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第四章第四章 概率概率4.1 4.1 游戏公平吗（一）游戏公平吗（一）回顾与思考回顾与思考 生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为生，这些事件称为必然事件必然事件； 有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为事件称为不可能事件不可能事件；必然事件与不可能事件都；必然事件与不可能事件都是确定的事件。是确定的事件。 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为这些事件称为不确定事件不确定事件。不确定事件发生的可能性是有大小的。不确定事件发生的可能性是有大小的。判断下列哪些事件是必然事件、不可能判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件：事件或不确定事件：1 1、打开电视机，正在播广告；打开电视机，正在播广告； 2 2、我区每年都会下雨；、我区每年都会下雨；3 3、明天的太阳从西方升起来；、明天的太阳从西方升起来； 4 4、掷两个骰子两个、掷两个骰子两个6 6朝上；朝上；5 5、异号两数相乘，积为正数；、异号两数相乘，积为正数； 6 6、某种电器工作时，机身发热；、某种电器工作时，机身发热；第四章第四章 概率概率 小明和小丽都想小明和小丽都想去看周末的电影，但去看周末的电影，但只有一张电影票。只有一张电影票。你能替他们想一个公你能替他们想一个公平的办法吗？平的办法吗？ 小猫自由地行走，并随意小猫自由地行走，并随意停留在某块方砖上，它最终停停留在某块方砖上，它最终停留在深色方砖的概率大还是停留在深色方砖的概率大还是停留在浅色方砖的概率大？留在浅色方砖的概率大？ 在本单元中，我们将在本单元中，我们将学习如何计算事件发生的学习如何计算事件发生的概率，还将就游戏的公平概率，还将就游戏的公平性展开讨论。在此过程中性展开讨论。在此过程中，我们会发现概率可以帮，我们会发现概率可以帮助人们更好地做出决定。助人们更好地做出决定。如果天气预报称明天降水如果天气预报称明天降水概率为概率为70%，你出门会带，你出门会带伞吗？伞吗？转盘游戏转盘游戏(1) (1) 甲自由转动转盘甲自由转动转盘A A，同时乙自由转动转盘，同时乙自由转动转盘B B；(2) (2) 转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字到一个数字 ( (如如, ,在转盘在转盘A A中中, , 如果指针指向如果指针指向3, 3, 就就按顺时针方向走按顺时针方向走3 3格格, ,得到数字得到数字6)6)；(3) (3) 如果最终得到的数字是偶数就得如果最终得到的数字是偶数就得1 1分，否则不得分；分，否则不得分；(4) (4) 转动转动1010次转盘，记录每次得分的结果，累计得分次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。高的人为胜者。 本图是两个可以自由转本图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成动的转盘，每个转盘被分成6 6个相等的扇形。利用这两个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏：个转盘做下面的游戏： 这个游戏对甲、乙双方公平吗？这个游戏对甲、乙双方公平吗？说说你的理由。说说你的理由。甲得分的情况甲得分的情况（1 1）如果指针指向奇数）如果指针指向奇数, , 如如“3 3”，则按顺时针方向走则按顺时针方向走3 3格格, ,得到数字得到数字6 6，所得数字是偶数，得所得数字是偶数，得1 1分分; ;同理同理, , 当第一次指针指向其它的奇数当第一次指针指向其它的奇数 a 时，时，指针顺时针方向转动同样的格数指针顺时针方向转动同样的格数 a, , 所得结果数应是所得结果数应是 2a 或或(2a6)(a3),即即所得结果数总是偶数所得结果数总是偶数. . （2 2）如果指针指向偶数）如果指针指向偶数b, , 123456如如6, , 指针顺时针方向转动同样的格数指针顺时针方向转动同样的格数 b, , 故所得结果数应是故所得结果数应是 2b 或或(2b6)(b4),所得结果数也是偶数所得结果数也是偶数. . 总之总之, , 甲每次所得结果数总是偶数甲每次所得结果数总是偶数. . 乙得分的情况乙得分的情况转盘转盘B（1 1）如果指针指向奇数）如果指针指向奇数, , 如如“3 3”，则按顺时针方向走则按顺时针方向走3 3格格, , 得到数字得到数字4 4，所得到的数字是偶数，得所得到的数字是偶数，得1 1分分; ;如如4, , 135246135246135246135246135246（2 2）如果指针指向偶数）如果指针指向偶数b, , 135246135246指针顺时针方向转动指针顺时针方向转动4 4格格, , 135246135246135246135246得到数字得到数字5 5，所得到数字是奇数，不得分所得到数字是奇数，不得分; ; 因此因此, , 乙每次所得到的数字可能是乙每次所得到的数字可能是奇数，也可能是偶数奇数，也可能是偶数; ; 每次得分与不得每次得分与不得分不能确定分不能确定. .而甲每次指针转动后所得到的数字总是偶数而甲每次指针转动后所得到的数字总是偶数因此因此, , 本转盘游戏对乙不公平本转盘游戏对乙不公平. . （1 1）对于转盘）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数最终得到的数字是偶数”这个事件这个事件议一议议一议是必然的、不可能的还是不确定的？是必然的、不可能的还是不确定的？ 是必然的是必然的“最终得到的数字是奇数最终得到的数字是奇数”呢？呢？是不可能的是不可能的; ;135246转盘转盘B（2 2）对于转盘）对于转盘B， “最终得到的数字是偶数最终得到的数字是偶数”这个事件这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？是必然的、不可能的还是不确定的？ 是不确定的是不确定的; ;“最终得到的数字是奇数最终得到的数字是奇数”呢？呢？是不确定的是不确定的; ;（3 3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗? ?事件发生的可能性事件发生的可能性甲、乙甲、乙 两人做如下的游戏：两人做如下的游戏：你认为这个游戏你认为这个游戏 对甲、乙双方公平吗？对甲、乙双方公平吗？做一做做一做 如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；，则甲获胜；若朝上的数字不是若朝上的数字不是6，则乙获胜。，则乙获胜。用下图表示事件发生的可能性：用下图表示事件发生的可能性：不可能不可能发生发生你能在上图中大致表示你能在上图中大致表示 “朝上的数字是朝上的数字是6”和和 “朝上的数字不是朝上的数字不是6”的可能性吗的可能性吗?事件发生的可能性的图示法事件发生的可能性的图示法01(100%)21(50%)必然必然发生发生“朝上的数字不是朝上的数字不是6”“朝上的数字是朝上的数字是6”可能发生可能发生“朝上的数字是朝上的数字是6” 的可能性在什么范围内？的可能性在什么范围内？ 0 61“朝上的数字不是朝上的数字不是6” 的可能性在什么范围内？的可能性在什么范围内？0 65 1 1、某事件发生的可能性如下：某事件发生的可能性如下：极有可能，但不一定发生；极有可能，但不一定发生； 发生与不发生的可能性一样；发生与不发生的可能性一样；发生可能性极少；发生可能性极少； 不可能发生。不可能发生。试将它们与下面的数值联系起来：试将它们与下面的数值联系起来： A A、0.1% B0.1% B、50% C50% C、0 D0 D、99.99%99.99% 2 2、在下列说法中，不正确的为（在下列说法中，不正确的为（ ）A A、不可能事件一定不会发生；、不可能事件一定不会发生； B B、必然事件一定会发生；、必然事件一定会发生；C C、抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件、抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件 是一个确定事件；是一个确定事件；DD、抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于、抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2 2是一个是一个不确定事件不确定事件扩展练习扩展练习 C C 3、有、有10张卡片，分别写有张卡片，分别写有1、2、310十个数字，十个数字，将它们洗匀后，从中任意抽出一张，则抽到两位数与将它们洗匀后，从中任意抽出一张，则抽到两位数与抽到抽到3的倍数的数的可能性分别为（的倍数的数的可能性分别为（ ） A、0、 B、0、 C、 、 D、 、C C1311013310110310感悟与反思感悟与反思（1）必然事件发生的可能性是必然事件发生的可能性是1， 不可能事件发生的可能性是不可能事件发生的可能性是0， 不确定事件发生的可能性大于不确定事件发生的可能性大于0而小于而小于1。（2）利用数轴上利用数轴上0和和1之间的线段可以直观地表示之间的线段可以直观地表示 事件发生可能性大小的取值范围。事件发生可能性大小的取值范围。（3）在生活中要善于应用数学知识。在生活中要善于应用数学知识。作作 业业1、课本习题课本习题4.1.2.书面设计一个对双方都公平的游戏书面设计一个对双方都公平的游戏. .规则：规则： 第一个人先说第一个人先说“1”或或“2”，第二个人，第二个人接着往下说一个数或者两个数，然后又轮到第接着往下说一个数或者两个数，然后又轮到第一个人说；这样反复轮流，但不可以连说一个人说；这样反复轮流，但不可以连说3个个数，这样，谁先抢到数，这样，谁先抢到“20”谁就获胜。谁就获胜。你有什么克敌制胜的好办法吗？你有什么克敌制胜的好办法吗？动脑筋动脑筋
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