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数学（八年级上册）知识点总结第一章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类厂正有理数有理数零卜有限小数和无限循环小数实数匚负有理如厂正无理为L无理数4无限不循环小数匚负无理如2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如,3/2等；（2）有特定意义的数，如圆周率冗，或化简后含有冗的数，如三+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001，等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是00表示方法：记作“言”,读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“6，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。Va0注意：，a的双重非负叶-a-03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：仁=-四,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、二次根式计算1、含有二次根号”被开方数a必须是非负数。2、性质：(1)(国2=a(aX0)一a(a-0)(2) Ma?=a=-J-a(a0,b0)(=jl(a0,b0).b、b.b；b3、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：J18=J2M32=3亚。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号)4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：被开方数中各因式的指数都为1;被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：把被开方数分解质因数，化为积的形式；把根号内能开方的的因数移到根号外；化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简土根式勺，如占被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：如、2氏、1J2。(判断是不是2同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：化简，化成最简二次根式；合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：先完成根号内乘除，再化简二次根式；小数化分数，带分数化假分数；字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。第二章一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。二、一般式：aX2bXc=0（a=0）三、一元二次方程的解法：1、开平方法：一般来说，形如X2=d、aX2+c=0（a#0）的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、配方法：移常数项；化二次项系数为1;配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；用开平方法求解；结论。4、公式法：先把方程化为一般形式；写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；计算b2-4ac；当b24ac20时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；当b2-4ac0b0y/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。x/b0y1k图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。ox/K0yJL图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小0xb图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：(1)当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0(a,b是常数，a*0)。从数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0o(4)解不等式ax+b0(a,b是常数，a*0)从形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kw0）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kw0）.当函数值为0时，？即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，kw0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的化从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.7、反比例函数定义：一般地，形如y=k（k为常数，k#。）的函数称为x反比例函数。y=k还可以写成y二kxx反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.比例系数k=0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）y=k （ k为常数，k，0）中 x连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，自变量x=0,函数值y=0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y=x或y=_X）o反比例函数y=k（k0）中比例系数k的几何意义是：过X双曲线y=k（k#0）上任意引X轴y轴的垂线，所得矩形X面积为k。反比例函数性质如下表:k的取值图像所在象限函数的增减性ko、二象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)X高一2S=(a+b)xh+28、圆的周长=圆周率x直径=圆周率x半径x2c=兀d=2兀r9、圆的面积=圆周率x半径x半径S=ttr210、菱形面积=对角线乘积的一半S=(axb)+211、弧长计算公式：L=n兀R/18012、扇形面积公式：S扇形=门兀R/360=LR/212
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