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课题课题: :一元二次不等式解法一元二次不等式解法( (一一) ) 复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：24;2bbacxa (2)一元二次函数一元二次函数2(0)yaxbxc a开口方向开口方向；对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标2bxa 24,24bacbaa052 xx整理得：例如下面的不等式：例如下面的不等式： 15x2+30 x10 和和 3x2+6x10.一元二次不等式有一元二次不等式有两个共同特点两个共同特点： （1）含有）含有一个未知数一个未知数x； （2）未知数的）未知数的最高次数最高次数为为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为最高次数为2的的整式不等式整式不等式，叫做，叫做一元二次不一元二次不等式等式。问题：如何解一元二次不等式呢？问题：如何解一元二次不等式呢？ 考察：对一次函数考察：对一次函数y=2x-7，当，当x为何值为何值时，时，y=0;当当x为何值时，为何值时，y0？当当x=3.5=3.5时，时，2x-7=0=0， 即即 y=0y=0；当当x3.53.5时，时，2x-700， 即即 y0y3.53.5时，时，2x-700， 即即 y0y0 Oyx3.5OyxmOyxn 想一想，当想一想，当x取何值时，取何值时，y 的值大于零？的值大于零？（或小于零？）（或小于零？）0ymx时当0ynx时当0ymx时当0ynx时当Oyx3-2 对二次函数对二次函数 y= =x2 2- -x-6-6，当，当x为何值时，为何值时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0 ? 思考思考当当 x=-2 =-2 或或 x=3 =3 时时, , y=0 =0 即即 x2 2 x 6=06=0 思考：对二次函数思考：对二次函数 y= =x2 2- -x-6-6，当，当x为何值为何值时，时，y=0=0？当？当x为何值时，为何值时，y0 0 ?当当 x3 3 时时, , y0 0 即即 x2 2 x 6060当当 2 2x3 3 时时, , y0 0 即即 x2 2 x 6 60 0 oxy3-2思考：思考： 一元二次方程、一元二次方程、二次函数二次函数、一元二一元二次不等式次不等式三者之间三者之间存在怎样的联系存在怎样的联系oxy 我们可以利用二次函数图象解一我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式元二次不等式.Oyx3-2若一元二次方程若一元二次方程x2 2- -x-6=0-6=0的解是的解是x1 1=-2=-2，x2 2=3.=3. 则抛物线则抛物线y=x2-x-6与与 x轴的交点就是轴的交点就是 (-2(-2，0)0)与与(3(3，0),0), 一元二次不等式一元二次不等式 x2-x-60 的解集是的解集是 x|-2x0 的解集是的解集是 x|x3.y= =x2 2- -x-6-6问：二次函数问：二次函数y= ax2bxc（a 0）与与x轴的交点情况有哪几种？轴的交点情况有哪几种？ 0 =0 0Oyxx1x20 0 0 x1=x22200axbx caxbx c 的解的解1212xxxxxxx或1 |x xx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcaf xaxbxc a22一元二次不等式 x一元二次函数 ( )=R利用利用二次函数图象二次函数图象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！ = 练习练习.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,所以方程所以方程2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 0 ( (a00，0 ) )的步骤：的步骤： 将二次不等式化成一般式（将二次不等式化成一般式（a0 ）；）； 求出方程求出方程ax2 2+ +bx+c=0=0的两根的两根; ; 根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集. . 画出画出y=ax2 2+ +bx+c的图象的图象; ;思考：思考：如何求一元二次如何求一元二次不等式不等式x2-7x+6 0的解集的解集?(-，1）（1，6）（6，+）小于取中间小于取中间xyy=x2-7x+6大于取大于取两边两边判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实有两相异实根根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00(a0)的程序的程序框图（课本框图（课本87页）页）:0abx2x x2例例1.解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 无解无解 例例2 2、x x2 2 2x -32x -30 0无实数2 2 0 0方方程程x x - -2 2x x+ +3 3 = = 0 0是是解解原原不不等等式式的的的的解解集集是是2 2解解：原原不不等等式式等等价价于于x x - - 2 2x x + + 3 3 0a0课本80页 练习 1（1）（2）（3）课本80页 A 1（2）（3）（4）课本80页 A 2（2）课本80页 A 3,4解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理，得5 .3918012012xx例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)21801201xxs0711092xx在这个实际问题中，x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。94.79,94.882071109, 0212xxxx即：个实根，有方程例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)21801201xxs0711092xx移项整理，得94.79,94.88|0711092xxxxx或解集为的图像，可得不等式的由方程 例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线装配流水线, ,这条流水线生产的摩托车数量这条流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆) )与创造的价值与创造的价值 y(y(元元) )之间有如下的关系之间有如下的关系: : y = -= -2 x2 + 220 x. . 若这家工厂希望在一个星期内若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收利用这条流水线创收60006000元以上元以上, ,那么它在一个星那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车期内大约应该生产多少辆摩托车? ? 解解: :设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车. .根根据题意据题意, ,得到得到 -2-2x2 + 220+ 220 x 60006000 移项整理移项整理, ,得得 x2 - 110- 110 x + 3000 + 3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有有两个实数根两个实数根x1 1=50, =50, x2 2=60.=60. 解解: :设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车. .根根据题意据题意, ,得到得到 -2-2x2 + 220+ 220 x 60006000 移项整理移项整理, ,得得 x2 - 110- 110 x + 3000 + 3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两有两个实数根个实数根 x1 1=50, =50, x2 2=60.=60. 由函数由函数y= =x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象, ,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60. 因为因为x只能取整数只能取整数, ,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间时, ,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益. .
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