杨辉三角ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2杨辉三角和二项式系数性质,1.3.2杨辉三角和二项式系数性质,1,二项式定理及展开式:,n,n,n,r,r,n,r,n,n,n,n,n,n,n,n,b,C,b,a,C,b,a,C,b,a,C,a,C,b,a,2,2,2,1,1,1,0,+,+,+,+,+,+,=,+,-,-,-,L,L,）,（,二项式系数,通 项,复习回顾,二项式定理及展开式:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaC,2,1.在 展开式中的常数项是_,2.已知,(1+),n,展开式中含x,-2,的项的系数为12，则n=_,3.若将8,99,除以9，则得到的余数是_,1.在 展开式,3,(a+b),1,(a+b),2,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),6,课题引入,二项式系数表,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,你知道这是什么图表吗？,(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5,4,详解九章算法记载的表,杨辉,三角,杨辉,以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家,杨辉,1261年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角,，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。,杨辉三角的发现要比欧洲,早五百年左右,，,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。,详解九章算法记载的表杨辉 三角杨辉 以上二项式系数,5,问题：从图中你能得出哪些性质？,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,问题：会证明这些性质吗？,探索与发现,问题：从图中你能得出哪些性质？111211331146411,6,a).,表中每行两端都是1,。,b).,除1外的每一个数都等,于它肩上两个数的和,。,4+6=10,2+1=3,例如：,c,r,n,c,r-,1,n,+,c,r,n+,1,=,当,n,不大时，可用该表来求二项式系数,。,C,2,3,C,2,2,C,1,2,+,=,= 3,C,2,5,C,2,4,C,1,4,+,=,= 10,因为：,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,2,1,3,4,6,10,总结提炼1:,a).表中每行两端都是1。b).除1外的每一个数都等4+6=,7,第1行,第2行,第6行-,第5行-,第4行,第3行-,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,对称,总结提炼2:,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,第1行第2行第6行-第5行-第4行第3行-1,8,当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大,当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,(a+b),n,C,n,0,C,n,1,C,n,2,C,n,r,C,n,n,1,6,15,20,15,6,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,知识探究3:,当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大当n为奇数如1、3、5,9,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,n是偶数时，中间的一项,取得最大值 ；,当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,总结提炼3:,111211331146411510105116152015,10,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,和为,2,4,8,16,32,64,知识探究4:,1 11 2 11 3 3 11 4,11,各二项式系数的和,2,n,+ + + +,令x=1；,赋值法,令x=-1；,0,+,+,0,n,C,C,2,n,-,+,+,1,n,C,3,n,C,),(,(,),0,=,+,+,0,n,C,C,2,n,+,+,1,n,C,3,n,C,=,也就是说, (1+x),n,的展开式中的各个二项式系数的和为 ，,且奇数项的二项式系数和等于偶数的二项式系数和,2,n,知识探究4:,各二项式系数的和2n + +,12,1、在(ab),20,展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).,C,课堂练习:,A.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项,C,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,2、在(ab),11,展开式中，二项式系数最大的项( ).,4，化简 + + + +,=,3， 已知 展开式中只有第10,项二项式系数最大，则n=_。,18,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是(,13,例1,：,+,7,2,1,0,),(,+,+,+,=,-,7,2,7,2,1,x,a,x,a,x,a,a,x,已知,则,=,+,+,+,6,4,2,0,a,a,a,a,7,1,a,=,+,+,+,2,a,a,7,=,+,+,+,5,3,1,a,a,a,a,-2,-1094,1093,求解二项式系数和时，灵活运用赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值时取1，1，0。,例1：+7210)(+=-72721xaxaxaax已,14,注意:1.项与项数的区别,2.二项式系数与项系数的区别,3.二项式系数一定为正，系数可以有负值.,(1-x,2,),9,展开式中系数最大的项是_,系数最小的项是,_,二项式系数最大的项是,_,126x,8,-126x,10,126x,8,-126x,10,例2：,注意:1.项与项数的区别 (1-x2)9展开式中系数最大的项,15,4,项的二项式系数是倒数第,2,项的二项式系数的,7,倍，求展开式中,x,的一次项,例3,已知 的展开式中，第,4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x,16,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意,“系数”与“二项式系数”,的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“,赋值法,”，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。,内容小结,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它,17,杨辉三角ppt课件,18,教学反思,“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材 。鉴于学生已经有了找规律的经验，我对本节课进行了深入的挖掘和整理，分了三个环节来完成。,首先和学生一起进行“智力测验”。旨在让学生从简单的数字规律中发现这些数字都是通过“加、减、乘、除、乘方”运算建立联系的。同时向同学传达了解决问题的普遍方法，即：先发现规律，然后利用规律解决具体问题。,然后进行本节课的重点知识 “杨辉三角”的讲解。“杨辉三角”虽说是八年级课后阅读材料，但我还是把它作为教学的重点知识来研讨。因为它是世界古代数学史上很著名的体现数字规律的篇章，通过让学生寻找杨辉三角的规律，可以充分调动他们的视觉去观察，大脑去思考、归纳，然后利用发现的规律续写杨辉三角。我向同学们介绍了杨辉三角的悠久历史，使同学们为我们中华民族的数学发展感到自豪，大大提升学生的数学兴趣。这么著名的杨辉三角究竟有什么用途呢？这时我将它与我们最近学习的多项式乘法联系起来，引导同学们观察（a+b）nn是正整数的展开式，按照a的指数依次降低的顺序排列之后，将各项的系数拿出来排列成表，发现恰好是杨辉三角，同时还发现各项中字母指数也是有一定规律的。学生们已经学习了多项式的乘法，感受更深，自然而然地联想到运用杨辉三角来简化多项式（a+b）nn是正整数的运算。,最后我联系生活中的数学问题，使学生们体会到，数学来源于生活又服务于生活，学数学是有用的。不管哪种类型的问题，都要归结到代数式上，准确找到合适的代数式表达规律，然后利用发现的规律可以较简便的解答较复杂的问题，这正是“探索规律”的美丽所在。,教学反思“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是,19,