高中数学新课程高三复习课的有效教学探讨

高中数学新课程高三复习课的高中数学新课程高三复习课的 有效教学探讨有效教学探讨张张 克克 修修二二. 高三复习课的定位及基本现状高三复习课的定位及基本现状三高三数学有效教学策略的探讨三高三数学有效教学策略的探讨(2)课堂教学有效性的涵义课堂教学有效性的涵义 有效教学有效教学符合教学规律符合教学规律,有效果、有效益、有效果、有效益、有效率的教学有效率的教学特征特征 学生主动学习、积极思维的课堂，学生主动学习、积极思维的课堂， 是学生充分自主学习的课堂，是学生充分自主学习的课堂， 是师生互动、生生互动的课堂，是师生互动、生生互动的课堂， 是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。 三高三高 高效果；高效果；高效益；高效益；高效率。高效率。三量三量 信息量；信息量；思维量；思维量；训练量训练量 三动三动 形动：课堂上学生动起来了；形动：课堂上学生动起来了； 心动：思维在动；心动：思维在动； 神动：思想在动。神动：思想在动。 目标明确目标明确 重点突出重点突出内容正确内容正确 方法得当方法得当表达清晰表达清晰 组织严密组织严密课堂气氛活跃课堂气氛活跃 传统意义下的好课传统意义下的好课课堂有效教学课堂有效教学师生、生生之间保持有效互动师生、生生之间保持有效互动学习材料、时间和空间得到充分保障学习材料、时间和空间得到充分保障学习材料、时间和空间得到充分保障学习材料、时间和空间得到充分保障学生形成对知识真正的理解学生形成对知识真正的理解学生的自我监控和反思能力得到培养学生的自我监控和反思能力得到培养学生获得积极的情感体验学生获得积极的情感体验 新课程标准下的一堂好课标准新课程标准下的一堂好课标准课堂有效教学课堂有效教学二二.高三复习课的定位及基本现状高三复习课的定位及基本现状 是各章节内部知识以图、表等形式，构建知识网络理清知识脉络，是各章节内部知识以图、表等形式，构建知识网络理清知识脉络，形成良好的知识结构与经验体系知识一旦形成网络，相互支撑，利于理解、形成良好的知识结构与经验体系知识一旦形成网络，相互支撑，利于理解、记忆与掌握，便于迁移与运用记忆与掌握，便于迁移与运用 是按主题的整合。将不同单元、不同学科、不同年级所学的数学知是按主题的整合。将不同单元、不同学科、不同年级所学的数学知识提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化；识提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化；便于记忆、储存、提取和应用。便于记忆、储存、提取和应用。 是以问题为中心的跨学科分支联通。是以问题为中心的跨学科分支联通。 是各知识块之间的交汇与融合。是各知识块之间的交汇与融合。第一轮复习应以第一点为主，后几点主要在第二轮。也可以在第一轮复习第一轮复习应以第一点为主，后几点主要在第二轮。也可以在第一轮复习的后时段，同时进行小范围的整合、联通、交汇与融合。的后时段，同时进行小范围的整合、联通、交汇与融合。（1）高三复习课的仼务）高三复习课的仼务（2）高三数学复习中常见几种现象）高三数学复习中常见几种现象上课听得懂，作业不会做！上课听得懂，作业不会做！ 老师反复讲，学生照样错！老师反复讲，学生照样错！ 做起考试卷，错误又出现！做起考试卷，错误又出现！二二.高三复习课的定位及基本现状高三复习课的定位及基本现状 学生学生“不怕难，就怕新不怕难，就怕新” 高三复习课往往高三复习课往往内容多，容量大内容多，容量大，生怕，生怕学生见的题型少，拼命抢时间学生见的题型少，拼命抢时间“灌灌”，不，不敢给学生太多的自主时间，让学生敢给学生太多的自主时间，让学生“奔波奔波”于题海，渐渐地，学生没了自己的见解，于题海，渐渐地，学生没了自己的见解，失去了自己的失去了自己的“思想思想”，导致学生在考试，导致学生在考试中出现中出现“不怕难，就怕新不怕难，就怕新”的怪现象的怪现象。 二二.高三复习课的定位及基本现状高三复习课的定位及基本现状（2）高三数学复习中常见几种现象）高三数学复习中常见几种现象 复习课上，教师过分关注解决问题，往往习复习课上，教师过分关注解决问题，往往习惯把问题归类，方法分类，指导学生看到问题惯把问题归类，方法分类，指导学生看到问题后首先对问题归类，再联想对应方法，从心理后首先对问题归类，再联想对应方法，从心理学角度来看，这种教学有些类似于刺激（问学角度来看，这种教学有些类似于刺激（问题）题）反应（方法），教师不断地用各种问题反应（方法），教师不断地用各种问题刺激学生，使之产生关联反应，当刺激物（新刺激学生，使之产生关联反应，当刺激物（新背景问题）不在已识别范围之内时，就无所适背景问题）不在已识别范围之内时，就无所适从（不知该作出怎样的反应），也就出现了我从（不知该作出怎样的反应），也就出现了我们常说的们常说的“不怕难题怕新题不怕难题怕新题”的现象，产生这的现象，产生这种现象的主要原因在种现象的主要原因在“教教”而不在而不在“学学”，故，故此解决问题的根源在教师方面。此解决问题的根源在教师方面。（2）高三数学复习中常见几种现象）高三数学复习中常见几种现象（2）更新教学观念，改变教学模式）更新教学观念，改变教学模式 （3）重视教学设计，突出教学过程）重视教学设计，突出教学过程 （1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别三高三数学有效教学策略的探讨 高考考什么高考考什么? 学生到底学什么学生到底学什么? 老师需要做什么老师需要做什么? （1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别三高三数学有效教学策略探讨三高三数学有效教学策略探讨（1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别研究考试说明，分析高考试题研究考试说明，分析高考试题 研究教学要求与考试说明，认真分析研究研究教学要求与考试说明，认真分析研究近几年的高考试题。说明怎么界定的、考题如近几年的高考试题。说明怎么界定的、考题如何体现的。把说明、高考题与教材进行对比研何体现的。把说明、高考题与教材进行对比研究。我们就会对高考考什么，高考如何考，考究。我们就会对高考考什么，高考如何考，考查到什么程度有所了解，同时要对比新旧考纲查到什么程度有所了解，同时要对比新旧考纲有什么区别，对这些有一定的了解。那么我们有什么区别，对这些有一定的了解。那么我们的高三备考复习就会变得更为有效。的高三备考复习就会变得更为有效。三高三数学有效教学策略的探讨 准确把握教学要求，不搞准确把握教学要求，不搞“一步到位一步到位”，根据学生实际循序渐进地教学根据学生实际循序渐进地教学 。 考试说明考试说明对知识的要求分为三个层次：对知识的要求分为三个层次： 了解了解 , , 理解理解 , ,掌握与灵活运用掌握与灵活运用 我们复习的重点在：理解我们复习的重点在：理解, , 掌握与灵活运掌握与灵活运用。关注热点。用。关注热点。（1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别研究考试说明，分析高考试题研究考试说明，分析高考试题研究考试说明，分析高考试题研究考试说明，分析高考试题从考题中所看到的从考题中所看到的：继续保持继续保持“五个注重五个注重”注重教材在命题中的作用注重教材在命题中的作用注重对基础知识和主干知识的考查注重对基础知识和主干知识的考查注重对数学思想方法的考查注重对数学思想方法的考查注重在注重在“知识网络交汇点知识网络交汇点”命题命题注重新旧大纲二种高考要求注重新旧大纲二种高考要求区别区别（1 1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别高考试题主要来源高考试题主要来源课本是试题的基本来源，是高考命题的主课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据。要依据。历年高考题目成为新高考题目的借鉴。历年高考题目成为新高考题目的借鉴。平时学习中一些经典的试题，改变成高考平时学习中一些经典的试题，改变成高考题的可能性很大。题的可能性很大。高等数学的基本思想。高等数学的基本思想。（1 1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别. 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化增加知识点增加知识点: Venn图的应用图的应用.幂函数；幂函数；函数与方程；函数与方程；算法初步；算法初步；推理与证明；推理与证明；空间直角坐标系；空间直角坐标系；几何概型；几何概型；茎叶图；茎叶图；全称量词与存在量词；全称量词与存在量词；定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理（1 1）明确教学内容要求，注重新旧教材区别）明确教学内容要求，注重新旧教材区别提高要求部分：提高要求部分：分段函数要求能简单应用；分段函数要求能简单应用；函数的单调性；函数的单调性；函数与方程、函数模型及其应用；函数与方程、函数模型及其应用；一元二次不等式背景和应用一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程加强了与函数、方程的联系；的联系；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；题；等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；数的关系；. . 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化提高要求部分：提高要求部分：离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；变量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；知道最小二乘法的思想；要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；问题，体会导数在解决实际问题中的作用；对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求了同样的写出参数方程的要求. . 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化减低要求部分：减低要求部分：反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求直观理解，不要求-般地讨论形式化的反函数定义，般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；也不要求求已知函数的反函数；解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；不要求使用真值表；不要求使用真值表；. . 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化减低要求部分：减低要求部分：文科对抛物线定义和标准方程的要求降为理解文科对抛物线定义和标准方程的要求降为理解对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由理对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由理解降为了解，对其有关性质由理解降为了解解降为了解，对其有关性质由理解降为了解对组合数的两个性质不作要求对组合数的两个性质不作要求原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程数写出它们的参数方程. . 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化删减知识点删减知识点:两条直线的交角两条直线的交角任意角的余切、正割、余割任意角的余切、正割、余割,反三角函数反三角函数, 已知三角已知三角函数值求角函数值求角线段的定比分点、平移公式线段的定比分点、平移公式分式不等式分式不等式三垂线定理三垂线定理,空间距离空间距离.(文文)空间向量空间向量,计数原理，计数原理，排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理,曲线与方程曲线与方程，求一般曲线求一般曲线(轨迹轨迹)的方程的方程.“反函数反函数”：新课标：了解指数函数新课标：了解指数函数y y= =a ax x与对数函数与对数函数y y=log =log a a x x互互为反函数（为反函数（a a0,0,a a 1 1）; ; 新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。像间的关系，会求一些简单函数的反函数。“复合函数的导数复合函数的导数”：新课标：能求简单的复合函数新课标：能求简单的复合函数( (仅限于形如仅限于形如f f( (axax+ +b b) ) )的导数的导数. . 新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。函数的导数。把握度：把握度： 导数在研究函数中的应用： 理科理科要求“，会求函数的单调区间.；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值”； 文科文科要求“，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）.；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次），会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次） . . 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化理科：理解两条异面直线所成的角、直线与平面理科：理解两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念所成的角、二面角的概念文科：了解两条异面直线所成的角及二面角的概文科：了解两条异面直线所成的角及二面角的概念，理解并会求直线与平面所成的角、念，理解并会求直线与平面所成的角、. . 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化 立足立足“用好用好”课本，兼顾课本，兼顾“教辅用书教辅用书”，是提高复习效果，减，是提高复习效果，减少学生负担的明智之举。少学生负担的明智之举。 教辅材料是课本的拓展，延伸和深化，如果抛开课本教教辅材料是课本的拓展，延伸和深化，如果抛开课本教“教教辅辅”，无异于舍本逐末，如果重复课本，则味同嚼蜡，如何用好课，无异于舍本逐末，如果重复课本，则味同嚼蜡，如何用好课本而不止于课本，这是复习课值得研究的一个课题。本而不止于课本，这是复习课值得研究的一个课题。 通过对教材上这些问题的变式和对这些变式问题的解决，由课通过对教材上这些问题的变式和对这些变式问题的解决，由课本例习题到教辅资料上习题的转换，揭示了问题间的关联，使学生本例习题到教辅资料上习题的转换，揭示了问题间的关联，使学生在深刻理解课本知识的同时更有效地形成知识网络和方法体系。在深刻理解课本知识的同时更有效地形成知识网络和方法体系。立足立足“用好用好”课本，兼顾课本，兼顾“教辅用书教辅用书”新课程下的高三复习教学观新课程下的高三复习教学观三高三数学有效教学策略的探讨（2）更新教学观念，改变教学模式）更新教学观念，改变教学模式要让学生头脑中印上要让学生头脑中印上知识产生的背景知识产生的背景； 让学生的头脑中存有让学生的头脑中存有数学知识的模型数学知识的模型 因为知识发生、发展过程产生于中学数学课因为知识发生、发展过程产生于中学数学课本，高考题的本，高考题的“根根”又深深扎在数学课本里，而近又深深扎在数学课本里，而近年的高考题又特别注重这一点，通过系统地学习中年的高考题又特别注重这一点，通过系统地学习中学数学内容之后，学生能站在一个新的平台上认真学数学内容之后，学生能站在一个新的平台上认真体会总结教材和考纲中所涉及到的基础知识，数学体会总结教材和考纲中所涉及到的基础知识，数学思想和数学思想方法，所以中学数学课本是落实思想和数学思想方法，所以中学数学课本是落实“三基三基”最好的资料。最好的资料。要深挖教材知识点的内涵要深挖教材知识点的内涵新课程下的高三复习教学观新课程下的高三复习教学观二二高三数学有效教学策略的思考重视重视“双基双基”复习复习，首轮复习时在概念定义、通性，首轮复习时在概念定义、通性通法上回归教材，把教材上典型的例题、习题（复通法上回归教材，把教材上典型的例题、习题（复习题）过一下习题）过一下对复习资料要处理对复习资料要处理，删去偏难、偏怪、超纲、解，删去偏难、偏怪、超纲、解法太唯一的题目法太唯一的题目对基本运算能力对基本运算能力、空间想象能力、推理论证能力、空间想象能力、推理论证能力、数据处理能等在复习时要求学生逐步提高，达到高数据处理能等在复习时要求学生逐步提高，达到高考要求考要求防止出现复习的漏点、盲点防止出现复习的漏点、盲点（例如概率中的期望、（例如概率中的期望、方差的性质方差的性质,最小二乘法等）最小二乘法等）新课标上删减的内容新课标上删减的内容不宜过分拓广加深不宜过分拓广加深（2 2）更新教学观念，改变教学模式）更新教学观念，改变教学模式新课程下的高三复习教学观新课程下的高三复习教学观课堂教学要课堂教学要注意八个不等式：注意八个不等式：讲得多讲得多掌握多；加内容掌握多；加内容添保险添保险; ; 难度大难度大能力强；多重复能力强；多重复重基础重基础; ; 技巧多技巧多分数高；时间多分数高；时间多效益高；效益高；训练多训练多掌握牢；考分低掌握牢；考分低能力差。能力差。 （2）更新教学观念，改变教学模式）更新教学观念，改变教学模式新课程下的高三复习教学观新课程下的高三复习教学观课堂上课堂上注意：三放三不放注意：三放三不放（2 2）更新教学观念，改变教学模式）更新教学观念，改变教学模式新课程下的高三复习教学观新课程下的高三复习教学观基本问题基本问题 再现方法再现方法拓展延伸拓展延伸 发散思维发散思维广泛联想广泛联想 提升思维提升思维课堂小结课堂小结 完善认知完善认知高三数学复习课高三数学复习课常见常见的教学模式的教学模式(复习课案例一复习课案例一三视图与线面位置关系三视图与线面位置关系)（2 2）更新教学观念，改变教学模式）更新教学观念，改变教学模式 高三复习课的思考高三复习课的思考 高三复习课课堂教学模式高三复习课课堂教学模式知识方法回顾知识方法回顾小题再现小题再现 典型例题选讲典型例题选讲 变式训练变式训练课堂教学反馈课堂教学反馈真实及时真实及时课后作业巩固课后作业巩固注意难度注意难度课堂教学要注重课堂教学要注重引导学生反思引导学生反思，这样学生就能看透问，这样学生就能看透问题的本质，举一反三；课堂教学要重视及时反馈，这题的本质，举一反三；课堂教学要重视及时反馈，这样学生对所复习的知识就能进一步加深认识，也为下样学生对所复习的知识就能进一步加深认识，也为下一步的补偿矫正做好准备一步的补偿矫正做好准备课堂教学要有重点，围绕你认为的课堂教学要有重点，围绕你认为的高考常考的一个高考常考的一个或两个知识和方法或两个知识和方法，组织例题，反复渗透，这样课堂，组织例题，反复渗透，这样课堂才能有效才能有效 放低起点，激活知识点，收在放低起点，激活知识点，收在“制高点制高点”。 复习课的教学首先要求教师盘活学生已有的经验，复习课的教学首先要求教师盘活学生已有的经验，充分激发学生的思维，积极调动学生的个人智慧，充分激发学生的思维，积极调动学生的个人智慧，换取学生内在的兴趣与需要，为学生能力的发展提换取学生内在的兴趣与需要，为学生能力的发展提供充分足的供充分足的“沃土沃土”姚老师从知识体系最本源姚老师从知识体系最本源的地方的地方三视图画法的规则出发，用一道简单的三视图画法的规则出发，用一道简单的小题激活学生关于三视图等知识点，为学生进一步小题激活学生关于三视图等知识点，为学生进一步提高搭建了一个提高搭建了一个“平台平台”，同时在学生复习过程中，同时在学生复习过程中做到了做到了“先行组织者先行组织者”的作用，引导学生从实物图，的作用，引导学生从实物图，直观图，三视图进行转化，运用直观感知，操作确直观图，三视图进行转化，运用直观感知，操作确认，到线面位置关系分析及三视图特征分析，把教认，到线面位置关系分析及三视图特征分析，把教学的落脚点学的落脚点收到收到“线面位置线面位置”关系上，培养学生空关系上，培养学生空间想象力的这个间想象力的这个“制高点制高点”上。上。高三复习课高三复习课三视图与线面关系三视图与线面关系情景因简明而流畅情景因简明而流畅课堂因互动而精彩课堂因互动而精彩预设因生成而和谐预设因生成而和谐本质因体验而突显本质因体验而突显小结因系统而升华小结因系统而升华复习课复习课三视图与线面关系三视图与线面关系 高三一轮复习课常见的一种教学模式高三一轮复习课常见的一种教学模式 大大 都都 是这样的：教师先用框图罗列一章或是这样的：教师先用框图罗列一章或一节的部分知识点，并且对相关问题方法给予一节的部分知识点，并且对相关问题方法给予归纳，提炼再讲解一些有针对性和典型性的例归纳，提炼再讲解一些有针对性和典型性的例题给学生作示范，最后再让学生跟进练习。题给学生作示范，最后再让学生跟进练习。 （复习课案例（复习课案例不等式证明不等式证明）高高三数学课堂二种复习教学模式的比较三数学课堂二种复习教学模式的比较这种教学模式有以下弊端：学生学习较为被动，主动性这种教学模式有以下弊端：学生学习较为被动，主动性没有被充分调动起来，教学流程较为机械，呆板，对于没有被充分调动起来，教学流程较为机械，呆板，对于学生的高层次的思维品质如思维的灵活性，批判性，元学生的高层次的思维品质如思维的灵活性，批判性，元认知的培养着力不足，教学效果也较为一般，特别是教认知的培养着力不足，教学效果也较为一般，特别是教学没能很好地体现因材施教，有的学生因教学进度慢，学没能很好地体现因材施教，有的学生因教学进度慢，思想开小差，有的学生反感到教学进度快，难以跟上，思想开小差，有的学生反感到教学进度快，难以跟上，有的学生忙于记笔记，顾着听就顾不上记，顾着记就忘有的学生忙于记笔记，顾着听就顾不上记，顾着记就忘记了动脑思考，一节课教师讲好多类型的问题，每个类记了动脑思考，一节课教师讲好多类型的问题，每个类型又有很多方法，学生无法消化和理解，更谈不上熟悉型又有很多方法，学生无法消化和理解，更谈不上熟悉掌握。掌握。高三数学课堂二种复习教学模式的比较高三数学课堂二种复习教学模式的比较高三一轮复习课常见的一种教学模式高三一轮复习课常见的一种教学模式 另一种教学模式另一种教学模式，这种模式的出发点是：，这种模式的出发点是：既然学生喜欢解题，关注答案，那么不妨从解题既然学生喜欢解题，关注答案，那么不妨从解题入手，先把学生的兴趣调动起来，具体做法是：入手，先把学生的兴趣调动起来，具体做法是：通过典型习题拉动基础知识，方法的回顾，梳理，通过典型习题拉动基础知识，方法的回顾，梳理，概括反思和提炼，而对知识点的罗列和方法的归概括反思和提炼，而对知识点的罗列和方法的归纳这件事，改由学生自己去整理，教师除了强调纳这件事，改由学生自己去整理，教师除了强调重要性，进行必要的指导外，并在适当的时间和重要性，进行必要的指导外，并在适当的时间和场合，通过恰当的方式对学生进行重点的点拨。场合，通过恰当的方式对学生进行重点的点拨。 （复习课案例二（复习课案例二不等式证明不等式证明）高三数学课堂二种复习教学模式的比较高三数学课堂二种复习教学模式的比较 这节课改变了复习课先整理知识，然后讲解例题这节课改变了复习课先整理知识，然后讲解例题的传统模式，而是创设问题情景，激发学生复习知识的传统模式，而是创设问题情景，激发学生复习知识的欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆，然后带着的欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆，然后带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生，让学生在学生走向知识，而不是带着知识走向学生，让学生在分析问题和解决问题的同时，学生自己逐步回忆过去分析问题和解决问题的同时，学生自己逐步回忆过去所学的知识，教师适时归纳点评所学的知识，教师适时归纳点评.复习课不等式的证明创设情境生成命题证明命题归纳方法灵活运用巩固提高命题推广拓展深化课内小结课外延伸 由于本节课突出了由于本节课突出了“回归课本回归课本”这一原则，遵循这一原则，遵循“从课本中来，到课本中去从课本中来，到课本中去”，充分利用课堂上知识，充分利用课堂上知识生长点，方法生成点，能力生成点，使学生通过积极生长点，方法生成点，能力生成点，使学生通过积极参与中，不仅掌握证明不等式的几种常用方法，而且参与中，不仅掌握证明不等式的几种常用方法，而且学会了探索学会了探索证明证明推广推广应用的思维方法。应用的思维方法。不仅落实了基础知识，而且较好地培养了学生的思维不仅落实了基础知识，而且较好地培养了学生的思维能力，能力，凸现数学本质凸现数学本质高效地完成了教学任务。高效地完成了教学任务。 在高三数学一轮复习课上，有的教师认为，教材在高三数学一轮复习课上，有的教师认为，教材中的基本概念，基础知识太简单，达不到高考要求，中的基本概念，基础知识太简单，达不到高考要求，因此匆匆复习完概念，公式，抛开课本，就带领学生因此匆匆复习完概念，公式，抛开课本，就带领学生走进由一道道高考题，模拟题拼凑起得走进由一道道高考题，模拟题拼凑起得“题海题海”中去，中去，难度是上去了，题目是难度是上去了，题目是“漂亮漂亮”了，但这时的学生的了，但这时的学生的能力和水平达不到此要求。能力和水平达不到此要求。复习课复习课不等式的证明不等式的证明 .不要忽视最基本、最简单的基础落实。不要忽视最基本、最简单的基础落实。 .要深挖教材知识点的内涵要深挖教材知识点的内涵 要让学生头脑中印上知识产生的背景；要让学生头脑中印上知识产生的背景； 让学生的头脑中存有数学知识的模型让学生的头脑中存有数学知识的模型课堂教学必须处理好以下两个关系：课堂教学必须处理好以下两个关系：讲方法更要讲思想（讲通性、通法，讲规律、讲原理、讲道理）讲方法更要讲思想（讲通性、通法，讲规律、讲原理、讲道理）;讲结果更要讲过程（讲思维过程，讲如何想到的；眼睛看什么、脑子讲结果更要讲过程（讲思维过程，讲如何想到的；眼睛看什么、脑子如何想）。如何想）。 二节课教学的反思二节课教学的反思：整合知识成系统，归纳方法悟道理。整合知识成系统，归纳方法悟道理。归纳方法悟道理是提高效率的根本归纳方法悟道理是提高效率的根本高三数学复习课设计常见问题高三数学复习课设计常见问题过于关注题型、特殊技巧，规范解题步骤。过于关注题型、特殊技巧，规范解题步骤。给学生吃给学生吃“压缩饼干压缩饼干”，即所谓的，即所谓的“掐头、掐头、去尾、烧中段去尾、烧中段”，不关注知识背景和知识，不关注知识背景和知识的的“来龙去脉来龙去脉”，不注重，不注重“返璞归真返璞归真”。 “一步到位一步到位高考题成了新授课的练习高考题成了新授课的练习题题”。忽略了知识。忽略了知识“基础性基础性”。 “一个定义，三项注意一个定义，三项注意”，而知识蕴含的资，而知识蕴含的资源和育人价值往往被忽略掉源和育人价值往往被忽略掉。（3 3）重视教学设计，突出教学过程）重视教学设计，突出教学过程学生现状分析学生现状分析是知识零散，没形成系统，到要用的时候从大脑知是知识零散，没形成系统，到要用的时候从大脑知识库中提取不流畅。识库中提取不流畅。 是上课讲的数学方法只是停留在一个一个的题目的是上课讲的数学方法只是停留在一个一个的题目的解题方法的堆积上，没有悟出方法中的道理，故遇到解题方法的堆积上，没有悟出方法中的道理，故遇到新的问题情景思维就断电，思路不通畅。新的问题情景思维就断电，思路不通畅。 是学生对老师的依赖性过强，离开老师就知从何处是学生对老师的依赖性过强，离开老师就知从何处入手。入手。 高三数学复习课设计常见问题高三数学复习课设计常见问题什什么样的课才是一节有效教学课？么样的课才是一节有效教学课？ 一节一节有效教学课有效教学课的共性应该是关注学生：的共性应该是关注学生： 学生学生“学的好学的好”是是有效教学课有效教学课的唯一标准的唯一标准 不在于讲的好，在于学生学的好不在于讲的好，在于学生学的好 不在于讲的多，而在于讲的透！不在于讲的多，而在于讲的透！ 如何在过程中判断学生学的好？如何在过程中判断学生学的好？ 广度深度准确度广度深度准确度（3 3）重视教学设计，突出教学过程）重视教学设计，突出教学过程 我认为理想的数学教学设计我认为理想的数学教学设计 以以“学生数学知识掌握学生数学知识掌握”为教为教学学设计的设计的基本点基本点 以以“学生数学思维培养学生数学思维培养”为教学设计为教学设计的根本点的根本点 以以“学生数学思想形成学生数学思想形成”为教学设计为教学设计的终极点的终极点（3 3）重视教学设计，突出教学过程）重视教学设计，突出教学过程“三讲三讲”讲学生理解不了的问题讲学生理解不了的问题( (疑点、难点疑点、难点) )；讲学生归纳不了的问题讲学生归纳不了的问题( (规律、方法规律、方法) )；讲学生运用不了的问题讲学生运用不了的问题( (知识的迁移、思路的点拨知识的迁移、思路的点拨) )。“三不讲三不讲”过易的问题过易的问题( (学生通过看书能解决的问题、学生通过做题能学生通过看书能解决的问题、学生通过做题能解决的问题解决的问题) )不讲；不讲；过偏的问题过偏的问题( (超越本阶段教学深度的问题超越本阶段教学深度的问题) )不讲；不讲；过难的问题过难的问题( (超越高考题难度的问题，讲了也不懂的问题超越高考题难度的问题，讲了也不懂的问题) )不不讲；讲； 对概念和规律要对概念和规律要“先议后讲，不议不讲先议后讲，不议不讲”对典型习题要对典型习题要“先作后讲、不作不讲先作后讲、不作不讲”对课后练习要对课后练习要“先批后讲、不批不讲先批后讲、不批不讲（3 3）重视教学设计，突出教学过程）重视教学设计，突出教学过程 第一轮复习应注意适当降低教学起点，根据学第一轮复习应注意适当降低教学起点，根据学生的实际情况，精选典型的例题和习题进行教学，生的实际情况，精选典型的例题和习题进行教学，并注意及时反馈和强化。并注意及时反馈和强化。 特别要注意数学知识之间的内在联系，帮特别要注意数学知识之间的内在联系，帮助学生在头脑中形成一个条理化、有序化、网助学生在头脑中形成一个条理化、有序化、网络化的知识结构。络化的知识结构。 教案和练习要实行先批后讲，教师通过批教案和练习要实行先批后讲，教师通过批改可以及时发现各种问题，原则上学生已经掌握改可以及时发现各种问题，原则上学生已经掌握的不讲，能点拨掌握的少讲，关键的问题重点讲的不讲，能点拨掌握的少讲，关键的问题重点讲，重要的考点反复强调讲。，重要的考点反复强调讲。 教学设计中三个注意点教学设计中三个注意点在关键点处给力在关键点处给力解决问题的原始出发点，是解决解决问题的原始出发点，是解决后续问题的基础，是在问题解决过程中的后续问题的基础，是在问题解决过程中的“结结”点。点。在知识的准备上、在方法的指引上具有决定性的意义。在知识的准备上、在方法的指引上具有决定性的意义。 在焦点处访谈在焦点处访谈经常用到的知识，热点知识、常经常用到的知识，热点知识、常用方法及思想，不断的反复，达到常识化的水平。用方法及思想，不断的反复，达到常识化的水平。在疑难点处探究在疑难点处探究不让学生经历知识的发生发展过不让学生经历知识的发生发展过程，未经学生自己的独立思考就告诉学生结果（内容程，未经学生自己的独立思考就告诉学生结果（内容和表现形式），这事实上是剥夺了学生亲身体验学习和表现形式），这事实上是剥夺了学生亲身体验学习过程，特别是体验成功与失败的机会，结果必然会大过程，特别是体验成功与失败的机会，结果必然会大大降低学习的质量，影响学生理解知识的深刻程度，大降低学习的质量，影响学生理解知识的深刻程度，洞察学习错误的敏锐程度。洞察学习错误的敏锐程度。 教学设计中三个关键点教学设计中三个关键点（3 3）重视教学设计，突出教学过程）重视教学设计，突出教学过程要落实一个要落实一个“准准”字，讲究一个字，讲究一个“发发”字字 温故而知新温故而知新，问题是新在哪里？拓展在哪里？怎样问题是新在哪里？拓展在哪里？怎样系统化，网络化？怎么回顾，运用，提升？都没有固定模式，系统化，网络化？怎么回顾，运用，提升？都没有固定模式，呈现方式也不一样，我们要用最少的题讲最多的知识。呈现方式也不一样，我们要用最少的题讲最多的知识。 复习课不等于习题课复习课不等于习题课，知识点要体现在题目中，知识点要体现在题目中，题目太多流于形式，我们要形成题目太多流于形式，我们要形成“问题串问题串”，不要相互独立，不要相互独立，要有主线脉络，我们要注意对数学思想、方法的渗透，否则就要有主线脉络，我们要注意对数学思想、方法的渗透，否则就是炒冷饭，就对学生作用不大，我们不要被课件所累，尤其遇是炒冷饭，就对学生作用不大，我们不要被课件所累，尤其遇到生成时，束手束脚。到生成时，束手束脚。 复习课不要面面俱到复习课不要面面俱到，要有取舍，敢抓主干，学要有取舍，敢抓主干，学生最容易出差错的就是丰富的教学资源，错误是一面镜子，学生最容易出差错的就是丰富的教学资源，错误是一面镜子，学生最难理解，最容易出问题的和学生沟通后再复习，让学生动生最难理解，最容易出问题的和学生沟通后再复习，让学生动起来活跃气氛。起来活跃气氛。复习课的主要功效复习课的主要功效 新课和复习课的教学新课和复习课的教学 新课新课的教学教师需要引导学生通过探索、的教学教师需要引导学生通过探索、归纳、类比获得知识的过程，应该是一个经历归纳、类比获得知识的过程，应该是一个经历探索发现探索发现归纳总结归纳总结应用实践的过应用实践的过程，探究知识的形成规律的发现，问题的解决程，探究知识的形成规律的发现，问题的解决过程。过程。 复习课复习课尤其是高三年级的复习阶段是对旧尤其是高三年级的复习阶段是对旧知识的重新理解，对数学的严格、严谨的再次知识的重新理解，对数学的严格、严谨的再次提升，教师应该更要注意培养学生类比、联想提升，教师应该更要注意培养学生类比、联想和知识迁移的能力，让学生体会数学的严谨和知识迁移的能力，让学生体会数学的严谨性。形成一个条理化、有序化、网络化的知识性。形成一个条理化、有序化、网络化的知识结构。结构。 一轮复习两侧重一轮复习两侧重 体系重组体系重组: :根据相关性原则根据相关性原则, ,模块与专题侧重专题模块与专题侧重专题 取材导向取材导向: :遵循系统性要求遵循系统性要求, ,基础与能力侧重基础基础与能力侧重基础高三数学第二轮复习目的高三数学第二轮复习目的点错误点错误症结所在症结所在 点思路点思路挖掘信息挖掘信息 点思想点思想推理迁移推理迁移 点变化点变化变中求恒变中求恒 点创意点创意开放结论开放结论 三轮复习聚五三轮复习聚五“点点”第一轮复习的基本方法第一轮复习的基本方法 从小到大，先粗后细，把教学中分从小到大，先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点，知识片段组成知识结割讲授的知识单点，知识片段组成知识结构，要做到构，要做到“四化四化”:各章内容综合化；各章内容综合化；基础知识系统化基础知识系统化;基本方法类型化；解题基本方法类型化；解题步骤规范化；可辅以图线，表格，口诀，步骤规范化；可辅以图线，表格，口诀，等技术措施。等技术措施。澄清概念，归纳方法，教会思考澄清概念，归纳方法，教会思考课本求会，知识求融，题目融变，方法融通课本求会，知识求融，题目融变，方法融通 知识温习环节知识温习环节展示与交流展示与交流揭示与纠偏揭示与纠偏构建与提升；构建与提升；展示与交流展示与交流开展学生层面的演算（板演），讲解解法，讲见解；开展学生层面的演算（板演），讲解解法，讲见解；揭示与纠偏揭示与纠偏以学生的展示为载体，教师引导学生开展探究活动，挖掘技以学生的展示为载体，教师引导学生开展探究活动，挖掘技能，方法，规律，策略，形成对基础知识的主体认识。能，方法，规律，策略，形成对基础知识的主体认识。 知识应用环节知识应用环节：展示与交流：展示与交流分析与评价分析与评价构建与提升。构建与提升。展示与交流展示与交流开展学生层面的演算（板演），讲解法，讲见解。开展学生层面的演算（板演），讲解法，讲见解。分析与评析分析与评析分析和评价展示成果，进行认识的提升，找到新感觉。分析和评价展示成果，进行认识的提升，找到新感觉。 分析与评价要点：分析与评价要点： 答题的思路评价答题的思路评价揭示和建立知识间的联揭示和建立知识间的联系，暴露知识发生，发展和深化的过程（展示思维过程），教给学生分析，系，暴露知识发生，发展和深化的过程（展示思维过程），教给学生分析，解决问题的方法，突出通性法。解决问题的方法，突出通性法。答题的规范评价答题的规范评价教给学生规范地表述问题解答题步骤与过程教给学生规范地表述问题解答题步骤与过程典型错误评价典型错误评价开展析错纠错活动，其意义是优化解题方法，是对知识，开展析错纠错活动，其意义是优化解题方法，是对知识，技能和思维缺陷的有力校正，对问题认识的第二次升华。技能和思维缺陷的有力校正，对问题认识的第二次升华。高观点评价高观点评价提高学生认识问题的层次。提高学生认识问题的层次。第一轮复习课堂设计环节要求第一轮复习课堂设计环节要求 做题的目的是为了理解和掌握做题的目的是为了理解和掌握这些题背后的的这些题背后的的知识和方法知识和方法，并为，并为这些知识和方法提供一个这些知识和方法提供一个例证例证 “解题前解题前慢审题慢审题”、“解题后解题后 多反思多反思”是提高解题效益的重要手段是提高解题效益的重要手段如何实施复习课中的解题教学如何实施复习课中的解题教学 解题在高考数学复习中占有相当的比解题在高考数学复习中占有相当的比重，解题教学要重质轻量，一般来说，解一重，解题教学要重质轻量，一般来说，解一道题目，道题目，第一步是第一步是“解解”，就是尽一切办法，就是尽一切办法解决当前问题；解决当前问题；第二步是第二步是“思思”就是解题后就是解题后的回顾和反思，总结解题思想，方法和变化；的回顾和反思，总结解题思想，方法和变化；第第三步是三步是“归归”就是将获得知识经验与书本就是将获得知识经验与书本知识联系起来，再回到书本上来。从而使学知识联系起来，再回到书本上来。从而使学生会对知识进行梳理，学会思考，学会复习，生会对知识进行梳理，学会思考，学会复习，只要经常经过这样的反复和深入，学生在课只要经常经过这样的反复和深入，学生在课堂上才能充分地学，也才能学得充分，获得堂上才能充分地学，也才能学得充分，获得最大利益。最大利益。如何实施复习课中的解题教学如何实施复习课中的解题教学 解解 复习中复习中“多题一解多题一解”和和“一题多解一题多解”，能产生对，能产生对比，比较，从而促进思想能力的发展比，比较，从而促进思想能力的发展；复习中合理、恰当、；复习中合理、恰当、及时地变式，能促进思维的连续、深入，从而促进知识的及时地变式，能促进思维的连续、深入，从而促进知识的理解和思维能力的培养；复习中学生活动后的交流，能产理解和思维能力的培养；复习中学生活动后的交流，能产生合力，促进思维的创新与交流，也是在促进思维能力的生合力，促进思维的创新与交流，也是在促进思维能力的培养复习教学中类似的方法还有许多，只要用了得当，培养复习教学中类似的方法还有许多，只要用了得当，都会产生有效的教学，促进思维能力的培养都会产生有效的教学，促进思维能力的培养 思思 有效的高中数学复习中有效的高中数学复习中, ,要善于运用材料要善于运用材料, ,形成思形成思维活动的空间维活动的空间, ,先让学生实践先让学生实践, ,再小结概括再小结概括.绝对不能离开绝对不能离开思维能力培养进行知识复习思维能力培养进行知识复习,也不能把思维能力培养看作也不能把思维能力培养看作学生自己的事学生自己的事,教师要有培养意识教师要有培养意识,需要创设好复习情境需要创设好复习情境,有有所作为所作为,有所获取有所获取,逐步促进学生思维能力的发展逐步促进学生思维能力的发展.要认识到：要认识到：思维能力的发展靠讲是不行的思维能力的发展靠讲是不行的,需要通过学生的自主活动需要通过学生的自主活动和教师恰当、及时地指导，并需要有一个过程和教师恰当、及时地指导，并需要有一个过程 归归 教师设计学生自主探究教师设计学生自主探究, ,产生运用已知产生运用已知, ,解解决问题的活动决问题的活动，是促成学生认识、理解数学思想与方，是促成学生认识、理解数学思想与方法的途径法的途径,同时同时,从提高复习有效性角度来看从提高复习有效性角度来看,活动后活动后,有有两项操作十分必要两项操作十分必要 一是学生成果的交流一是学生成果的交流学生他们由于理解的角度学生他们由于理解的角度不同，运用已有基础知识的出发点不同，会产生各种不同，运用已有基础知识的出发点不同，会产生各种各样的想法、做法，此时的交流能促成思想方法的形各样的想法、做法，此时的交流能促成思想方法的形成，也能激发学生认识的全面、灵活，正确的方法可成，也能激发学生认识的全面、灵活，正确的方法可作为补充，成为新增长点，而错误的做法，也是一种作为补充，成为新增长点，而错误的做法，也是一种知识复习，一种教训的感受，若能找一找原因，则更知识复习，一种教训的感受，若能找一找原因，则更是有百益而无一害是有百益而无一害 二是教师的概括二是教师的概括要看到一些问题解决后要看到一些问题解决后,其内涵其内涵的方法与思想的方法与思想,只有通过教师的概括才能为学生认识只有通过教师的概括才能为学生认识,而而活动后的概括常常建立在学生易理解的状态中活动后的概括常常建立在学生易理解的状态中,可以事可以事半功倍半功倍. (复习课案例四复习课案例四导数用的综合应导数用的综合应)，解题教学解题教学 在知识形成的在知识形成的“关键点关键点”上，在上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点关节点”上，在数学知识之间联系的上，在数学知识之间联系的“联结点联结点”上，在数上，在数学问题变式的学问题变式的“发散点发散点”上，在学生思维的上，在学生思维的“最最近发展区近发展区”内内，提出恰当的，对学生数学思维有，提出恰当的，对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，形成认知冲突，激活思维，使他们经历观察、实形成认知冲突，激活思维，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式过程，切实改进学生的学习方式.提高课堂教学有提高课堂教学有效性。效性。