高考数学总复习 第六章 第四节基本不等式≤(ab∈R＋ )课件 理

第四节基本不等式：第四节基本不等式： ( (a a，b bR R+ +) )第六章不等式、推理与证明第六章不等式、推理与证明 abab2考考 纲纲 要要 求求1了解基本不等式的证明过程了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大(小小)值问题值问题3会用基本不等式求最值及解决简单的实际问题会用基本不等式求最值及解决简单的实际问题.课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、算术平均数与几何平均数的概念一、算术平均数与几何平均数的概念若若a0，b0，则，则a，b的算术平均数是的算术平均数是 ，几何平，几何平均数是均数是 .ab2ab二、常用的重要不等式和基本不等式二、常用的重要不等式和基本不等式1若若aR，则，则a20， 0( 当且仅当当且仅当a0时，取时，取“等号等号”)2若若a，bR，则，则a2b22ab(当且仅当当且仅当ab时取时取等号等号)3若若a，bR，则，则ab2 (当且仅当当且仅当ab时取等号时取等号)4若若a，bR，则，则 2(当且仅当当且仅当ab时取等号时取等号)ab22ab2四、最值定理四、最值定理设设x0，y0，由，由xy2 ，有：，有：(1)若积若积xyP(定值定值)，则和，则和xy最小值为最小值为2 ；(2)若和若和xyS(定值定值)，则积，则积xy最大值为最大值为 2.即积定和最小，和定积最大即积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值应满足的三个条件：运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、一正、二定、三相等二定、三相等”五、比较法的两种形式五、比较法的两种形式一是作差，二是作商一是作差，二是作商xyPS2基础自测基础自测答案：答案：B3(2012合肥市重点中学联考合肥市重点中学联考)若直线若直线2axby20(a，b0)始终平分圆始终平分圆x2y22x4y10的周长，则的周长，则 的最的最小值是小值是_1a1b答案：答案：44(2012宁波市鄞州区适应性考试宁波市鄞州区适应性考试)已知点已知点A(m，n)在直在直线线x2y10上，则上，则2m4n的最小值为的最小值为_.考考 点点 探探 究究考点一考点一利用基本不等式比较数利用基本不等式比较数( (或式或式) )的大小的大小变式探究变式探究1已知实数已知实数a，b，c满足满足abc1，则，则a2b2c2，abbcca，的大小关系是，的大小关系是_解析：解析：由于由于(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c2(a2b2)(b2c2)(c2a2)3(a2b2c2)，所以所以a2b2c2 ；由于由于a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，三个不等式，三个不等式相加得相加得a2b2c2abbcca，所以所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(abbcca)，故故abbcca .综上知，综上知，abbcca a2b2c2.答案：答案：abbcca a2b2c213131313考点二考点二 利用基本不等式判定不等式的正误利用基本不等式判定不等式的正误变式探究变式探究2(2012广东执信中学检测广东执信中学检测)“ab0”是是“ab ”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：a2b22ab中参数的取值不只是仅可中参数的取值不只是仅可以取正数均值不等式以取正数均值不等式 才需应满才需应满足足a0，b0.故选故选A.答案：答案：Aab2ab考点三考点三利用最值定理求最值利用最值定理求最值点评：点评：在使用基本不等式求最值时，一定要注意其中的在使用基本不等式求最值时，一定要注意其中的等号能不能成立，是否符合使用基本不等式的条件如果根等号能不能成立，是否符合使用基本不等式的条件如果根据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决(如函数、如函数、导数等导数等)使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换，通使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换，通过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，达到使用过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，达到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值时，要注意三个基本不等式的目的使用基本不等式求最值时，要注意三个条件，即条件，即“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”变式探究变式探究答案：答案：C4(2012柳州市一模柳州市一模)若若ab0，且，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则三点共线，则ab的最小值为的最小值为_答案：答案：16考点四考点四利用基本不等式证明其他不等式利用基本不等式证明其他不等式【例【例4】若若x0，y0，xy1，求证：，求证： 9.思路点拨：思路点拨：本题要求根据条件求最值，本题要求根据条件求最值，xy为常数，为常数，xy可有最大值，如何合理利用条件可有最大值，如何合理利用条件xy1是解答本题的关是解答本题的关键，可在要求的式子上乘以键，可在要求的式子上乘以(xy)，也可通过三角换元转化，也可通过三角换元转化为三角问题为三角问题. 点评点评：对于最值问题求解方法较多，但用均值不等：对于最值问题求解方法较多，但用均值不等式求最值时，要注意三个条件，即式求最值时，要注意三个条件，即“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”变式探究变式探究 5已知已知a，b，cR，且，且abc1. 求证：求证： 8.考点五考点五基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用【例【例5】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物万元该建筑物每年的能源消耗费用每年的能源消耗费用C(单位：万元单位：万元)与隔热层厚度与隔热层厚度x(单位：单位：cm)满足关系：满足关系：C ，若不建隔热层，每年能，若不建隔热层，每年能源消耗费用为源消耗费用为8万元设万元设f 为隔热层建造费用与为隔热层建造费用与20年的能源年的能源消耗费用之和消耗费用之和(1)求求k的值及的值及f 的表达式；的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用隔热层修建多厚时，总费用f 达到最小，并求最小达到最小，并求最小值值变式探究变式探究6(2012汕头市教学质测汕头市教学质测)某商店经销一种洗衣粉，年某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为销售总量为6 000包，每包进价为包，每包进价为2.8元，销售价为元，销售价为3.4元，全元，全年分若干次进货，每次进货均为年分若干次进货，每次进货均为x包已知每次进货的运输包已知每次进货的运输劳务费为劳务费为62.5元，全部洗衣粉全年保管费为元，全部洗衣粉全年保管费为1.5x元元(1)将该商店经销洗衣粉一年的利润将该商店经销洗衣粉一年的利润y(单位：元单位：元)表示为表示为每次进货量每次进货量x(单位：包单位：包)的函数的函数(2)为使利润最大，每次应进货多少包？为使利润最大，每次应进货多少包？课时升华课时升华1对于公式对于公式ab2，ab2，要弄清它们的作用和，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和和ab的转的转化关系化关系感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考解析：解析：由基本不等式得由基本不等式得x212|x|(xR)，故，故C正确正确. 答案：答案：C2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产元若每批生产x件，则平均仓储时间为件，则平均仓储时间为 天，且每件产天，且每件产品每天的仓储费用为品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件件 B80件件 C100件件 D120件件x8高考预测高考预测2(2012广东六校联考广东六校联考)已知已知xyxy，x0，y0，则，则xy的最小值是的最小值是_