3正截面承载力计算

第第3 3章章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算Calculation to Normal Section Carrying Capacity of Flexural Members本章主要内容本章主要内容： 受弯构件的截面形式与构造要求受弯构件的截面形式与构造要求 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 受弯构件正截面承载力计算的基本原则受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件 T T形截面受弯构件形截面受弯构件 受弯构件：受弯构件： P PMPl/3VP截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。l/3 l/3 l/3 人行道板、行车道板，小跨径板梁桥、T形梁桥的主梁、横隔梁等都属于受弯构件。 工程实例工程实例 受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。载能力计算。破坏形态破坏形态1 1、正截面受弯破坏正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。2 2、斜截面受剪破坏斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏 （倾斜面）PPPPBC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13受弯构件正截面承载力计算目的：受弯构件正截面承载力计算目的：根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。构造要求：根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。 3.1 3.1 受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造为什么要规定构造要求? 弥补理论上的不足 施工要求 工程实践经验总结 其他技术经济要求构造要求的作用：（1）为初拟构件尺寸提供参考（如梁h=l/10l/18， h/b=24）；（2）与计算相辅相成；（3）反映实际工程设计的特点。 一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸1、梁和板的区别 梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。钢筋混凝土梁（板）：整体现浇梁（板）、预制梁（板）板：矩形（实心、空心）板：矩形（实心、空心）2、截面形式和尺寸截面形式和尺寸 受拉钢筋受压区受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受压区受拉钢筋图a) 整体式板图b) 装配式实心板 图c) 装配式空心板 f)工字形梁受拉钢筋g)箱形梁受拉钢筋受压区受 拉 钢 筋受 拉 钢 筋d)矩 形 梁受 压 区e)T形 梁受 压 区梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用， I形、箱形跨径较大时采用）Main BeamSecondary Beam 建筑工程中受弯构件常用的截面形式 1）板的尺寸要求（公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范（JTG D622004）(1)板宽b 现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽 b=1m；预制板的宽度b=11.5m（工业化、标准化、运输和吊装）(2)板厚h 由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求 决定，并满足构造要求。(3)各种板的最小厚度规定 行车道板h120mm，悬臂端厚度h100mm，空心板顶板和底板厚度h80mm，人行道板现浇时h80mm ，预制时h60mm板的最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性而规定的 2）梁的尺寸要求梁宽b：120，150，180，200，220，250，其后按50mm一级 增加（当梁高h800mm时）或按100mm一级增加（当 梁高h800mm时）梁高h：300，350，400，450，其后按50mm一级 增加 800，900，100 按100mm一级增加 矩形梁高宽比h/b：一般2.02.5 装配式T形梁高跨比h/L：1/111/16，肋宽b常取150 180mm二、受弯构件的钢筋构造二、受弯构件的钢筋构造 单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面1、几个概念双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力 钢筋的截面配筋率（%） 0bhAs即：纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比受压区h为截面高度；as 纵向受拉钢筋全部截面的重心 至受拉边缘的距离。补充:准确描述应为全部纵向受拉钢筋的合力作用点至受拉边缘的距离截面的有效高度h0 ：sahh0b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；混凝土保护层：从钢筋外表面至构件截面表面之间的最短距离作用：(1)防止钢筋锈蚀(2)使钢筋和混凝土牢固粘结在一起板按支承条件分：简支、悬臂、连续按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向板）2、板的钢筋主梁梁肋端横隔梁悬臂板（桥面板）周边支承的板（桥面板）中横隔梁单向板单向板当板仅为两边支承，或者四边支承，但其长边与短边的比值不小于2时，称单向板。板基本上沿一个方向（短边方向）传递弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设分布钢筋，以使板受力均匀。双向板双向板当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。 钢筋种类及作用 (1)主钢筋:钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。间距： S 200mm（因为过稀板内钢筋受力不均，过密混凝 土浇筑不密实）；直径：行车道板10mm ，人行道板8mm最小混凝土保护层厚度c：应不小于钢筋的公称直径且 同时满足规范规定的最小厚度要求。 直径：行车道板 8mm ，人行道板6mm(2)分布钢筋：属于构造配置钢筋，其数量不通过计算 作用：将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度 应力和收缩应力。方向：垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧数量：分布钢筋的截面面积不小于板截面面积的0.1%间距：S200mm3、梁的钢筋梁内钢筋的组成：纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋1)钢筋骨架的形式：绑扎钢筋骨架将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空 间钢筋骨架，一般用于整体现浇焊接钢筋骨架先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋 或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后 用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨 架。弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋焊接钢筋骨架示意图 绑扎钢筋骨架 (1)(1)主钢筋：主钢筋：受拉主钢筋和受压主钢筋直径： 12 32mm40mm排列总原则：由上至下，下粗上细，对称布置：由上至下，下粗上细，对称布置2）钢筋种类 数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应 符合规范要求 钢筋净距：架立筋箍筋主钢筋净距(三层及三层以下)(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋 净距（2 2）箍筋由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求在梁内是必须设置的。作用： 提高梁的抗剪能力 与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架 固定主钢筋的位置直径： 8mm， 主钢筋直径的1/4 肢数： 单肢一般不采用 双肢一般采用单箍双肢 四肢所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压 钢筋每层多余3根时采用。形式：开口，闭口； 四肢、双肢，单肢 a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋 (3)3)斜筋（弯起钢筋） 设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求。 弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成 斜钢筋：专门设置的斜向钢筋。 弯起角：45。 h弯起钢筋架立钢筋箍筋纵向钢筋图3-1-6 焊接钢筋骨架图3-1-5 绑扎钢筋骨架受压钢筋受拉钢筋箍筋（4 4）架立钢筋 构造钢筋，按构造要求布置 作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架 直径：1014mm 架立钢筋主钢筋梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋（5 5）纵向水平钢筋纵向水平钢筋抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产生裂缝作用：68mm，当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设置直径：面积：（0.0010.002）bh（其中b梁肋宽度，h为梁高） 间距：在受拉区不应大于腹板宽 度b，且不应大于200mm， 在受压区不应大于30mm。架立筋箍筋主钢筋净距(三层及三层以下)(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋 净距3.2 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征受弯构件正截面受力全过程和破坏特征钢筋混凝土物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础上。 一、试验研究一、试验研究2、试验目的试验目的钢筋混凝土梁的受力破坏过程；在极限荷载作用下正截面受力和变形特点。 1、试验简介1）适量配筋，对称加载，研究纯弯段2）测点布置：挠度，应变3）观测成果：荷载施加力值，挠度、应变数据，观测裂缝 应变测点百分表应变测点弯矩M图剪力V图第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。 二、正截面工作的三个阶段二、正截面工作的三个阶段 =y=u aaa裂缝即将出现纵向钢筋屈服=破坏第Ia阶段：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线形。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr第II阶段：最弱截面上出现了第一批裂缝，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力形成微曲的曲线形。 第IIa阶段：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束第III阶段：裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。第IIIa阶段：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，压区混凝土的抗压强度耗尽，混凝土被压碎、梁破坏，在这个阶段，向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。 三个阶段1）阶段：整体工作阶段2）阶段：带裂缝工作阶段3）阶段：破坏阶段三个特征点第I阶段末（用Ia表示），裂缝即将出现；第II阶段末（用IIa表示），纵向受力钢筋屈服；第III阶段末（用IIIa表示），梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏。计算依据1）a可作为受弯构件抗裂度计算的依据。2）可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。3）a可作为极限状态的承载力计算的依据 适筋梁正截面的受力特点1）与匀质弹性体梁比较匀质弹性体梁：应力与M成正比，中性轴位置、应力图形状不变（直线分布），只有量的变化。钢筋混凝土梁：随M增加，应力的大小改变（量的变化），中性轴位置、应力图形状改变；大部分阶段带裂缝工作，应力与M不成正比（质的变化）。2）弯曲后仍维持平面变形（即符合平截面假定）3）塑性破坏特征破坏前：钢筋经历较大的塑性伸长，裂缝充分发展，挠度急剧增加，有明显的破坏特征。 三、受弯构件正截面破坏形态三、受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形 或其他征兆；脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。(a)(b)(c)PPPPPP根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率的影响。正截面破坏的三种形态。（a）少筋梁破坏（b）适筋梁破坏（c）超筋梁破坏 2）破坏性质：梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏预兆，属塑性破坏。 3）承载能力：取决于配筋率 、钢筋的强度等级和混 凝土的强度等级。 适筋梁(a)1）破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，后压区混凝土被压碎而破坏。1 1、适筋梁破坏适筋梁破坏塑性破坏塑性破坏 超筋梁(b)max 1）破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，而拉区钢筋应力未达到屈服强度。 2）破坏性质：裂缝比较密，宽度较细，破坏前没有明显的破坏预兆，属脆性破坏 3）承载能力：取决于混凝土的抗压强度 2 2、超筋梁破坏超筋梁破坏脆性破坏脆性破坏 3 3、少筋梁破坏少筋梁破坏脆性破坏脆性破坏 min1）破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到屈服强度，梁很快破坏。 2）破坏性质：梁破坏前出现一条集中裂缝，宽度较大，但很突然，属脆性破坏。 3）承载能力：取决于混凝土的抗拉强度 图3-10 梁的破坏特征少筋梁(c)基本假定基本假定在前述在前述试验试验研究的基础上研究的基础上正截面承载力正截面承载力计算图式计算图式正截面承载力正截面承载力基本公式基本公式基本公式基本公式适用条件适用条件正截面承载力基本公式建立的方法正截面承载力基本公式建立的方法建立基本公式的方法建立基本公式的方法v材料力学：材料力学：通过通过几何条件、物理条件几何条件、物理条件和和平衡关系平衡关系建立建立v为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料v钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？考虑钢筋混凝土材料的性能特点，通过考虑钢筋混凝土材料的性能特点，通过几何条件、物理条几何条件、物理条件件和和平衡关系平衡关系建立。建立。 半经验半理论公式半经验半理论公式3.3 3.3 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则受弯构件正截面承载能力计算的基本原则 以以IIIIIIa a阶段作为承载力极限状态的计算依据阶段作为承载力极限状态的计算依据IIIaIIIa时的截面应力图时的截面应力图 MT=0 Mu=CzC1z1 由由平衡关系平衡关系： X=0 T+C1=C充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决 MC=0 Mu=fsAszC1（zz1）一、一、基本假定基本假定 理论上的精确性，工程应用的近似性理论上的精确性，工程应用的近似性 基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式 不影响工程应用精度不影响工程应用精度为什么引入为什么引入基本假定？基本假定？基本假定建立在试验研究的基础上基本假定建立在试验研究的基础上 1 1、平截面假定平截面假定什么是平截面假定？什么是平截面假定？在各级荷载作用下，截面上的应变保持为在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布直线分布，即，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比正比钢筋混凝土受弯构件：指截面的钢筋混凝土受弯构件：指截面的平均应变平均应变符合平截面假定符合平截面假定近似性近似性 提供了变形协调的提供了变形协调的几何关系几何关系 加强加强计算方法的逻辑性和条理性计算方法的逻辑性和条理性 计算公式具有更计算公式具有更明确的物理意义明确的物理意义 2 2、不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。担着拉应力。计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小由此假定（a）（b） 3 3、材料应力应变的材料应力应变的物理关系物理关系1)1)混凝土受压时混凝土受压时 关系关系CEB-FIPCEB-FIP的标准规范采用的典型的标准规范采用的典型化混凝土应力应变曲线化混凝土应力应变曲线00020002（3-2）常用的是二次抛物线及水平线常用的是二次抛物线及水平线组成的曲线形式组成的曲线形式( (如图如图) )。其表。其表达式为达式为问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？cucccccccff00011混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2002GB50010-2002 506012,kcufn5,010505 . 0002. 0kcuf5,10500033. 0kcucuf其中其中 2)2)钢筋的钢筋的 关系关系采用简化的采用简化的理想弹塑性理想弹塑性应力应变关系（如图）。应力应变关系（如图）。普通钢筋的应力应变关系普通钢筋的应力应变关系表达式为表达式为 ysysyssssE0（3-3）二、压区混凝土二、压区混凝土等效矩形应力图等效矩形应力图 在前述假定的基础上：在前述假定的基础上： 截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的曲线（受压时）是相似的 由此假定cy0001(1)3ccuCh b 200011()2121113cucccuyh计算前提：压应力合力计算前提：压应力合力C及其作用位置及其作用位置 （如图）（如图）由基本假定可以求得由基本假定可以求得 式中c=xc/h0（35）（36）显然，用混凝土受压时的应显然，用混凝土受压时的应力应变曲线力应变曲线= =( () )来求来求应力合力应力合力C和合力作用点和合力作用点yc是是比较麻烦比较麻烦的。的。 简化方法简化方法：用：用等效矩形应力图等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。代替混凝土实际应力图。 等效原则等效原则： （1 1）保持合力保持合力C的作用点位置不变。的作用点位置不变。（等效矩形应力图（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）形与实际抛物线应力图形的形心位置相同） （2 2）保持合力保持合力C的大小不变。的大小不变。（等效矩形应力图形与实（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）际抛物线应力图形的面积相等） )311 ()(61)(3210200cucucu)311 (10cu受压区等效矩形换算高度系数， =x/xc 矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力0的比值 （39）等效矩形压应力分布图引入 无量纲参数和（310）确定0、cu受压区混凝土等效矩形应力图 引入 无量纲参数 1和1 1受压区等效矩形换算高度系数， 1 =x/x01 矩形压应力图应力与fc（混凝土轴心抗压强度设计值） 的比值 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2002GB50010-2002对应桥梁：无量纲参数和公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范取矩形高度 =fcd fcd混凝土的轴心抗压强度设计值。0混凝土极限压应变混凝土极限压应变cucu与系数与系数 值值 1 、1、0和和cu的取值表的取值表 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2002GB50010-2002取矩形高度 a1fc 由图有： ycucuhx00/,0.0033,/bcuysdxhfEs 代入上式得：以 的取值见表3-2。 b二、相对受压区高度二、相对受压区高度界限破坏界限破坏当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏000bbbxhxhxh界限破坏超筋破坏适筋破坏界限破坏超筋破坏适筋破坏0/,0.0033,/bcuysdxhfEs 1bsdcusfEb确定原则确定原则：即配有最小配筋率 min在破坏时正截面承载力等于同截面尺寸、同材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的标准值。详见附表1-9的钢筋混凝土梁四、四、最小配筋率最小配筋率min00.45,0 2%stdsdAfbhf且不小于 .对受弯构件：min一、一、基本公式及适用条件基本公式及适用条件 3.4 3.4 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件 基本假定基本假定：1. 平截面假定平截面假定2. 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd3. 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度4. 受拉区钢筋应力取受拉区钢筋应力取fsd单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式 基本计算原则基本计算原则：oMd Mu基本公式（基本方程） ssdcdAfbxf)2(00 xhbxfMMcdud)2(00 xhAfMMssdud两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。 （3-13）（3-14）（3-15）X=0MT=0MC=0适用条件：0hxb（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： b相对界限受压区高度(3-16)(3-16)亦可理解为： 限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏 限制承载力上限值 由混凝土强度等级别和钢筋种类确定表3-2b 则相对受压区高度为 cdsdscdsdffbhAffhx00ssdcdAfbxf由可见 不仅反映了配筋率，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称为配筋特征值，它是一个比更有一般性的参数。（3-18）0bhAs只反映了混凝土和钢筋数量的比例。当=b时，最大配筋率max为 sdcdbffmax x bh0（3-19）max显然，适筋梁的配筋率应满足：（3-20）意义相同，防止超筋梁在实际计算中，多采用前者 max最小配筋率 （2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率应当满足：min（3-21）少筋梁与适筋梁的界限。min2个适用条件也防止了脆性破坏min=Max（0.2，45ftd/fsd） % 从这里可以看到钢筋混凝土结构的特点：两种性能不同的材料组成的构件，受力和变形存在相互协调、相互制约的问题，强度和数量上的比例超过一定界限，就会引起构件受力性能的改变，这是单一材料所没有的。 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2002GB50010-2002： 单筋矩形截面受弯构件 计算图式计算图式 sycAfbxf1)2(01xhbxfMc)2(0 xhAfMsyX=0MS=0MC=0基本公式基本公式式中式中: 为等效矩形应力图的应力系数，为等效矩形应力图的应力系数，C50及以下取及以下取 1.00，C80取取0.94。1b适用条件：（1）为防止出现超筋梁情况（2）为防止出现少筋梁的情况minmin=Max（0.2，45ft/fy） %相对界限受压区高度相对界限受压区高度 的比较的比较 b二、计算方法二、计算方法控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面受弯构件正截面承载力计算：可分为对控制截面进行截面设计和截面复核两类计算问题。 1、截面设计1）设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。2）设计步骤(可能的两种情况)（1）已知：弯矩计算值 、混凝土和钢筋材料级别 、 ，截面尺寸b、h， 求：求钢筋面积 （查表法自学）sAdMcdfsdf解: 即为2个基本方程求解2个未知数x、 ，根据给定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度（教材附表1-8）， 根据给定的安全等级确定 sA0 假定 对于梁一般 =40mm（一排）， =65mm（两排）板一般 =25mm或35mm 求 由基本方程 （一元二次方程）可得 或 检查 或 条件 sasahh0 x或)2(00 xhbxfMcdd20002dcdMxhhf b0200211dcdMxhf bh 0bxhbsasasa 由基本方程可得 选择钢筋直径、根数 校核 ： （注意As为实际配筋量）如果 ，则取 ， （即构造取筋） 检查假定 是否等于实际 ，如误差大，重新计算（ 如果 ，则 ，偏不安全） 绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。 cdsdsf bxf Acdssdf bxAfmin0bhAsminminmin0sAbhsasassaa假实0hh假0实（2）已知弯矩计算值 、混凝土和钢筋材料级别（ 、 ），求b、h、钢筋面积 。解：4个未知数（x、b、h、As），先确定或假定2个 由b构造定（ b对承载力影响小）假定 ：一般经济配筋率 对于板0.30.8，矩形梁0.61.5，T梁23.5 ， 由基本方程 得估计 ，选定 后取整数 已知 ，则变成了第一种设计情况。 dMcdfsdfsAsdcdff0 xh)2(00 xhbxfMcdd00(1 0.5 )dcdMhf bsa0shhab h例：已知弯矩计算值 =120kNm，类环境，安全等级二级（ 1.0），截面 220500mm，C20混凝土，HRB235钢筋，求 。解： 假定 =44mm （不要 把与保护层混淆） 50044=456mm 由教材附表1-1，C20查得 9.2MPa， 1.06MPa =1- =0.3444（1. 值见表3-2。2.写出计算过程，便于复核。3.注意单位 4. 不满足则修改设计） dM0b hsAsasasahh0cdftdf200211bhfMcdd274562002 . 910121210.62bbb 由教材附表1-3，查得 195MPa As= 1630mm2 由教材附表1-6选择钢筋 多方案，如选用328，As1847mm2计算As1630mm2 满足要求 228125，As1723mm2计算As 1630mm2 也满足要求（不要比计算值超出过多，不经济，可能超筋，最好在5以内。钢筋直 径类型不宜太多）选用328，则所需最小梁宽（两侧保护层钢筋直径钢筋净距）： 230328230204cmb=220mm 满足要求 sdf1953444. 04562202 . 90sdcdfbhfminb如果修改设计,第一选择增加h，第二选择增加 ，第三选择增加 、b（不宜） sdfcdf328 配筋率 1.84% =Max =0.245，0.2 0.245实际 44mm假定 绘钢筋布置图 45622018470bhAsmin19506. 14545sdtdff22830 saminsa 2、截面复核1）截面复核目的：对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求。同时检查是否满足构造要求2）计算步骤 已知截面尺寸b、h，钢筋面积 ，混凝土和钢筋材料级别 、 ，求截面承载力 。解： 检查构造要求 为已知（不需再假设）， sAsdfcdfuMsa当求得的MuM时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。 满足 时，则由基本公式b0()2ucdxMf bx h320600200214asasas21060053.53546.5shhammmm Nmm164.66kNm 164656154)22 .1525 .546(2 .1522005 .11 0()2ucdxMf bx h 定义：定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面bcdf 通常通常不采用不采用双筋截面（理由：不经济）双筋截面（理由：不经济） 采用采用双筋截面的情况双筋截面的情况 单筋截面单筋截面 ，且，且b、h、 受到限制受到限制 截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面 结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截 面，将会产生事实上的双筋截面面，将会产生事实上的双筋截面 可提高截面延性可提高截面延性, ,减少长期荷载作用下的变形减少长期荷载作用下的变形 一、受压钢筋的应力一、受压钢筋的应力受力特点和破坏特征：与单筋截面相似只要满足 ，双筋截面仍具有适筋破坏特征受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计强度fcd受压钢筋的应力尚待确定 b可以证明，当可以证明，当x 时，普通钢筋均能达到受压屈服强度时，普通钢筋均能达到受压屈服强度2sa 双筋截面受压钢筋应变计算分析图双筋截面受压钢筋应变计算分析图)8 . 01 ()1 (xaxaxaxscscsccus)8 . 01 (0033. 0 xass21xas 即即 时时, 可得到可得到:2sax 00198. 0)28 . 01 (0033. 0sssaa公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范取受压钢取受压钢筋应变筋应变 002. 0s 对对R235R235级钢筋级钢筋 sksssfMPaE420101 . 2002. 05 对对HRB335HRB335、HRB400HRB400和和KL400KL400级钢筋级钢筋 sksssfMPaE400102002.05由此可见，当由此可见，当2sax 时，普通钢筋均能达到屈服强度时，普通钢筋均能达到屈服强度 受压钢筋有必要受压钢筋有必要采用采用高强钢筋吗高强钢筋吗受压钢筋受压钢筋不宜不宜用高强钢筋用高强钢筋为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，规范规定取规范规定取 时必须满足：时必须满足： x sskf2sa二、二、基本公式及适用条件基本公式及适用条件 基本假定：基本假定：1. 平截面假定平截面假定2. 受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd3. 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度4. 受拉区、受压区钢筋应力分别取受拉区、受压区钢筋应力分别取 fsd 、 。/sdf双筋矩形截面的正截面承载力双筋矩形截面的正截面承载力计算图式计算图式 基本计算公式： 0 xcdsdsdsf bxf Asf A0TM000()()2ducdsdssxMMf bx hf A ha0TM00()()2ducdssdssxMMf bxaf A ha （3-33） （3-34） （3-35） 适用条件：（1）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： （3-36）（2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足： （3-37）sax 0hxb若求得x2 ，则表明受压钢筋 可能达不到其抗压强度设计值（基本方程多一未知数）。规定这时可取x=2 ，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋合力作用点相重合 ，对受压钢筋 合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为 （3-38） sA0()usdssMf A hasasasA一般能满足 min三、三、计算方法计算方法（包括（包括截面设计截面设计和和截面复核截面复核） （一）截面设计（一）截面设计 控制截面：控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。合设计值相对较大的截面。 截面设计内容：截面设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。选材、确定截面尺寸、配筋计算。 设计步骤设计步骤( (两种情况两种情况) )1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应 求受拉钢筋 和受压钢筋 。sAsA),(00dbsdsdcdMhbfff解： 假设 、 ，求得 验算是否需采用单筋 （即由于按单筋会超筋所以才用双筋） 满足则按双筋（也即取 代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋） sasa0shha200(10.5)DucdbbMMfbhb理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积 为最小为最小由式（由式（3-333-33）和式（）和式（3-343-34）可得）可得)(ssAAb)1 (5 . 010200sdsdsdscdsdcdssfffahbhfMfbhfAA将上式对将上式对 求导数，并令求导数，并令 可得到可得到()0ssd AAd0sdsdssdsdffhaff)015. 005. 0(/0has)(ssAA)575. 0525. 0(简化简化2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数： 补充条件理解二：理解二：为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，尽可能使 最大， 就小，充分利用钢筋受拉而非受压。 最大，即相当于受拉区取最大配筋率max，也即取x=b h0sAsAsA令x=b h0代入基本方程 选择钢筋直径、根数并布置校核 、 是否与假定一致，否则重算。 2000(1 0.5)()dcdbbssdsMf bhAfha00()2()DcdsssdsxMf bxaAfhasasa2）已知受压钢筋 求受拉钢筋 。解： 已知，假设 ，求得 由基本公式可得校核 ，如不满足，修改设计或按 为未知计算；校核x2 若 ，则由基本公式 =选择钢筋直径、根数并布置，校核 sAsAsasa0shha200002()DsdsscdMf A haxhhf b0bxhsAsa02sbaxhsAcdsdSsdsdf bxf Affsa 若 ，则由式（3-28）2sxa100()DssdsMAfha2 2、截面复核截面复核已知 ， ，求 。 sAsAuM解： 检查构造要求 计算受压区高度 若sdssdscdf Af Axf b02sbaxhuc0s0s()() 2dsdxMf bx hA fha 若 ，则由式（3-38） 若修改设计或求此种情况下的最大承载力，即取 ， 带入基本公式。 2sxa/01sssduahAfM0bxhb0bxh四、四、 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2002GB50010-2002：双筋矩形双筋矩形截面受弯构件截面受弯构件计算特点计算特点 双筋矩形截面计算简图双筋矩形截面计算简图计算方法本质上与桥规相同，只是用的符号不同计算方法本质上与桥规相同，只是用的符号不同 基本计算公式基本计算公式 0 x1yScysf Af bxf A0M100()()2cyssxMf bx hf A ha 适用条件：适用条件：0hxb2sax 式中式中: 为等效矩形应力图的应力系数，为等效矩形应力图的应力系数，C50及以下取及以下取 1.00，C80取取0.94。13.6 T3.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算一、概述一、概述T梁的形成：矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混凝土对截面的抗弯承载力已退出工作，因此可将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩余拉区混凝土内，形成T形截面。优点：不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重， 增大跨越能力。 判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。 I字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面处理。倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。梁肋翼板梁肋翼板T形梁截面翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分梁肋或梁腹：其宽度为b的部分截面换算截面换算空心板截面换算成等效的空心板截面换算成等效的I I字形截面的换算原则是字形截面的换算原则是抗弯等效的原则，即抗弯等效的原则，即 保持截面面积不变；保持截面面积不变； 保持惯性矩大小不变；保持惯性矩大小不变； 保持形心位置不变保持形心位置不变。受压翼缘有效宽度 的确定fb1） 翼缘有效宽度：翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。 实际压应力分布翼板全宽2）T形截面翼缘计算宽度 的取值:T形截面 越宽, 越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制 的宽度, 使压应力分布均匀, 并取 。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bffbfb0hfbcdf边梁梁肋内梁梁肋承托翼板公路桥规规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效宽度 用下列三者中最小值：（1）简支梁计算跨径的1/3。（2）相邻两梁的平均间距。（3） 。当 时，取（ ）此处， 、 、 和 分别如图示， 为承托根部厚度。 fb122fhhbb1 3hhh b 612fhbhhbhbhhfhhh二、二、基本公式及适用条件基本公式及适用条件 按受压区高度的不同分为两类：)(fhx第二类T形截面 )(fhx第一类T形截面 )(fhx1 1、第一类第一类T T形截面形截面 视同 h的矩形截面，基本计算公式 ：fb200-ssdfcdAfxbf20/0 xhxbfMMfcdud200 xhAfMMssdud（3-40）（3-41）（3-42）计算图式 适用条件（1）第一类T形截面的x= ，即 。由于一般T形截面的 较小，因而 值也小，所以一般均能满足这个条件。（2） ，b为T形截面的梁肋宽度在验算在验算T形截面的值时，近似地取梁肋宽形截面的值时，近似地取梁肋宽b来计算，为什么？来计算，为什么？0hxb0hbfh0hhfmin0bhAs0hhf2 2、第二类第二类T T形截面形截面 )(fhx基本计算公式：计算图式 TCC21ssdffcdcdAfbbhfbxf0M)2()2(000fffcdcdudhhhbbfxhbxfMM适用条件： （1）x ；（2） 。 0hbmin（3-43）（3-44）3 3、判定截面类型判定截面类型 则为第一类T形截面 ，否则为第二类。当进行截面设计时，如果 当进行截面复核时，如果 ssdffcdAfhbf/2/0/0fffcdhhhbfM三、三、计算方法计算方法1、截面设计截面设计已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M= = ，求受拉钢筋截面面积As。 dM0（1）假设as，得到有效高度h0=has。 可假设as=30mm+（0.070.1）h （2）判定T形截面类型 （3）当为第一类T形截面 按 h的矩形截面计算，求受压区高度x： fb200211bhfMcdd0hx再由式（3-40）求As ： ssdfcdAfxbf（4）当为第二类T形截面时由基本公式（3-44）求受压区高度x并满足 x 。将各已知值及x值代入基本公式（3-43）求得所需受拉钢筋面积As。不满足x ，则修改设计。（5）选择钢筋直径、根数并布置，校核 22211/020/200iifcddhhbhhbbbhfM0hxfh0hbsa0hb2 2、截面复核截面复核 已知受拉钢筋截面面积及钢筋布置、截面尺寸和材料强度级别，要求复核截面的抗弯承载力 。uM解：(1)检查钢筋布置是否符合要求 (3)判定T形截面类型 (4)求x若为第二类）若为第一类）()(00hbfhbbfAfxhbffAxbcdffcdssdbfcdsds(2)验算最小配筋率若为第二类）若为第一类）()2()()2()2(000fffcdcdufcduhhhbbfxhbxfMxhbfM(5)求(6)复核udMM0uM一、一、基本假定基本假定1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土受压的应力与应变关系曲线如图4、钢筋的应力取等于 钢筋应变与其弹性 模量的乘积，但其 绝对值不应大于相 应的强度设计值。 受拉钢筋的极限拉 应变取0.01。 q 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范正截面承载力计算正截面承载力计算二、二、单筋矩形截面承载能力计算单筋矩形截面承载能力计算单筋矩形截面计算简图 为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为 ， 为混凝土轴心抗压强度设计值 cf1cf受压区混凝土等效矩形应力图 按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度x0之间的关系为: 010 xx11系数系数 和和 的取值表的取值表 1 1、基本计算公式基本计算公式2 2、基本计算公式的适用条件基本计算公式的适用条件0X 1cysf bxf A0sM 10()2cxMf bx h0cM 0()2syxMA fhminmin()sffAAbb hb三、三、双筋矩形截面承载力计算双筋矩形截面承载力计算计算简图计算简图基本假定基本假定1、4、与单筋矩形截面相同；5、假定当x2 时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计 值 。/sa/yf计算公式计算公式适用条件适用条件0X 0M 1syyscA ff Af bx010()()2ysscxMf A haf h0hxb/2sax 当不满足条件式 时，近似地取 ，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得/2sax /2sax 用上式确定纵向受拉钢筋的截面面积As，再与按单筋矩形截面计算的As比较，取小值进行配筋0()yssMf A ha四、四、T T形截面承载力计算形截面承载力计算1、T形截面类型的判别第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x （图a）。第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即x （图b）。 /fh（a）（b）/fh1）在截面设计时：2）在截面校核时：2/0/1fffchhhbfM2/0/1fffchhhbfM时为第一类T形截面； 时为第二类T形截面。 /1ffcyshbffA/1ffcyshbffA时为第一类T形截面； 时为第二类T形截面。 2、第一类T形截面的计算公式计算简图第一类T形截面相当于宽度 的矩形截面 fbb1）计算公式1cfysf b xf A10()2cfxMf b x h2）适用条件bminsAbh3、第二类T形截面的计算公式计算简图1）计算公式2）适用条件11()cffcysf bb hf bxf A1010()()()22fcffchxMf bb hhf bx h0bxhminsAbh建筑工程受弯构件正截面承载能力计算方法，与公路桥涵受弯构件正截面承载能力的计算方法大同小异。学习时，要多注意对它们进行比较，找出二者相同和不同之处。 小小 结结 l 由于钢筋混凝土受弯构件受力性能和破坏形态的复杂 性，设计计算的假定和公式的建立必须通过试验。l 混凝土结构的材料力学性能的两个基本方面，即混凝 土的抗拉强度比抗压强度小很多，在不大的拉伸变形 下即出现裂缝；混凝土是弹塑性材料，当应力超过一 定限度时，将出现塑性变形。l 钢筋和混凝土二者的力学性能及其相互作用，对钢 筋混凝土构件受力性能有着重要的影响。相对界限受 压区高度反映了两种材料在面积和强度上的配比关系， 值超过一定界限，将改变梁的破坏性质，这是钢筋混 凝土构件中的一个特殊问题，构件设计就是要解决如 何正确进行配比的问题。l 适筋梁的破坏过程经历三个工作阶段，第阶段是 受弯构件进行抗裂度计算的依据。第阶段是钢筋混 凝土受弯构件的使用阶段，是裂缝宽度和挠度计算的 依据。第阶段是受弯构件正截面承载能力计算的依 据。 l 计算受弯构件承载能力时，混凝土压应力图形用等效 矩形应力图形代替。l 受弯构件分为单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面。 掌握三种截面的计算图式、基本计算公式、适用条件、 三种截面的截面设计和截面复核的方法及步骤。 l 构造要求与设计计算具有同等重要的地位。 本章既是重点，又是难点，反复练习