第51章月面计算

第 51 章 月面计算 许剑伟 于莆田十中 2008 年 4 月 28 日 视觉天平动 （几何天平动 ）月球自转的平周期等于它绕地球运转的平恒星周期。月球平赤道与黄道的交 角是个常数 I ，在月球平赤道面与月球轨道面的交线上包含了月亮赤道的降交点 （ 轨道的升交点 ） 。因此，从平均效果来看，月亮的同一半球面总是朝向地球的。但时，由于天 平动（ 视摆动 ） ，月亮表面可视部分有所增加。 天平动：主要是由于观测点与月球 的几何位置发生变化，在视觉上月亮好像在摆动，称为几何天平动；另外，在地 球引力的作用于， 月球自转轴也会发生真实的摆动， 称为物理天平动， 不过它比 几何天平动要小得多。 译者注：本段的部分文字看不清，限于译者水平，无法 译出，故猜测原作者的意图，间接翻译，可能不够准确月亮视圆面的“平”中心是月面学坐标系统的参考点 （在月亮表面 ）。译者 注：平中心在月球的平赤道上， 以月心为坐标原点， 以“平”中心作为起点参考 的坐标，经度是自西向东测量为正， 下文译为月心坐标， 如月心月面经纬度等。 月球子午圈是经过视月面平中心的的子午圈，月面经度是从月亮子午圈起算的， 向 Mare Crisium（ 在月面上 ） 为正，即，在地心天球向西测量为正。月面纬度是 从月亮赤道面起算的，向北为正，也就是包含 Mare Serenitatis 的半球为正。任意时刻，月面视中心到平中心的偏差是天平动效果总和的表现。这个偏差 量是从此刻的视中心开始测量的。地球的月心经度纬度，可在天文年历中得到，它实际上就是，站在地心看到 的月面视中心的月心坐标 （ 由于地于周日运动，在地心与在地平看到的月面中心 是不同的 ） ，也就是说地球的月心坐标等于月面视中心的月心坐标。反过来看， 如果站在月面视中心， 则地心在天顶。当经度天平动 （ 即地球的月心经度 ） 为正时， 月面平中心在天球上是向东的， 那么月面西边缘区域将看到更多一些。 当地球的 月面纬度为正时，月面平中心朝南，那么北边缘区域将显示出来。视觉经度天平动 l 及纬度天平动 b 可以使用以下方法得到。设：I = 月亮赤道与黄道的夹角，即 13232.7=1 .54242 。该值取自 IAU 入=月亮的地心视黄经B =月亮的地心视黄纬 书=黄经章动（见第21章）F = 月亮的纬度参数，可由公式 （45.5） 得到Q =月亮轨道升交点平黄经，由公式（45.7）得到那么有：附=入一吐W - sitan Asin 用 cos B cos 工 - sin B sin 工cos w cos BI*sin b* = *- sin w cos 0 sin I - sin 0 cos I式中入已考虑了章动，所以 入-书表示不含章动的月亮视黄经物理天平动实际上，月亮自转轴围绕它的“平”自转轴运动，这种运动叫做“物理天平 动”。物理天平动比几何天平动小得多，其经度和纬度天平动均不超过 0.04度。物理经度天平动（L）和物理纬度天平动（b）可按如下方法计算。总天平动是 几何天平动与物理天平动之和：I = r + I ， b = b + b利用D.H.Eckhardt的表达式计算出p、c、t,式中的角度D M和M利用公式（45.2）和（45.4）得到，E则利用（45.6）计算，角度K1和K2（单位是度）用下 式计算： = 119.75 + 131.849 TK2 =72.56 +20,186 T式中的T是J2000.0 = JDE 2451545.0 起算的儒略世纪数（36525日）p * -0 02752 cos MFT = +0.02520 E sin M-0.02245 sin F+0*00473 sin(2* - 2F)+0.00684 cos(M1 - 2F)-0*00467 sin Mr-0,00293 cos 2F+0,00396 sin-O.OOOB5 cos (2F - 2)+0.00276 sin (2M* - 2d)*0.00054 cos“ 20)+0,00196 sin Q-0,00020 sin+ F)*00183 cos (MJ - F)-0.00020 cos+ 2F)+0.00115 sin(Mr * 2D)-0.00020 cos (M1 - F)*-0.00096 sin(MJ - D)+0.000U cos (屮 + 2F - 2d)+0*00046 sin (2F - 2d)-0*00039 sin(Mr 一 F)0 -0.02816 sin-0000M2 sin(Mf * M - D)H). 02244 cos F+0.00027 sin (2Mr - M - 2d)-0.006&2 sin 2F)+0.00023 sin-0-00279 sin 2FO-OOOU sin 2d-0.00083 sin (2F - 2D)+0*00014 cos (W - 2F)+0.00069 sin” 2o)-0,00012 sin (M* - 2F)F0*00040 cos(M1 + F)-0.00012 sin 2M1-0.00025 sin+0.00011 sin (2Mr - 2M - 2D)7.00023 山(刃 + 2F)+0.00020 cos(Mr - F)+0.00019 sin F)+0*00013 sin(Mr + 2F - 2d)-0,00010 cos(M- - 3F)那么有:(51*2)2f, = -x+(p cos A + o sin A) tan b* o cos A - p sin A月亮自转轴的位置角月亮自转轴的位置角P,如同行星自转轴的定义（详见第41章和42章）。可 按如下方法计算，已考虑了物理天平动。I、Q、p、c和b的含义与前面的相同，设a是月亮的地心视赤经， 是黄赤交角。那么：X = sin（I + p） sin VV = sin（I + p） cos V cos - cos（I + p） sin tan 加 m X / Y+ Y2 cos （a - to）sin P 7cos b角度CD应置于“正确的象限”，可以使用二参数的反正切函数，X/Y,再用3 =ATN2(X,Y)。如果你的程序设计语言中没有这个函数，可以先算出 常规的反正切函数计算，如果 丫0,则3应加上180度。角度P不能置于第一或第四象限例 51.a :月亮，1992年4月12日0h TD。该时刻有(详见例45. a)：D =me.842 3O9M =97*643514A h133M67 269M1 =5M50 839-3S229 127F =219* 889 726入饨=133M62 659肌=+0*004 610c -23440 636E =1.000 194Qt 二136%688 473那么，我们得到Q =w =27Q.AU0 655218巳 762 00占=-0.025+ 0.006A -218683 9371 = 13231* =-1X206b -S20bf =击19占V 二2733 820 506Xi =10*57I + p =1, 532 00迤=71.00X 二-0.026 676P =-0,01042Y =-0.396 022o =-0015743 =183,8536T壬+ 0.02 673P =15308站心天平动(在地面站点上看到的天平动)为了精确的得到观测站的天平动等的值，地心看到的天平动和月球自转轴位 置角应转换到站心(地表上的观测点)。对于天平动，差值可达1度，所以对月亮 可视边缘的影响较大。站心经度和纬度天平动以及月球自转轴位置角，可以直接计算出，也可以由 地心值修正得到。(a) 、直接计算。 使用以上的公式，但月亮的地心坐标 入Ba应改为站 心坐标值。月亮的站心赤经赤纬可由公式 (39.2)和(39.3)得到；黄道坐标 入和 B使用常规转换公式(12.1)和(12.2)转为站心黄经和黄纬。(b) 、差值修正法。一一设是站点的纬度，S月亮的地心赤纬，H是月亮 的本地时角(用本地恒星时和地心赤经算出)，n是月亮的地心地平视差。然后 计算：tancos $ sin HQ cqs 6 sin 力-sin 右 cos cos Hcosz = sin 6 sin $ + cos 5 cos cos HITf = IT (sin z + 0.0084 sin 2z)然后，对地心天平动(l,b)及位置角(P)修正：Al =-n sin(? - P) cos bAb =+ TT 1 COS (Q - P)AP = + A1 sin (b + Ab) 一 it sin Q tan这些公式来自参考2太阳的月心月心坐标太阳的月心坐标决定了月球被照量的区域。太阳在月面上的直射点的月心经度是Io纬度是bo,站在该点上，太阳在天 顶。利用公式(51.1)可计算出该点坐标，但应把公式中的月亮的地心黄道坐标 入和B换为月亮的日心黄道坐标 入H和B H。用下式可取得足够的精度：XH = Xo + 180 + * * 57J296 cos p sin (Xo - X)式中入o是太阳的地心视黄经。 /R是地月距离与地日距离的比值，因此 和 R的单位必须相同，比如同时使用千米单位。如果R表达为天文单位，n是月球 的赤道地平视差(单位是角秒)，那么： /R=8.794/( n R)因此，要计算Io和bo,应先算出入H和B H,然后利用公式(5.1)，入用 入H代入，B用B H代入；得到的是0和bo。接下来用同样的公式算出 p、 c、t，由(51.2)式得到lo和bo，当然，用bo代换b，那么有:Jo二丄幕+ 1% 和-讥+ b%用90度或450度减去Io，得到在太阳的余经度 Cq (译者注：太阳的月心 经度是向东测量的，而Co是向西测量的月面晨线经度，所以这里是“减Io ”而不是“加Io ”)lo(或Co)和bo决定了月面上晨昏线(明暗分界线)的精确位置。太阳直射点 在(Io , bo)，它是月亮被照量半球的最大圆的极点。 在月亮的晨线上，太阳升起， 晨线的月心经度是Io- 90或360 -Co,昏线的月心经度是lo+90。或180 -Co. 当月心经度为0处太阳升起，大约是在半满上弦月，而满月、半满下弦月、新月 时，Co的大约值分别是90、180和270,相应的晨线经度是270、180 和 90.应当注意，Io是随时间减小的，Co是随时增加的。它们的每日的“平”运动 与月亮的平距角D的相同，即12.190749度。译者注：月面平中心的的经度是 0度。如下图是满月的情形。月球自西向 东自转，所以图中左边缘为晨线，右边缘为昏线在月面上的一点，月心经纬度分别是 n和B,当Co=360 - n ,日出（Co是 向西测量的晨线经度，随时间增加）；当Co=90 - n时是正午，当Co=180 - n 时是日落。某时刻，太阳的月面地平高度 h可由下式精确计算：sin h - sin bo sin 0 + cos bo cos 9 sin （或 + ry）例51.b : 月亮，在1992年4月12日0h TD.本例中，我们利用VSOP87和ELP-2000/82理论精确计算得到:= 2233978A = 368 406 kilometersR = K002 497 69 AU - 149971 500 km其它相关的量已经在“例51.a ”中得到，那么我们有:和2023 208 4381 if _1 Q 心血6Ph =-0007 932典=-0015w -287.803 173X =6L89A 287 809 284+ 1461*0 =673 920Go =22M1+1S476参考资料1、 D.H.Eckhardt ,月球和行星，“月球天平动理论”，卷25,第3页(1981)2、 天文历书的补充解释，(伦敦，1961)，第324页