IIR模拟低通滤波器设计

信息科学与工程学院综合性实验报告姓名：学号班级：实验项目名称：IIR模拟低通滤波器设计实验项目性质：设计性实验实验所属课程：数字信号处理实验室（中心）：指导教师：实验完成时间：年月日教师评阅意见:签名：年月日实验成绩:一、实验目的1、加深对无限冲激响应IIR滤波器的常用指标和设计过程的理解。2、学会用冲激响应不变法把模拟滤波器设计成数字滤波器3、进一步掌握matlab在数字信号处理中的应用，以便以后的学习二、实验内容及要求实验内容：要求按照设计指标设计无限冲激响应IIR巴特沃什模拟低通滤波器实验要求：必须掌握IIR巴特沃什模拟低通滤波器的各个指标代表的含义，搞清楚次实验的原理，有可能的话，用冲激响应不变法把模拟滤波器设计成数字滤波器。三、实验原理1、低通滤波器的技术要求用图形表示如下:f|H(ej)10.707通带过渡带阻带如上图表示了一个频域设计、一维低通滤波器的技术要求图。0和分别称为通ps带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围为0p,阻带频率范围为s冗。从P到s称为过渡带，用表示，在过渡带里，幅频特性单调下降。在通带和阻带内的衰减一般用数dB表示。通带内允许最大衰减是p,阻带内允许最小衰减是,定义分别为:sH(ej0)20igJT H(ej p)20qH(ejs)2、Ha(s)B(s)A(s)M 1.b1sLN 1.asLMatlab信号处理工具箱中提供了设计巴特沃思模拟滤波器的函数buttordbuttap和butter,格式如下:.N,WCbuttord（WP,WS,RP,RS,s用于计算巴特沃思模拟低通滤波器的阶N和3dB截止频率Wc（即本书中的符号c）o其中，Wp和Ws分别是滤波器的通带截止频率p和阻止截止频率s,单位为rad/s;Rp和Rs分别是通带最大衰减系数p和阻带最小衰减系数s,单位为dB。一z,p,Gbuttap（N）用于计算N阶巴特沃思归一化（c=1）模拟低通滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的向量z和p分别给出N个零点和极点，G是滤波器增益。得到的滤波器系统函数形式如下：Ha(s)Qa(s)c(sZi)(SZ2)L(sZn)GPa(s)(sPi)(Sp2)L(sPn)其中，4和Pk分别是向量z和p的第k个元素。如果要从零、极点得到系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A,可以调用结构转换函数。（实验中没有用到）4B,Azp2tf（z,p,G）,结构转换后系统函数的形式为其中，M是向量B的长度，N是向量A的长度，bk和ak分别是向量B和A的第k个元（3）B,Abutter（N,Wc,ftype,s）用于计算巴特沃什模拟滤波器系统函数中分子和分母多项式系数向量B和A,其中N和Wc分别是滤波器的阶和3dB截止频率c,返回向量B和A中的元素ak和bk分别是上面的Ha(s)表示式中的分母和分子系数。ftype缺省时，设计低通滤波器，S缺省时，设计数字滤波器。四、实验仪器、材料PCM一台、MATLA歌件实验平台五、实验过程及原始记录1、巴特沃什模拟低通滤波器设计指标如下：wp=0.4*pi,ws=0.45*pi,Rp=5,Rs=10;实验所用到的程序如下：wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=5;Rs=10;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);A=butter(N,wc,s);w=0:0.001:6;H,W=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(H);plot(w,H),gridon;xlabel(频率/(rad/s);ylabel(幅度/dB)经MATLABf真以后得到的滤波器如下图所示：巴特沃什模拟低通滤波器100-10B-20度幅-30-40-50-6001234频率/(rad/s)556运行后在matlab控制窗口上显示如下结果:N=72、为了方便观察故设计了不同阶次N的滤波器，即Butterworth模拟原型低通滤波器,其程序代码如下:n=0:0.01:2;forii=1:4switchiicasecase1,N=2；2,N=5;endcasecase3,N=10;4,N=20;z,p,k=buttap(N);b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H).A2;holdon;plot(w,magH2);endxlabel(w/wc);ylabel(title(|H(jw)|A2);Butterworth模拟原型低通滤波器);text(1.5,0.18,n=2)text(1.3,0.08,n=5)text(1.16,0.08,n=10)text(0.93,0.98,gridon;n=20)仿真后结果图形如图:1.4n=201(lSv11Ivn=10n=5n=2JJButterworth模拟原型滤波器1.210.80.60.40.200.20.40.60.811.21.41.61.8w/wc0s13、利用冲激响应不变法，把系统函数为Ha(s)2s1的模拟滤波器变换成等价s25s6的数字滤波器，采样间隔T=1S(此处为了方便计算并没有用步骤1中产生的模拟滤波器)先经过计算得到:Ha(s)2s1,，则有如下式子s25s6s3s2H(z)2TT1.00000.2209z3T12T111ez1ez10.1851z0.0067zMatlab实验参考程序如下：B=1,1;A=1,5,6;T=1;Fs=1/T;Bz,Az尸impinvar(B,A,Fs);却冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器运行结果:Bz=1.0000-0.2209Az=1.0000-0.18510.0067得到的数据和先前计算得到的数据相同，故利用冲激响应不变化法把模拟滤波器设计成数字滤波器正确。六、实验结果及分析1、步骤1中产生的低通模拟滤波器的系统函数，经计算为:Ha(s)3.3625(s22.143S1.4144)(s21.483s1.4144)(s20.52s1.4144)(s1.1893)经过仿真后的结果，与上式对比，所得结果进分析相同此处为N=7的低通模拟滤波器2、在Butterworth模拟原型低通滤波器中，可以看到，滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好。s13、步骤3中，利用冲激响应不变法，把系统函数为Ha(s)的模拟滤波器变s5s6换成等价的数字滤波器，在matlab仿真软件中验证了冲激响应不变法的正确性。七、实验体会1、在此实验中，把在课堂上一些没搞懂的内容进行了细致的分析，得到冲激响应不变法设计数字滤波器的过程如下：4 确定模拟滤波器的系统函数Ha(S)的技术指标；4 根据技术指标设计Ha(S),并将其写为Ha(S)4获得冲激响应不变法设计的数字滤波器的系统函数NAk形式;H(z)Ak彳skT1k 11 e z,一，、，.r一一，i,九,2、根据米样定理可知，只有当模拟滤波器是带限时，即当11T,Ha(j)0时才有1H(z)”(s)如果模拟信号的频带不是限于vT之间，则会在/T的奇数倍附近产生频率混叠，即冲激响应不变法的频率混叠现象。3、此次对matlab的滤波器设计运用，对以后的通信原理仿真和理论知识有了进一步的了解，对此次通信原理课程设计做了提前预习。在设计滤波器时中，收获最大的是，掌握了冲激响应不变法设计数字滤波器的用法，可以很好的熟练掌握滤波器的各种设计，对以后的编程有了很大的帮助，同时也对matlab产生了极大的兴趣。4