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,第,二十二章 二次函数,22.3,实际问题与二次函数,第,1,课时,二次函数,与图形面积问题,知识点一二次函数的最值,1,.,二次函数,y,2(x,1),2,3,的最大值是,(,),A.,2,B.1,C.3,D.,1,2,.,二次函数,y,2x,2,4x,6,的最小值是,(,),A.,8,B.,2,C.0,D.6,3,.,若二次函数,y,x,2,4x,m,的最小值是,2,，则,m,_.,4,.,二次函数,y,2x,2,4x,3(x,2),的最大值为,_.,C,A,6,3,知识点二二次函数与图形面积问题,5,.,已知一个直角三角形两直角边之和为,20 cm,，则这个直角三角形的最大面积为,(,),A.25 cm,2,B.50 cm,2,C.100 cm,2,D.,不确定,6,.,(,课本,P49,探究,1,改编,),如图，假设篱笆,(,虚线部分,),的长度为,16 m,，则所围成矩形,ABCD,的最大面积是,(,),A.60 m,2,B.63 m,2,C.64 m,2,D.66 m,2,B,C,7,.,用长,8 m,的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,(,如图,),，那么这个窗户的最大透光面积是,(,),A.,m,2,B.,m,2,C.,m,2,D.4 m,2,C,8,.,某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙,(,墙长,50 m),，中间用两道墙隔开,(,如图,),，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为,48 m,，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为,_m,2,.,144,9,.,如图，已知等腰,Rt,ABC,，,C,90,，,BC,2 cm,，在三角形内作矩形,CDEF,，使点,D,在,AC,上，点,E,在,AB,上，点,F,在,BC,上，则矩形,CDEF,的最大面积为,_,，此时矩形,CDEF,为,_.,1 cm,2,正方形,10,.,如图，已知平行四边形,ABCD,的周长为,8 cm,，,B,30,，若边长,AB,x cm.,(1) ABCD,的面积,y(cm,2,),与,x(cm),的函数关系式为,_,，自变量,x,的取值范围为,_,；,(2),当,x,的值为,_,时，,y,的值最大，最大值为,_.,y x,2,2x,0x4,2,2,易错点图中有缺口时列二次函数解析式发生错误,11,.,某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙,(,墙足够长,),，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留,1 m,宽的门,.,已知计划中的材料可建墙体,(,不包括门,),总长为,27 m,，则能建成的饲养室面积最大为,_m,2,.,75,12,.,用一根长为,40 cm,的绳子围成一个面积为,a cm,2,的矩形，那么,a,的值不可能为,(,),A.20,B.40,C.100,D.120,13,.,如图，,ABC,是直角三角形，,A,90,，,AB,8 cm,，,AC,6 cm.,点,P,从点,A,出发，沿,AB,方向以,2 cm/s,的速度向点,B,运动，同时点,Q,从点,A,出发，沿,AC,方向以,1 cm/s,的速度向点,C,运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则四边形,BCQP,的最小面积是,(,),A.0 cm,2,B.8 cm,2,C.16 cm,2,D.24 cm,2,D,B,14,.,如图，菱形,ABCD,的边长为,8,，,BAD,60,，,E,是,AD,上一动点,(,不与点,A,，,D,重合,),，,F,是,CD,上一动点，且,AE,CF,8,，则,DEF,面积的最大值为,_.,考查角度一利用规则图形的面积差列二次函数解析式解决问题,15,.,(,课本,P52,习题,T7,改编,),如图所示的正方形区域,ABCD,是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化,(,阴影部分,),，剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所,(,四边形,EFGH).,其中,AB,100 m,，且,AE,AH,CF,CG.,则当,AE,的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？最大面积为多少？,解：四边形ABCD是正方形，,AB,BCCDAD，,A,BCD90,.AE,AHCFCG，,BE,BFDGDH，AHE，BEF，CGF，DCH都是等腰直角三角形设AEAHCFCGx m，则BEBFDGDH,(,100x),m.,设四边形EFGH的面积为S，则S1001002,x,2,2,(100x),2,2x,2,200x2(x50),2,5000(0x100)，,当x50时，,S,有最大值，最大值为5000.答：当AE的长度为50,m,时，市民健身活动场所的面积达到最大，最大面积为,5000 m,2,.,考查角度二利用图形间的面积关系列二次函数解析式解决问题,16,.,某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙,(,墙足够长,),为一边，用总长为,120 m,的材料围成了如图所示三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设,BC,的长度为,x(m),，矩形区域,ABCD,的面积,S(m,2,).,(1),求,S,与,x,之间的函数解析式，并注明自变量,x,的取值范围；,解：(1)三个矩形的面积相等，,FG,GE,BC,，,DF,FGBCFC，,DF,BCBCCF，,DF,2CF,，,CD,3CF.材料总长为120 m，2BC8CF120 m，CF,m，S3BCCF,x(1202x),x,2,45x(0x60),(2),当,x,为何值时，,S,有最大值？最大值是多少？,(2)S,x,2,45x,(x30),2,675,，,当x30 时，S有最大值，最大值是,675 m,2,.,拔尖角度利用规则图形的面积和列二次函数解析式解决问题,17,.,装潢公司要给边长为,6 m,的正方形墙面,ABCD,进行装潢，设计图案如图所示，四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形,MNPQ,，用材料乙进行装潢,.,两种装潢材料的成本如下表所示,设矩形的较短边,AH,的长为,x m,，装潢材料的总费用为,y,元,.,(1)MQ,的长为,_m,；,(,用含,x,的代数式表示,),(62x),(2),求,y,关于,x,的函数解析式；,(2)根据题意，得AE(6x)m，MN(62x)m，S,甲,4S,长方形,AENH,4x(6x)24x4x,2,，,S,乙,S,正方形,MNQP,(62x),2,3624x4x,2,，,y,50(24x4x,2,)40(3624x4x,2,)40x,2,240x1440.,(3),当中心区的边长不小于,2 m,时，预备资金,1760,元购买材料一定够用吗？请说明理由,.,(3)预备资金1760元购买材料一,定够用理由如下：,y40x,2,240x144040(x3),2,1800,，,当,x3时,，,y,随,x的增大而增大中心区的边长不小于2 m，6,2x2,，解得,x2.又x0,，,0,x2.当x2时,，,y,40(23),2,18001760,，,当,0x2时,，,y1760，,预备资金,1760元购买材料一定够用,
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