性系中同一定点定义。33质点的角动量定理质点的角动量定理质点系的角动量定理：质点系的角动量定理：即证。即证。合内力矩为零合内力矩为零34 当当质质点点系系相相对对于于惯惯性性系系中中某某定定点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零时时，该该质质点点系系相相对对于于该该定定点点的的角角动动量量将不随时间改变将不随时间改变孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。宇宇宙宙中中的的天天体体可可以以认认为为是是孤孤立立体体系系。它它们们具具有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。内内力力矩矩可可影影响响质质点点系系中中某某质质点点的的角角动动量量，但但合内力矩等于零，对总角动量无影响。合内力矩等于零，对总角动量无影响。质点系的质点系的角动量守恒定律角动量守恒定律35盘盘 状状 星星 系系36球形原始气云具有初始角动量球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于在垂直于L方向，方向，引力使气云收缩，引力使气云收缩，但但在在与与L平平行行的的方方向向无无此此限限制制，所所以形成了以形成了旋转盘状结构。旋转盘状结构。角动量守恒，粒子的旋转速度角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力惯性离心力，离心力与引力达到平衡，离心力与引力达到平衡，维持一定的维持一定的半径。半径。37质点系对定点的角动量：质点系对定点的角动量：质心对定点的角动量：质心对定点的角动量：质点系对质心的角动量：质点系对质心的角动量：质质点点系系对对定定点点的的角角动动量量，等等于于质质心心对对该该定定点点的的角角动动量量（轨轨道道角角动动量量）加加上上质质点点系系对对质质心心的的角动量角动量（“自旋自旋”角动量角动量）【证明提示证明提示】38质心系合外力矩：质心系合外力矩：质心系总角动量：质心系总角动量：无无论论质质心心参参考考系系是是否否是是惯惯性性系系，在在质质心心参参考考系系中中，质质点点系系的的角角动动量量定定理理与与惯惯性性参参考考系系中中的的形式相同形式相同3.10 质心参考系中的角动量定理质心参考系中的角动量定理 只只需需证证明明：当当质质心心系系是是非非惯惯性性系系时时，相相对对质质心系，惯性力矩为零。心系，惯性力矩为零。39即证。即证。设质心系相对惯性系的加速度为设质心系相对惯性系的加速度为证明：证明：40