2018北京西城区初二上期末数学

2.2018北京市西城区初二（上）期末试卷满分：100分，考试时间：100分钟A.C.3.4.5.6.7.C.2018.11.轴对称图形的是（、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.AD科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,_ _ _ 一 90.22 101122 10也就是 0.000 000 000 22 米.将 0.000 000 000 22用科学记数法表示为（B. 2.2 10 10D. 0.22 10 8卜列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（2A. x化简分式22x 2 B. x7a 7b(ab)2的结果是1C.2x 4x 4D.4xa bA.7 B.7b C.7D. a b在平面直角坐标系xOy 中，点 M N,P, Q的位置如图所示.若直线y可能经过的点是（A.点MC.点PA. 7 B.kx经过第一、三象限，则直线 y kxB.点ND.点QC.如图，在 ABC, BC的垂直平分线分别交 AC BC于点 为（）.A. 14B. 1820D. 26D,E.若ABC勺周长为22, BE=4,则 ABD勺周长100 本, x元，则下面所列方程中正确的是(1200012000A. x 1001.2x1200012000C x 1001.2xD.).12000 12000 100B. x 1.2x12000 12000100x 1.2x8 .如图，在3X3的正方形网格中有四个格点 A, B, C, D, 以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）.A.点A B.点B C.点C D.点D9 .某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均10 .如图，已知正比例函数yiax与一次函数j2当x 0时，y10;当x 2时，V1其中正确的是(A. B.C. D.).3分)a 0；b 0；二、填空题（本题共 25分，第13题4分，其余每小题11 .要使分式 二有意义，则x的取值范围是 x 112 .点P （3, 4）关于y轴的对称点P的坐标是13 .计算：(1) (%)2 =a14 .如图，点B, E, C, F在同一条直线上,10ab 5a(2) =. c 4cAB=DE Z B=Z DEF要使 AB白 DEF则需要再添加的一个条件是.（写出一个即可）15 .如图， ABC是等边三角形， AB=6, AD是BC边上的中线.点E在AC边上，且/ EDA30。，则直线 ED与AB的位置关 系是, ED的长为.16 .写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：y随x的增大而减小；图象经过点（1,4）.答：.17 .如图，在 Rt ABO43, / B=90 .（1）作出/ BAC勺平分线AM（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若/ BACW平分线 AM与BC交于点D,且BD=3,每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是AG=10,则 DAC勺面积为18 .小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回.两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离 y与小芸打完电话后 步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米.三、解答题(本题共 27分，第19、23题每小题6分,19 .分解因式：(1) 5a2 10ab ;(2) mx2 12mx 36m.解：解：20 .老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： ,甲、乙两位同学完成的过程分别如下:x 1 x 1甲同学:2 x 5x 1 x2 12(x 1)(x 1)2x5(x 1)(x 1)x 7(x 1)(x 1)x 5(x 1)(x 1)乙同学：2 x 5x 1x2 1=2(x 1) x 5 第一步 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)/=2x 2 x 5第二步=3x 3第三步老师发现这两位同学的解答都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.(1)我选择 同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.2 x 5x 1 x 1解：21.如图，在 ABN,点D在AC边上，AE/ BC连接E计延长交BC于点F.B F若 AD=CD 求证：ED=FD 证明：22.解分式方程:解：521x 3x29x 323. 已知一次函数 y kx b ,当x 2时y的值为1 ,当x 1时y的值为 5 . （1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b的图象；（2）求k, b的值；（3）将一次函数y kx b的图象向上平移 4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标.解：（2）川3 21 1111I I I I I .TT1M0 123454（3）四、解答题（本题共 18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24.阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个 4X4的正方形网格沿着网格线 划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.完成下列问题：(1)图4的划分方法是否正确？答：.(2)判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答： .(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来.25.如图，在平面直角坐标系图5xOy中，直线li： y 3x 1与y轴交于点A.直线12： y kx b与直线yx平行,且与直线11交于点B (1, m ,与y轴交于点C.(1)求m的值，以及直线12的表达式；(2)点P在直线l2： y kx b上，且PA=PC,求点P的坐标；(3)点D在直线11上，且点D的横坐标为a.点E在直线12上，且DE/ y轴.若DE=6,求a的值.(2)(3)26.在ABC Z A=60 , BD CE是ABCW两条角平分线，且 BQ CE交于点F.（1）如图1,用等式表示BE, BC CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：B&CD:BC他发现先在 BC上截取BM使B的BE,连接FM再利用三角形全等的判定和性质证明CMCD即可.下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：i ）在BC上截取BM使B的BE连接FM则可以证明 BEF与 全等，判定它们全等的依据是;ii）由/ A=60 , BD CE是ABC勺两条角平分线，可以得出/ EF屋。；请直接利用i）, ii）已得到的结论，完成证明猜想BEfCD=BC的过程.证明:（2）如图 2,若/ AB040。，求证：BF=CA 证明：附加题试卷满分：20分一、解答题（本题共 12分，每小题6分）1 .基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗.在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响）可以利用某基础 代谢估算公式，根据体重 x （单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y （单位:Kcal）,且y是x的函数.已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础 代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号ABCDEF体重x (kg)545660636770每日所需基础代谢 的能量消耗y（ Kcal ）1596163117011753.51823.51876请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ;（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高名勺为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal,则估计他的体重最接近于（）；A. 59kg B. 62kg C. 65kg D. 68kg（3）当54WxW70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）.A y x2D y 10.5x 1071y 10x 1101y 17.5x 651A.B.C.D.2 .我们把正n边形（n 3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为 an .如图1,将正三角形进行上述操作,且a3=12.图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”后得到其“扩展图形”(1)请在图如图2,在5X 5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形,2中用实线画出此正方形的“扩展(2)图形”；已知 a3=12, a4 =20,a5=30,则图4中注 =根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中(3)an =11 11a33 4a4（用含n的式子表示）二、解答题（本题 8分）3.在平面直角坐标系 xOy中,(1)(2)(3)点A的坐标为161,且一 a31 L a5an97 w,贝U n=300直线b与x轴交于点A,与y轴交于点B,且点C的坐标为（4, 4）.B的坐标为;（用含b的式子表示）当b 4时，如图1所示.连接AC BC,判断 ABC勺形状，并证明你的结论； 过点C作平彳T于y轴的直线|2,点P在直线|2上.当5 b 4时，在直线 使得 ABF以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点 （2） ABC勺形状是|1平移的过程中，若存在点 PP的纵坐标.解:（3）点P的纵坐标为:IIIIIII1LR1 2 35 6 7 9 10 1J 12 jc-9-10-II-12-备用图数学试题答案(3, 4).13 . (1)14.答案不唯一.如：/ A=/D.15 .平行,9b4 a ,3.（2） 8b.（各 2 分）c（第一个空1分，第二个空2分）、选择题（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案DBCBACADBD3分)二、填空题（本题共 25分，第13题4分，其余每小题17. （1）如图所示；（2分）（2） 15. （1 分）19.，2m(x 12x36)16.答案不唯一.如： y 4x .18. 8, 60, 2100.(各 1 分)解答题（本题共 27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 解：（1） 5a2 10ab5a(a 2b);236 m(2) mx 12mx2m(x 6).20.解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x 1 ;选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母;2(x 1)(x 1)(x 1)2x 2 x 5(x 1)(x 1)3x 3x 5(x 1)(x 1)4分5分(x 1)(x 1) x 1证明：如图.AE/ BC ./ 1 = ZC,/E=/2.在 AED CFD43,1 = ZC,E /E=/2,L AD=CD. .AE四 ACFDED=FD.22.解：方程两边同乘 (x 3)(x 3),得5(x 3) 2 x 3 .整理，得 5x 15 2 x 3 . 3分解得 x 4. 4分经检验x 4是原分式方程的解. 5分23.所以，原分式方程的解为 x 4.解：（1）图象如图所示;（2） 当x 2时y的值为1,当x 1时y的值为2k b 1, k b 5.解得k 2,b 3.1分3分4分（3） .:一、次函数y2x 3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为，新函数的图象与 x轴，y轴的交点坐标分别为（1，0）,（0, 1）.2 6分四、24.解答题（本题共 18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 解：（1）不正确； 1分（2）相同， 2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到白划分方法与图2的划分方法相25.同； 3分5分m 3 1 1 4 .;直线l 2： y kx b与直线y x平行, k 1 . 点B （1, 4）在直线l2上, . 1 b 4,解得 b 5.2 分（2） .直线 l 1： y 3x 1 直线l 2的表达式为y x 5 与y轴交于点A, 点A的坐标为（0, 1）. 直线12与y轴交于点C, 点C的坐标为（0, 5）.PA=PC 点P在线段AC的垂直平分线上. 点P的纵坐标为1 = 3.2,一点P在直线l2上, x 5 3,解得 x 2 .点P的坐标为（2, 3）.（3） 点D在直线Ii： y 3x 1上，且点D的横坐标为a, 点D的坐标为（a, 3a 1）. 点E在直线l2： y kx b上，且DE/ y轴,.点E的坐标为（a, a 5）.DE=6, 3a 1 （ a 5）6. a 5 或 1 . 6 分223分26.解：（1）4BMF边角边，60; 证明：如图1. 由 i ）知 BE陷 BMF 2=7 1 . 由 ii）知/ 1=60 , / 2=60 , / 3=/ 1=60 / 4=180 -Z 1 -Z 2=60 / 3=7 4. CE ABC勺角平分线， / 5=7 6.在 CD林口 CM冲， 3=7 4- CF=CF, 5=/ 6, .CDm CMFCD=CM. BEfCD： BM+CMBC 5分证明：作/ ACE勺角平分线 CN AB于点N如图2./ /A=60 , / ABC40 ,4Y./ACB=180 -Z A /AB080 .七格 . BD CE分别是 ABC勺角平分线，.:1 = /2=工 /ABG20 , 2.押者二Z3=ZACE=- ZACB=40 ,图 22 CN分/ ACE1 .Z 4=1 Z ACE=20 .2/ 1 = 7 4. / 5=Z 2+Z 3=60 , / 5=Z A. / 6=7 1+/ 5, / 7=/4+/A, / 6=7 7. CE=CN/ EBB/3=40 ,BE=CEBE=CN在 BEF 和CNAK5 / 5=/A/ 1 = /4,BE= CN,BE国 SNABF= CA.附加题、解答题(本题共 12分，每小题6分)2分4分6分1.解：(1)增大； (2) C;(3) D. 2 .解：(1)如图所示； 2分(2) 42, n(n 1)； 4 分(3) 99. 6 分、解答题(本题 8分)3 .解：(1) ( 2b, 0), (0, b); 2 分(2)等腰直角三角形； 3分证明：过点 C作CDLy轴于点D,如图， 则/ BD0/AOB90 . 点C的坐标为(4,4), 点D的坐标为(0, 4), CD=4.:当b=4时，点A, B的坐标分别为(8, 0), (0, 4), .AO=8, BG4, BD=8. AGBD BG CD.在 AO廓口 BDC, AO=BD / AOBZ BDC BG CD,. .AO国 ABDC / 1 = /2, AB=BC / 1 + /3=90 ,/ 2+7 3=90 ,即/ ABG90， ABC等腰直角三角形. 5分(3)12,8 , 8. 8分3