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专题二集合、常用逻辑用语、不等式第1讲集合与常用逻辑用语考情概述1.高考对集合的考查,以运算为主,多以求集合的交集、并集、补集或集合间的元素为载体考查一元二次不等式等,一般以选择题的形式出现,难度较小,属于容易题.2.高考对常用逻辑用语的考查主要有:(1)考查充分必要条件的判断,这是热点题型,常与向量、不等式、三角函数、解析几何等知识交汇命题,以选择题形式出现,难度中等或偏下;(2)对全称命题及特称命题的考查,也与不等式、三角函数等知识交汇命题,以选择题形式出现,难度较小.(3)考查命题真假的判断,通常以其他知识为载体,给出几个命题,指出其中错误(或正确)的命题,难度中等.热点透析 题组练 提速率热点一 集合的概念、关系及运算1.(2014高考浙江卷)设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST等于()(A)(-,5 (B)2,+)(C)(2,5) (D)2,5解析解析: : ST=x|2x5=2,5.ST=x|2x5=2,5.故选故选D.D.D D2.(2014金华十校期末)已知集合M=x|2x1,N=x|x1,则M(RN)等于()(A)1,+)(B)(0,1)(C)(-,0)(D)(0,+)解析解析: : M=M=x|xx|x0,0, R RN=N=x|xx|x1,1,M(M( R RN)=x|0 x1.N)=x|0 x1.故选故选B.B.B B3.(2014台州一模)设集合M=x|x2-x-20,P=xZ|x-1|3,Q=x|xP,x M,则Q等于()(A)-2,1,2,3,4 (B)-2,-1,2,3,4(C)-1,2,3,4 (D)-1,2,3解析解析: : M=x|-1x2,P=-2,-1,0,1,2,3,4,M=x|-1x2,P=-2,-1,0,1,2,3,4,Q=-2,-1,2,3,4.Q=-2,-1,2,3,4.故选故选B.B.B BB B 技巧方法技巧方法 (1)(1)集合的关系以及运算问题多与不等集合的关系以及运算问题多与不等式的解集、方程的解相结合式的解集、方程的解相结合, ,求解该类问题时求解该类问题时: :注注意正确地对集合进行化简意正确地对集合进行化简; ;借助数轴以及韦恩图借助数轴以及韦恩图进行直观分析进行直观分析; ;从选择题的特点入手从选择题的特点入手, ,采用代入法、采用代入法、特殊值法、排除法等特殊方法求解特殊值法、排除法等特殊方法求解. .(2)(2)解决点的集合问题时解决点的集合问题时, ,注意对集合语言的翻译与注意对集合语言的翻译与转化转化, ,将集合问题与函数图象问题、曲线交点问题将集合问题与函数图象问题、曲线交点问题等联系起来进行求解等联系起来进行求解. .热点二 充分必要条件1.(2013高考浙江卷)若R,则“=0”是“sin cos ”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析解析: : 由由=0=0可推出可推出sin sin coscos ; ;反之反之, ,由由sin sin coscos 不能推出不能推出=0,=0,故选故选A.A.A AB B 3.(2012高考浙江卷)设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析解析: : l l1 1ll2 2的充要条件为的充要条件为(a-1)(a+2)=0,(a-1)(a+2)=0,即即a=1a=1或或a=-2,a=-2,故选故选A.A.A A4.(2014嘉兴一模)对任意实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析解析: : 当当x=2.1,y=1.9,|x-y|1,x=2.1,y=1.9,|x-y|1,而而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.x=2.1=2,y=1.9=1,xy.当当x=yx=y时时, ,显然显然| |x-yx-y|1.|1.故选故选B.B.B B4.(2014嘉兴一模)对任意实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析解析: : 当当x=2.1,y=1.9,|x-y|1,x=2.1,y=1.9,|x-y|1,而而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.x=2.1=2,y=1.9=1,xy.当当x=yx=y时时, ,显然显然| |x-yx-y|1.|1.故选故选B.B.B B5.(2014浙江省“六市六校”联考)条件p:-2x4,条件q:(x+2)(x+a)0;若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是()(A)(4,+) (B)(-,-4)(C)(-,-4(D)-4,+)解析解析: : 由题意条件由题意条件q:-2x-a,q:-2x4,-a4,a-4.a0,则f(x)=ax+b在R上是单调函数;若f(x)=ax+b在R上是单调函数,则a0;若b2-4ac0,则a3+ab+c0;若a3+ab+c0,则b2-4ac0a0时时, ,f(xf(x)=)=ax+bax+b在在R R上单调递增上单调递增, ,是单调函数是单调函数, ,故故正确正确; ;当当f(xf(x)=)=ax+bax+b在在R R上是单调函数时上是单调函数时, ,可能有可能有a0,a0,所以错误所以错误; ;记记f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当=b=b2 2-4ac0-4ac0,-4ac0,故错误故错误. .答案答案: : 技巧方法技巧方法 对于对于“以某一数学知识为载体以某一数学知识为载体, ,给出给出几个命题几个命题, ,选择其中的错误命题选择其中的错误命题( (正确命题正确命题)”)”这这一类问题一类问题, ,关键是相关的数学知识要扎实、熟练关键是相关的数学知识要扎实、熟练, ,其次还要善于运用各种有效的方法其次还要善于运用各种有效的方法, ,例如例如: :举反例举反例法、特殊化方法、数形结合等方法法、特殊化方法、数形结合等方法. .热点四 全称量词与存在量词1.(2013高考四川卷)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:xA,2xB,则()(A)p:xA,2x B (B)p:x A,2x B(C)p:x A,2xB (D)p:xA,2x B解析解析: : 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,2xB,2xB的否定的否定是是2x2x B.B.故选故选D.D.D D解析解析: : 全称命题的否定为特称命题全称命题的否定为特称命题,x,x2 200的否定为的否定为x x2 20,0,故选故选D.D.D D D D D D 技巧方法技巧方法 全称命题的否定是将全称量词改为存全称命题的否定是将全称量词改为存在量词在量词, ,并把结论否定并把结论否定; ;特称命题的否定是将存在特称命题的否定是将存在量词改为全称量词量词改为全称量词, ,并把结论否定并把结论否定. .
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