反应工程第三版第五章答案停留时间分布与反应器

5停留时间分布与反应器5.1设F(0)及E(0)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函 数及停留时间分布密度函数，0为对比时间。(1) ( 1)若该反应器为活塞流反应器，试求(a) (a) F(l) (b)E(l) (c)F(O. 8) (d)E(O. 8) (e)E(l. 2)若该反应器为全混流反应器，试求(a)F(l) (b)E(l) (c)F(O. 8) (d)E(O. 8) (e)E(1.2)若该反应器为一个非理想流动反应器，试求E ( )d E ( )da)FU ) (b)F(O) (c)E( oo) (d)E(O) (e) (f)解.八 J 因是活塞流反应器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布，由 5. 33-5. 36 )式可得:(a)F(l)=1.0(b)E(l)= 8 (c)F(o. 8) =0(d)E(0. 8) =0(e)E(1. 2) =02)( 2)因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分 布，由(5. 33-5. 36 )式可得：一-1 -0 8(a ) F(l)=l-e =0. 6321 (b)E(l)=e -1=0. 3679 (c)F(O. 8)=1- e 心=0. 5507 -o.8(d)E(O. 8)= e 心=0. 4493 (e) =E (1. 2) =0. 30123)( 3)因是一个非理想流动反应器，故可得：a)F( )=1 (b)F(O)=O (c)E( )=0 (d)lE(0)0(e) 巳()日二(f)。E( )d 二5. 2用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反 应器的示 踪剂与时间的关系如下：0 t 2c( t) t 22 t 3试求：(1)(1)该反应器的停留时间分布函数F(0)及分布密度函数E(0)2(2)( 2)数学期望及方差。(3) ( 3)若用多釜串联模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？(4) ( 4)若用轴相扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？(5) 若在此反应器内进行一级不可逆反应，反应速率常数k=lmin- ：且无副反应，试求反应器出口转化率。解：(1)由图可知 Co=c(8)=1.0 ,而 F ( 0 ) =F (t) =C (t) / C(8),所以：0 t 2 ,0.8F( ) F (t) t2 2 t 3,0.81.21 t 3,1.2如下图所示：由(5.20 )式可得平均停留时间： 1 1t 0otdF(t) 0 F (t) 2 dF (t )即为上图中阴影面积。由(5.5 )式0 t2E(t) 12t3比 0 t3所以：00.8E( ) tE (t) 2.50.81.201.2如右图所示：(2)由于是闭式系统，故tvr/Q，所以1由式(5.23 )可得方 差：2 1 .22 222 2E ( ) d 2. 5 2d 1 0. 01333o0 .82(3)由(5.20 )式可得模型参数N为：7(4) (4)由于返混很小，故可用”，所以:Pe 2/ 2 2/ 0.01333 150（5）用多釜串联模型来模拟，前已求得N=75,应用式（3.50 ）即可 计算转化率：N 1 2.5 75X A 1 1/ （1 k ） N 1 1/ （1） 75 0.9145A N 75同理，亦可用扩散模型即（5.69 ）式得Xa=0. 9146o两种方 法计算结果相当吻合。5. 3用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应 器的示 踪剂与时间的关系如下：t, S01525354555657590100(1)3C 1、 /八00.51. 02. 04. 05. 56. 57. 07. 77. 7(1)试求该反应器的停留时间分布及平均停留时间。(2)若在该反应器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，反 应速率常 数k=0. 05s -，预计反应器出口处的转化率。(3)若反应器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反应器出 口处的转化率又是多少？解：(1)由式(5.17 )计算出反应器的停留时间分布，即：F (t) =C (t) / C ( 8)二c(t)/7. 7所得藜据见下表所01525354555657595100F(t)00. 06490. 12990. 25970. 51950. 71430. 84420. 90911. 001. 00将上述数据作图即为反应器停留时间分布wk otdF (t) t由右图可知，可用试差法得到t ,使两块阴影面积相等。由图试差得t 46s (2)因进行的是一级反应，故可采用离析流 模型预计反应器出口转化率。由式(3.12 )可得间歇反应器中进行 一级不可逆反应时转化率与反应时间的关.X A 1 exp ( kt) 1 exp (0. 05t )代入离析流模型可得反应器 出口处平均转化率：dF (t)Xao XaE (t) dt o1 X AdF (t) o11 exp ( 0. 05t)A，采用图解积分法对(A)式进行积分，其中不同时间t下的F (t)如上表所示,1 exP( -5t)的值列于下表中:t01525354555657595100-o.1 -05t00. 52760. 71350. 82620. 89460. 93610. 96120.97650. 99130. 9933以F (t)(1-e -05t )作图，计算积分面积得:X A 84. 5%3)( 3)由于是一级反应，所以混合态对反应速率无影响，故反应器出口转化率#与微观流体时相同，即X A XA 84- 5%5. 4为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布，采用脉冲示踪法, 测得反 应器出口物料中示踪剂浓度如下：t, min012345678910C(t), g/10035664.53210试计算:1) ( 1)反应物料在该反应器中的平均停留时间t和方差。2) ( 2)停留时间小于4. Omin的物料所占的分率。解：(1)根据题给数据用(5.13 )式即可求出E (t),其中m可由(5. 14)式求得。本题可用差分法。m QC (t) t (3 5 6 6 4. 5 3 2 1)Q t(3 5 6 6 4. 5 3 2 1) 1 Q 30. 5QE(t) QC(t) QC (t) C(t)m 30 . 5Q 30. 5然后按照(5. 20 )和(5.21 )式算出平均停留时间和方差。此处用差分 法，即：t tE (t) t，E(t ) tA)2 2t2 t2E (t) t t(B)2为了计算t和，将不同时间下的几个函数值列与下表中：t minc(t) g/1E(t.)-i minE(t) AttE(t) At mint 2E(t) 2 min000000100000230.098360. 098360. 19670. 3934350. 16390. 16390. 49171.475460. 19670. 19670. 79683. 147560. 19670. 19670. 98354.91864.50. 14750. 14750. 88505. 310730.098360. 098360. 68854.8195820. 065570. 065570. 52464. 197910. 032790. 032790. 29512.6561000000X0. 999884. 85226. 92将上述数据代入(2和(B)式得平均停留时间和方差：t 4. 852 /0. 99988 4. 853min22t2 26. 92 4. 8532 3. 372 min22 222 t2 / t 3. 372/ 4. 8532 0. 1432(2)以E(t)t作图(略)，用图解积分法的：4.0F (4. 0) o E (t)dt 0. 362所以，停留时间小于4. Omin的物料占的分率为36. 2%o5.5已知一等温闭式液相反应器的停留时间分 布 密 度函数 E(t) =16texp (-4t), min ,试求:(1) ( 1)平均停留时间；(2)( 2)空时；(3) ( 3)空速；(4) ( 4)停留时间小于Imin的物料所占的分率；(5) ( 5)停留时间大于Imin的物料所占的分率；(6)若用多釜串联模型拟合，该反应器相当于几个等体积的全混釜串 联？(7)若用轴向扩散模型拟合，则模型参数Pe为多少？(6) )若反应物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，其反应速率 常数为Gmin1 ,CAo=lmol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反应器 出口转化率，并加以比较；(7) 若反应物料为宏观流体，其它条件与上述相同，试估计反应器 出口转化率 并与微观流体的结果加以比较？解：(1)由(5.20 )式得：t o tE ( t ) dt o tl6te 4tdt 0. 5min (2)因是闭式系统，所 以：t 0. 5min3)( 3)空速为空时的倒数，所以：S 2 min 5/ 3 H . 1咽髀班e。： 9084(4)所以，停留时间小于Imin的物料所伯的分率为90.84%。(5)停留时间大于Imin的物料占9.16%。(6)先计算方差：o 24 e2 d 122()2 E ( )d 2E ( )d10.50根裾多蕾即关模型参数与方差的关系得：112(7)因一所以返混程度较大，故扩散模型参Pe与方差关系应用: 数2 2 2 Pe22 (1 e Pe )Pe Pe2米用试差法得：Pe=2. 56 o(8)因是一级不可逆反应，所以估计反应器出口转化率既可用扩散模型，也可 用多釜串联模型或离析流模型，其结果应近似。采用多釜串好墓型，由(3.50 )式得：1 X Af Ca。 (1 k /N )N (1 6 0. 5/2)2 016X Af 1 0. 160. 84采用扩散模型，前已得到Pe=2. 56,所以:(1 4k0.5/ Pe)05 (1460. 5/CaA4/(12 2 一)expPe(l )2(10.52. 56)0 5 2.385Pe(lexpCaoexp2.385/2.33B)(12 22.385)2 exp 2. 56(10. 1415代入(5.69 )式得: )2. 385)(1 2. 385)2X Af 1a 1%. 1415 0 .8585 所以有：c A0(9)用离析流模型，因一级不可逆反应，故间歇反应器的cA(t) , A0.6t,所以:6t4t 10 t16te Mt 0. 16C AC A (t )AA E (t )dt e16edtUc0 0 0 AO AO反应器出口转化率为Xa=O. 84 ,计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模 型结果相近。5. 6微观流体在全长为10m的等温管式非理想流动反应器中进行二级不可逆 液相反应，其反应速率常数k为0.2661/mol.s ,进料浓度Ca。为1.物料在反应器内的线速度为0. 25m/s,实验测定反应器出口转化率为80%,为了减小 返混的影响，现将反应器长度改为40m,其它条件不变，试估计延长后的反应器 出口转化率将为多少？解：当反应器长度L=10m时，其空时为10 40s0. 25kC ao 0. 266 1. 60 40 17. 02 已知有 Xa=o. 80 所以：1- x A=o. 20。由上述与1- Xa值，利用图5. 23可查得:Da/UL=4o所以轴向有效扩散系 数:Da 4UL 4 0. 25 10 10m2 / s当反应器长度改为L 4040m,其空时应为U 0 .25160 s日,kC ao , 0. 2661.60 160 68. 10而反应器长度改变，轴向有效扩散系数Da值不变，所以:Da /UL 10/ 0, 25/ 40 1再利用图5.23 ,由噪0与Da / UL 值查得：1-XaR.060 o所以反应器出口 转化率应为：Xa=1-0. 060=0. 94 o显然是由于反应器长度加大后，轴向返混减 小，致使出口转化率提高5.7 在一个全混流釜式反应器中等温进行零级反应A-B,反应速率r A=9mol/min. 1,进料浓度Cao为10mol/l ,流体在反应器内的平均停留时间为 Imin,请按下述情况分别计算反应器出口转化率：（1） （ 1）若反应物料为微观流体；（2） （ 2）若反应物料为宏观流体。并将上述计算结果加以比较，结合题5.5进行讨论。解：（1）因是微观流体，故可用全混流反应器的物料衡算式（5.24 ）,且 又是闭式系统，t Imin ,所以：caoca1OCaMW；Ra 9Ca Imol / 1Xa 1 Ca /Cao 1 1/10 0. 90（2）宏观流体且是零级反应，故只能用离析流模型（5.38 ）式，先确定式中 Ca （t）写t的关系。在间歇反应器中：dCa 9mol /min.油t 109 t109积分上式得：1 .0 0. 9t_AcAO上式中t=10/9min为完全反应时间。而全混流反应器的停留时间分布为:I】E的药&（公旌网看/10/ 9i1 X a (Ca /Cao) E (t) dt (1.0 0. 9t) exp( t/ t)dt 0.396所以出口转化率由此可见，对于零级反应，其他条件相同，仅混合态不同，则出口转化率是不 同的。且宏观流体的出口转化率为0.604 ,低于同情况 下微观流体的出口转化率 但习题5.5是一级反应，所以混合态对出口转化率没 有影响。5.8 在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应A - P, 其反应速率常数为2min1oE(t)0 t 1 exp（lt ） t 1试分别采用轴向扩散模型及离析流模型计算该反应器出口的转化 率，并对计算结果进行比较。解：（1）用轴向扩散模型，故先确定模型参数Peo为此需确定该 反应器的2停留时间分布特征- t与。t tE (t) dt t exp(l t) dt 2. Omin2 22 t 02t2E (t) dt t o t2 exp(l t) dt tt2 / t2 1/ 220.22 而 Pe 迭代解得：cvrh ( 1+、+2 (lepe)2n .Pe=6. 8o 代入(12222z%(14- + 仄 / 1 mi0. 255. 69 )式中，得：1/2 1/ 2(1 4k /Pe)1/2 (1 4 2 2/ 6. 8)1/21.831所以有： Ca c AO (1 1.831)24 L 831exp 6-8(1 1. 831) (1 1. 831)2 exp 6-8(11.831)0. 0542反应器出口转化率为：Xa=1-0. 0542=0.9458（2）嗷炒析流尊型，、对于一级反应：（挑）所exp( 2t)C （t ）X a arAYn （t） dt.dt. 0. 04511反应器出口转化窣为：Xa=1-0. 04511=0. 9549上述两种计算方法极为近似，这是由于在反应器中进行的是一级不可逆反应，混合 态对其无影响。