资源描述
3.2简单图形的坐标表示1.1.会建立适当的坐标系确定点的坐标会建立适当的坐标系确定点的坐标.(.(重点重点) )2.2.会在给定的坐标系下描出相应点的位置会在给定的坐标系下描出相应点的位置, ,并按要求连接成图并按要求连接成图. .建立适当的坐标系确定点的坐标建立适当的坐标系确定点的坐标: :如图如图, ,已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4,4,建立适当的坐标系建立适当的坐标系, ,写出各个写出各个顶点的坐标顶点的坐标. .【思考思考】(1)(1)如果以点如果以点C C为坐标原点为坐标原点, ,分别以分别以CB,CDCB,CD所在的直线所在的直线为为x x轴、轴、y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系, ,那么各个顶点的坐标是什么那么各个顶点的坐标是什么? ?提示提示: :A,B,C,DA,B,C,D的坐标分别为的坐标分别为A(4,4),B(4,0),C(0,0),D(0,4).A(4,4),B(4,0),C(0,0),D(0,4).(2)(2)如果以点如果以点A A为坐标原点为坐标原点, ,分别以分别以DA,ABDA,AB所在的直线为所在的直线为x x轴、轴、y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系, ,那么各个顶点的坐标是什么那么各个顶点的坐标是什么? ?提示提示: :A,B,C,DA,B,C,D的坐标分别为的坐标分别为A(0,0),B(0,-4),C(-4,-4),A(0,0),B(0,-4),C(-4,-4),D(-4,0).D(-4,0).(3)(3)如果以正方形的中心为坐标原点如果以正方形的中心为坐标原点, ,分别以平行于分别以平行于DA,ABDA,AB的直的直线为线为x x轴、轴、y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系, ,那么各个顶点的坐标是什么那么各个顶点的坐标是什么? ?提示提示: :A,B,C,DA,B,C,D的坐标分别为的坐标分别为A(2,2),B(2,-2),C(-2,-2),A(2,2),B(2,-2),C(-2,-2),D(-2,2).D(-2,2).【总结总结】(1)(1)对于同一个图形对于同一个图形, ,在不同的坐标系下各点的坐标是在不同的坐标系下各点的坐标是_. .(2)(2)在不同的坐标系中在不同的坐标系中, ,各点之间的相对位置与图形的特点是各点之间的相对位置与图形的特点是_的的. .不同的不同的不变不变 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)在不同的坐标系下在不同的坐标系下, ,图形同一个点的坐标不变化图形同一个点的坐标不变化.( ).( )(2)(2)同一个图形只能建立一个坐标系同一个图形只能建立一个坐标系.( ).( )(3)(3)建立坐标系一定要选水平和铅直方向为建立坐标系一定要选水平和铅直方向为x x轴和轴和y y轴轴.( ).( )(4)(4)建立坐标系时建立坐标系时, ,一定要以图形的一边为一条坐标轴一定要以图形的一边为一条坐标轴.( ).( )知识点知识点 1 1 建立适当的直角坐标系确定点的坐标建立适当的直角坐标系确定点的坐标【例例1 1】如图如图, ,菱形菱形ABCDABCD的面积等于的面积等于24,24,对角线对角线BD=8.BD=8.(1)(1)求对角线求对角线ACAC的长的长. .(2)(2)建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系, ,表示菱形各顶点的坐标表示菱形各顶点的坐标. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据菱形的性质根据菱形的性质,S= BD,S= BDAC,AC,即可求即可求AC.AC.(2)(2)根据菱形的性质根据菱形的性质, ,以菱形的对角线以菱形的对角线BDBD所在的直线为所在的直线为x x轴轴,AC,AC所所在直线为在直线为y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系, ,即可确定菱形四个顶点的坐标即可确定菱形四个顶点的坐标. .12【自主解答自主解答】(1)(1)菱形的面积菱形的面积= BD= BDAC,AC,2424= = 8 8AC,AC=6.AC,AC=6.(2)(2)如图如图, ,以菱形的对角线以菱形的对角线BDBD所在直线为所在直线为x x轴轴, ,ACAC所在直线为所在直线为y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系. .由菱形的对角线互相垂直平分可知由菱形的对角线互相垂直平分可知,OB=OD=4,OA=OC=3,OB=OD=4,OA=OC=3,所以菱形四个顶点的坐标分别为所以菱形四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-4,0),C(0,-3),A(0,3),B(-4,0),C(0,-3),D(4,0).D(4,0).1212【总结提升总结提升】建立坐标系的常见方法建立坐标系的常见方法1.1.以某些特殊的线段所在的直线为以某些特殊的线段所在的直线为x x轴或轴或y y轴轴( (如高线、中线等如高线、中线等).).2.2.把对称图形的对称轴作为把对称图形的对称轴作为x x轴或轴或y y轴轴. .3.3.以某个已知点为原点建立坐标系以某个已知点为原点建立坐标系. .知识点知识点 2 2 根据点的坐标画图根据点的坐标画图【例例2 2】在直角坐标系中描出下列各组点在直角坐标系中描出下列各组点, ,并将各组内的点用线并将各组内的点用线段依次连接起来段依次连接起来. .(1)(2,0),(4,0),(2,2),(2,0).(1)(2,0),(4,0),(2,2),(2,0).(2)(0,2),(0,4),(-2,2),(0,2).(2)(0,2),(0,4),(-2,2),(0,2).(3)(-4,0),(-2,-2),(-2,0),(-4,0).(3)(-4,0),(-2,-2),(-2,0),(-4,0).(4)(0,-2),(2,-2),(0,-4),(0,-2).(4)(0,-2),(2,-2),(0,-4),(0,-2).观察所得的图形观察所得的图形, ,你觉得它像什么你觉得它像什么? ?【思路点拨思路点拨】建立适当的坐标系建立适当的坐标系描出各组点并依次连接各组描出各组点并依次连接各组中的每个点中的每个点判断图形的形状判断图形的形状. .【自主解答自主解答】(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)如图所示如图所示: :观察图形观察图形, ,它像一个风车它像一个风车.(.(答案不唯一答案不唯一) )【总结提升总结提升】在平面直角坐标系中画图在平面直角坐标系中画图“三步法三步法”1.1.建系建系: :根据题中点的坐标的特点建立适当的坐标系根据题中点的坐标的特点建立适当的坐标系. .2.2.描点描点: :根据各个点的坐标在坐标系中描出各点根据各个点的坐标在坐标系中描出各点. .3.3.连线连线: :依次连接坐标系中描出的点依次连接坐标系中描出的点. .注注: :为防止画图时漏连、错连为防止画图时漏连、错连, ,在描点时要一边找点一边连线在描点时要一边找点一边连线. .题组一题组一: :建立适当的直角坐标系确定点的坐标建立适当的直角坐标系确定点的坐标1.1.如图是在方格纸上画出的小旗图案如图是在方格纸上画出的小旗图案, ,若用若用(0,0)(0,0)表示表示A A点点,(0,4),(0,4)表示表示B B点点, ,那么那么C C点的位置可表示为点的位置可表示为( () )A.(0,3)A.(0,3)B.(2,3)B.(2,3)C.(3,2)C.(3,2)D.(3,0)D.(3,0)【解析解析】选选C.C.用用(0,0)(0,0)表示表示A A点点,(0,4),(0,4)表示表示B B点点, ,则以点则以点A A为坐标为坐标原点原点,AB,AB所在直线为所在直线为y y轴轴, ,向上为正方向向上为正方向,x,x轴是过点轴是过点A A的水平直线的水平直线, ,向右为正方向向右为正方向. .所以点所以点C C的坐标为的坐标为(3,2).(3,2).2.2.课间操时课间操时, ,小华、小翠、小刚的位置如图小华、小翠、小刚的位置如图, ,小华对小翠说小华对小翠说, ,如果你的位置用如果你的位置用(0,0)(0,0)表示表示, ,小刚的位置用小刚的位置用(2,3)(2,3)表示表示, ,那么我的位置可那么我的位置可以表示成以表示成( () )A.(2,-1)A.(2,-1)B.(-1,2)B.(-1,2)C.(-2,-1)C.(-2,-1)D.(-1,-2)D.(-1,-2)【解析解析】选选C.C.小翠的位置用小翠的位置用A(0,0)A(0,0)表示表示, ,小刚的位置用小刚的位置用(2,3)(2,3)表表示示, ,可知可知x x轴是过点轴是过点A A的水平直线的水平直线,y,y轴是过点轴是过点A A的铅直直线的铅直直线, ,所以所以小华的位置可以表示成小华的位置可以表示成(-2,-1).(-2,-1).3.3.如图如图, ,每个小方格的边长为每个小方格的边长为1,1,如果如果E E点点的坐标是的坐标是(-2,3),(-2,3),那么原点最可能在的那么原点最可能在的位置是位置是( () )A.AA.A点点B.BB.B点点C.CC.C点点D.DD.D点点【解析解析】选选D.D.因为因为E E点的坐标是点的坐标是(-2,3),(-2,3),则原点在则原点在E E点右边点右边2 2个单个单位长度位长度, ,下方下方3 3个单位长度处个单位长度处, ,即即D D点的位置点的位置. .4.4.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(4,4),(5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(4,4),请你把这个英文单词写出来请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为或者翻译成中文为. .【解析解析】从图中可以看出有序数对从图中可以看出有序数对(5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(4,4)(4,4)分别对应的字母为分别对应的字母为S,T,U,D,Y.S,T,U,D,Y.所以这个英文单词写出来所以这个英文单词写出来为为“STUDYSTUDY”, ,翻译成中文为翻译成中文为“学习学习”. .答案答案: :STUDY(STUDY(学习学习) )5.5.如图如图, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中, ,上底上底BC=3cm,BC=3cm,下底下底AD=5cm,AD=5cm,底角底角D=45D=45, ,建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标系标系, ,并写出四个顶点的坐标并写出四个顶点的坐标. .【解析解析】建立平面直角坐标系如图建立平面直角坐标系如图,A(0,0),A(0,0),作作CEAD,CEAD,垂足为垂足为E.E.因为因为EDC=45EDC=45,CED=90,CED=90, ,所以所以ECD=45ECD=45, ,所以所以CE=ED,CE=ED,所以所以CE=ED=5-3=2.CE=ED=5-3=2.所以所以B(0,2),C(3,2),D(5,0).B(0,2),C(3,2),D(5,0).题组二题组二: :根据点的坐标画图根据点的坐标画图1.1.在坐标系内在坐标系内, ,由由A(1,2),B(-3,2),C(1,-1)A(1,2),B(-3,2),C(1,-1)三点组成的三角形三点组成的三角形是是( () )A.A.直角三角形直角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.锐角三角形锐角三角形 D. D.等边三角形等边三角形【解析解析】选选A.A,BA.A,B两点的纵坐标相同两点的纵坐标相同, ,所以所以AByABy轴轴,A,C,A,C两点的两点的横坐标相同横坐标相同, ,所以所以ACyACy轴轴, ,所以所以ABAC,ABAC,所以所以ABCABC为直角三角为直角三角形形. .2.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,依次描出下列各点依次描出下列各点, ,并将各组内的点依并将各组内的点依次连接起来次连接起来: :(1)(2,1),(2,0),(3,0),(3,4).(1)(2,1),(2,0),(3,0),(3,4).(2)(3,6),(0,4),(6,4),(3,6).(2)(3,6),(0,4),(6,4),(3,6).你发现所得的图形是你发现所得的图形是( () )A.A.两个三角形两个三角形 B.B.房子房子 C. C.雨伞雨伞 D. D.电灯电灯【解析解析】选选C.C.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,根据第根据第(1)(1)组数据确定点组数据确定点, ,依次连接可以得到一个类似竖弯钩的图象依次连接可以得到一个类似竖弯钩的图象; ;根据第根据第(2)(2)组的数据组的数据确定各点确定各点, ,依次连接可以得到一个三角形的图象依次连接可以得到一个三角形的图象; ;且这两个图象且这两个图象在在(3,4)(3,4)点相交点相交, ,这两个图象连起来看是一个雨伞的图案这两个图象连起来看是一个雨伞的图案( (如图如图所示所示).).【变式训练变式训练】在直角坐标系内顺次连接下列各点在直角坐标系内顺次连接下列各点, ,不能得到正不能得到正方形的是方形的是( () )A.(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)A.(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)B.(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)B.(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)C.(0,0),(0,2),(2,-2),(-2,0),(0,0)C.(0,0),(0,2),(2,-2),(-2,0),(0,0)D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)【解析解析】选选C.C.通过画图可知通过画图可知C C得到的图形如下得到的图形如下: :3.3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点A(-3,0),B(5,0),C(0,4)A(-3,0),B(5,0),C(0,4)所组成的三所组成的三角形角形ABCABC的面积是的面积是( () )A.32 B.4 A.32 B.4 C.16 C.16 D.8D.8【解析解析】选选C.A(-3,0),B(5,0),C(0,4),AB=8.C.A(-3,0),B(5,0),C(0,4),AB=8.三角形三角形ABCABC的面积是的面积是 8 84=44=44=164=16. .124.(20134.(2013随州中考随州中考) )如图是一组密码的一部分如图是一组密码的一部分. .为了保密为了保密, ,许多许多情况下可采用不同的密码情况下可采用不同的密码, ,请你运用所学知识找到破译的请你运用所学知识找到破译的“钥钥匙匙”. .目前目前, ,已破译出已破译出“今天考试今天考试”的真实意思是的真实意思是“努力发挥努力发挥”. .若若“今今”所处的位置为所处的位置为(x,y),(x,y),你找到的密码钥匙是你找到的密码钥匙是( (),),破译破译“正做数学正做数学”的真实意思是的真实意思是“”. .【解析解析】由图结合题意可以看出由图结合题意可以看出, ,将每个字先向右移动一个格将每个字先向右移动一个格, ,再向上移动两个格再向上移动两个格, ,看到的字就是它的真实意思看到的字就是它的真实意思, ,所以所以(x,y)(x,y)的的对应点是对应点是(x+1,y+2);(x+1,y+2);“正做数学正做数学”的真实意思是的真实意思是“祝你成功祝你成功”. .答案答案: :x+1,y+2x+1,y+2祝你成功祝你成功5.5.已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中, ,有四个点有四个点A(-3,0),B(0,-4),C(3,0),A(-3,0),B(0,-4),C(3,0),D(0,4),D(0,4),(1)(1)在给出的平面直角坐标系中描出各点在给出的平面直角坐标系中描出各点, ,并顺次连接并顺次连接, ,试判断试判断所得四边形的形状所得四边形的形状, ,并说明理由并说明理由. .(2)(2)若以若以A,B,C,EA,B,C,E四点为顶点的四边形是平行四边形四点为顶点的四边形是平行四边形, ,请你直接请你直接写出点写出点E E的坐标的坐标. .【解析解析】(1)(1)根据题意作图得根据题意作图得: :四边形四边形ABCDABCD为菱形为菱形, ,OABOABOCBOCBOCDOCDOAD,OAD,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,四边形四边形ABCDABCD为菱形为菱形. .(2)(2)若若ABCEABCE为平行四边形为平行四边形, ,即即AEAE BC,CEBC,CE AB,AB,可以看出点可以看出点E E即即(1)(1)中点中点D,D,点点E E的坐标为的坐标为(0,4).(0,4).若四边形若四边形AEBCAEBC为平行四边形为平行四边形, ,则点则点E E的坐标为的坐标为(-6,-4).(-6,-4).若四边形若四边形ABECABEC为平行四边形为平行四边形, ,则点则点E E的坐标为的坐标为(6,-4).(6,-4).综上可知综上可知, ,点点E E的坐标为的坐标为(0,4)(0,4)或或(-6,-4)(-6,-4)或或(6,-4).(6,-4).【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图是象棋盘的一部分如图是象棋盘的一部分. .若若“帅帅”位于点位于点(1,-2),“(1,-2),“相相”位于点位于点(3,-2),(3,-2),则则“炮炮”位于点位于点( () )A.(1,3)A.(1,3)B.(-1,2)B.(-1,2)C.(-2,1)C.(-2,1)D.(-2,2)D.(-2,2)提示提示: :没有由没有由“帅帅”与与“相相”的位置确定原点位置的位置确定原点位置, ,误认为左下误认为左下角的点为坐标原点角的点为坐标原点. .同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
展开阅读全文