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第13课时 不等式与不等式组一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质1.1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_._.即：如果即：如果ab,ab,那么那么a ac_bc_bc c. .2.2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_._.即：如果即：如果ab,cab,c00，那么，那么ac_bcac_bc( (或或 ).).不变不变 不变不变 ab_cc 3.3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向向_._.即：如果即：如果ab,cab,c0 0，那么，那么ac_bcac_bc( (或或 ).).二、一元一次不等式二、一元一次不等式1.1.概念：左右两边都是整式且只含有概念：左右两边都是整式且只含有_未知数，并且未知数未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是_的不等式的不等式. .2.2.解集：一个含有未知数的不等式的解集：一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式，组成这个不等式的解集的解集. .改变改变ab_cc一个一个所有解所有解1 1三、一元一次不等式组三、一元一次不等式组1.1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的式的解集的_._.2.2.一元一次不等式组的解集的确定方法一元一次不等式组的解集的确定方法(a(ab)b)：公共部分公共部分不等式组不等式组数轴表示数轴表示解集解集xaxbxbxaxbxa不等式组不等式组数轴表示数轴表示解集解集xaxbaxbxaxb无解无解 【核心点拨【核心点拨】1.1.不等式的基本性质是不等式变形的根据不等式的基本性质是不等式变形的根据. .2.2.应用不等式的基本性质应用不等式的基本性质3 3时，注意改变不等号的方向时，注意改变不等号的方向. .3.3.表示不等式解集时注意有等号（表示不等式解集时注意有等号（，）画实心点，无等号）画实心点，无等号（, ,）画空心圈）画空心圈. .4.4.一元一次不等式组的解集的确定方法可借助于数轴，也可用一元一次不等式组的解集的确定方法可借助于数轴，也可用口诀口诀. .【即时检验【即时检验】一、一、1.1.若若a ab b，则，则a-1a-1_b-1b-1， ,-a,-a_-_-b.b.2. 2. 如果如果a ab b，c c为实数，那么为实数，那么acac2 2_bcbc2 2 . .3.3.如果如果a ab b， ，那么，那么c c_0.0.二、二、1.1.不等式不等式-2x-2x4 4的解集是的解集是_._.2.2.不等式不等式5x-35x-33(x+1)3(x+1)的解集是的解集是_. .3.3.不等式不等式3x3x1515的正整数解为的正整数解为_._.ab33_abccx x-2-2x x3 31 1，2 2，3 3，4 4三、三、1.1.不等式组不等式组 的解集是的解集是_. .2.2.不等式组不等式组 的解集是的解集是_._.3.3.不等式组不等式组 的解集是的解集是_._.4.4.不等式组不等式组 的正整数解是的正整数解是_._. x2x1，-2-2x x-1-1x2 0 x0 ，x2 02x6 0 ，x3 02x10 ，x0 x0无解无解1,21,2 不等式的基本性质不等式的基本性质【例【例1 1】（】（20122012广州中考）已知广州中考）已知ab,ab,若若c c是任意实数，则是任意实数，则下列不等式中总是成立的是下列不等式中总是成立的是( )( )（A A）a+cb+ca+cb-ca-cb-c（C C）acbcacbcacbc【思路点拨【思路点拨】观察各个选项中不等号的两边是如何变化的，观察各个选项中不等号的两边是如何变化的，再根据不等式的基本性质，判断不等号的方向是否正确再根据不等式的基本性质，判断不等号的方向是否正确. .【自主解答【自主解答】选选B.B.因为因为ab,cab,c是任意实数，根据不等式性质得是任意实数，根据不等式性质得a+cb+c,a-cb-ca+cb+c,a-cb-c，所以选项，所以选项A A错误，选项错误，选项B B正确；因为正确；因为ab,ab,当当c0c0时，时，acbcac0c0时，时，acbcacbc, ,而此题而此题c c为任意实数，故选项为任意实数，故选项C C，D D错误错误. .【规律总结【规律总结】不等式基本性质的应用的两个步骤不等式基本性质的应用的两个步骤1.1.弄清不等式两边是如何变化的（是同加或减一个数还是同乘弄清不等式两边是如何变化的（是同加或减一个数还是同乘或除以一个正数或负数）；或除以一个正数或负数）；2.2.利用相应的性质确定不等号的方向利用相应的性质确定不等号的方向. .【对点训练【对点训练】1.1.（20112011无锡中考）若无锡中考）若a ba b，则，则( )( )(A)a(A)a-b (B)a-b (B)a-b (C)-2a-b (C)-2a-2b (D)-2a-2b (D)-2a-2b-2b【解析【解析】选选D.D.由于由于a a，b b的取值范围不确定，故可考虑利用特例的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明来说明.A.A，如，如a=0a=0，b=-1b=-1，a a-b-b，故此选项错误；，故此选项错误；B B，如，如a=1a=1，b=0b=0，a a-b-b，故此选项错误；，故此选项错误；C C，利用不等式的基本性质，利用不等式的基本性质3 3，不，不等式两边同乘以等式两边同乘以-2-2，不等号改变，则有，不等号改变，则有-2a-2a-2b-2b，故此选项错，故此选项错误，误，D D选项正确选项正确2.2.（20112011上海中考）如果上海中考）如果abab，c0cb+ca+cb+c （B B）c-ac-bc-ac-b（C C）acbcacbc （D D）【解析【解析】选选A.A.由不等式的基本性质由不等式的基本性质1 1知，知，a+cb+ca+cb+c. .abcc【特别提醒【特别提醒】应用不等式的基本性质的两点注意应用不等式的基本性质的两点注意1.1.不等式的两边是否同时进行相同的变换；不等式的两边是否同时进行相同的变换；2.2.不等号是否发生改变不等号是否发生改变. .【例【例2 2】（】（20112011重庆中考）解不等式重庆中考）解不等式 ，并把解，并把解集在数轴上表示出来集在数轴上表示出来. .【思路点拨【思路点拨】去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 在数轴上表示解集在数轴上表示解集x12x33 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法【自主解答【自主解答】去分母得去分母得:3(2x-3):3(2x-3)x+1,x+1,去括号得去括号得:6x-9:6x-9x+1,x+1,移项得：移项得：6x-x6x-x9+1,9+1,合并同类项得：合并同类项得：5x5x10,10,系数化为系数化为1 1得：得：x x2,2,在数轴上表示解集为在数轴上表示解集为: :【规律总结【规律总结】用数轴表示不等式的解集的三个步骤用数轴表示不等式的解集的三个步骤1.1.画数轴；画数轴；2.2.定界点（有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈）；定界点（有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈）；3.3.定方向（大于或大于等于向数轴正方向画，小于或小于等于定方向（大于或大于等于向数轴正方向画，小于或小于等于向数轴的负方向画）向数轴的负方向画）. .【对点训练【对点训练】3.3.（20122012泉州中考）把不等式泉州中考）把不等式x+10 x+10的解集在数轴上表示出的解集在数轴上表示出来，则正确的是来，则正确的是( )( )【解析【解析】选选B B 解不等式解不等式x+10 x+10得，得，x-1.x-1.大于或等于用实心大于或等于用实心点表示且向右，所以只有点表示且向右，所以只有B B选项符合选项符合. .4.4.（20122012广安中考）不等式广安中考）不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整数解是的正整数解是_【解析【解析】解不等式，得解不等式，得x3.x3.不等式不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整的正整数解是数解是1 1，2 2和和3.3.答案：答案：1 1，2 2，3 35.5.（20122012连云港中考）解不等式：连云港中考）解不等式： ，并把解集在，并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来【解析【解析】移项得：移项得： ，合并同类项得：，合并同类项得：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以2 2得：得：x x2 2，在数轴上表示不等，在数轴上表示不等式的解集为：式的解集为：3x 1 2x23x2x121x12，【特别提醒【特别提醒】解一元一次不等式及解集表示的注意事项解一元一次不等式及解集表示的注意事项1.1.解一元一次不等式时，一定要注意去分母、系数化为解一元一次不等式时，一定要注意去分母、系数化为1 1两步中两步中不等号的方向是否需要改变不等号的方向是否需要改变. .2.2.在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意区分实心圆点与在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意区分实心圆点与空心圆圈表示的不等号分别是空心圆圈表示的不等号分别是“、”与与“、”. . 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法【例【例3 3】（】（1010分）（分）（20122012安顺中考）解不等式组，并把解集安顺中考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来在数轴上表示出来. .x33x12.1 3 x18x【规范解答【规范解答】由由得得:x:x_，3 3分分由由得：得：x x_,_, 6 6分分综合得：综合得：_. . 8 8分分在数轴上表示这个解集：在数轴上表示这个解集：1010分分11-2-2-2x1-20 x+30得得xx3 3；解不等式解不等式2(x2(x1)+33x1)+33x得得x1x1，3x13x1，1 1是该不等式组的解，是该不等式组的解， 不是该不等式组的解不是该不等式组的解. .x302 x 133x，12 ，2【特别提醒【特别提醒】解不等式组的三点注意解不等式组的三点注意1.1.解不等式组时一定要严格依据不等式的基本性质对不等式进解不等式组时一定要严格依据不等式的基本性质对不等式进行变形行变形. .2.2.利用数轴求不等式组的解集是最快捷有效的方法利用数轴求不等式组的解集是最快捷有效的方法. .3.3.求不等式组的解集时要注意题目对特殊解的要求，如求正整求不等式组的解集时要注意题目对特殊解的要求，如求正整数解，非负整数解等数解，非负整数解等. .
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