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,第,7,章 锐角三角函数,7.1,正 切,九年级数学下册苏科版,1,正切的定义,2,用计算器求正切值,CONTENTS,1,新知导入,情景导入,CONTENTS,2,课程讲授,A,A,（,1,）,（,2,）,正切的定义,问题,1,下列图中的两个台阶哪个更陡？你是如何判断的？,倾斜角越大,台阶越,_,陡,A,A,正切的定义,问题,2,下图中,，,哪个,台阶,更陡？你是如何判断的？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,台阶的陡峭程度既和台阶的倾斜角有关，也和台阶的垂直高度、水平宽度有关,.,正切的定义,问题,3,比较图中的两个台阶，哪个台阶更陡？你有什么发现？,发 现：,1.,倾斜角（坡角）,A,越大,台阶越陡,2.,垂直高度,与,水平宽度,的,比值越大,台阶越陡,（可通过测量,BC,与,AC,的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度）,（测量倾斜角,A,的度数）,正切的定义,正切的定义,A,=,A,，,ACB,= ,AC,1,B,1,=,AC,2,B,2,，, Rt,A,B,C, Rt,A,B,1,C,1,Rt,A,B,2,C,2,.,由相似三角形的性质，可得,A,B,B,1,B,2,C,C,1,C,2,也就是说，如果,直角三角形,的一个,锐角的大小确定,，那么这个,锐角的对边与邻边的比值也确定,.,问题,1,一般地，如果锐角,A,的大小确定，我们可以作出无数个,以,A,为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：,成立吗？为什么？,正切的定义,定 义：,如图，,在,Rt,ABC,中，,C,=90.,我们把,锐角,A,的,对边,a,与,邻边,b,的,比,叫,做,A,的,正切（,tangent),，记作,tan,A,，即,tan,A=,tan,B,=_,对边,a,邻边,b,斜边,c,正切的定义,提,示：,?,1.,初中阶段，正切是,直角三角形,中定义的，,A,是一个,锐角,.,tanA,0 ，它表示一个比值且,没有单位,2,.,BAC,的正切表示为,tan,BAC,1,的正切表示为：,tan,1,的正切表示为：,tan,3.,tan,A,不,是,tan ,A,，,tan,A,是一个整体，表示,锐角,A,的,正切,.,例,1,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,4，,AB,5，求tan,A,解：,在Rt,ABC,中，,正切的定义,C,A,B,根据勾股定理，得,在,直角三角形,中，已知,任意两边,的长度，可求两锐角的正切值,.,练一练：,在Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=1，,BC,=3，则,A,的正切值为（ ）,A.3 B. C. D.,A,正切的定义,用计算器求正切值,问题,2,如图，蚂蚁从点,O,沿水平方向向右前进1个单位,长度,到点,C,，再沿垂直方向上升了约2.14个单位,长度,交65线于点,P,，你能求出tan65的近似值吗？,tan65= =2.14.,P,用计算器求正切值,问题,3,请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.,tan,10,20,30,45,55,65,2.14,当锐角,越来越大时，,的,正切值有什么变化?,当角在,090,时，角的,正切值随着角的增大而增大,.,0.18,0.36,0.58,1,1.43,例,3,用计算器求下列各值(精确到0.01):,(1) tan 65,；,(2) tan2218,.,用计算器求正切值,解：,（1）依次按键 ，,显示结果为2.144506921，即tan652.14,.,（,2,）依次按键 ，,显示结果为0.410129889，即tan22180.41,.,例,4,在Rt,ABC,中，,C,90，,A,4,0,，,AC,10,，求,BC,的,长,(精确到0.01),用计算器求正切值,解：,由题意知，tan,A,=,，,则,BC,=,AC,tan,A,=10,tan40,，,用计算器计算，得,BC,8.39.,练一练：,在Rt,ABC,中，,C,90，,B,25,，,A,C,4,，求,BC,的,长,(精确到0.01),用计算器求正切值,解：,由题意知，,tan,B,=,，,则,用计算器计算，得,BC,8.58.,CONTENTS,3,随堂练习,1,.如图，,P,（12，,a,）在反比例函数,y=,的图像上，,PH,x,轴于点,H,，则tan,POH,的值为,_,.,x,60,2,.,和,如图所示，tan,与tan,的大小关系是,_,_,.,tan,tan,3,.如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=3，,B,=37，则,BC,的长约为,_,.（结果保留整数）,4,4,.如图，在Rt,ABC,中，,ACB,=90，,CD,AB,于点,D,，若,BC,=2，,AB,=3，求tan,BCD,的值.,解：,CD,AB,，,ADC,=90，,A,+,ACD,=90.,BCD,+,ACD,=,ACB,=90，,BCD,=,A,.,在Rt,ABC,中，,tan,A,= = ，,tan,BCD,=tan,A,= .,CONTENTS,4,课堂小结,正 切,正切的概念,利用计算器求锐角的正切值,性 质,当角在090时，角的正切值随着角的增大而增大.,在Rt,ABC,中，,C,=90.我们把锐角,A,的,对边,a,与,邻边,b,的比,叫做,A,的正切,.,tan,A=,
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