《切线的判定定理》

数学公开课：2422直线与圆的位置关系（2）切线的判定定理教案【教学目标】：知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用.过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“ d=r= 直线是圆的切线”为依据，探究切线 的判定定理。情感、态度与价值观： 经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力， 掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。【教学重点】：探索圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径.【教学过程】：一、知识回顾： 复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）醪勻圆的览苴关蔡Pu在共尿称一一一一一直妹老關一一一圆心到亘践曲距躬 d与半往r的董系二、新知探究1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；判定方法2 :当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法； 方法2从“数量”的角度说明圆的切线的 判定方法。思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：如图，在O O上任意取一点 A,连接OA过点A作直线I丄0A 由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线I与圆相切。提问学生：观察直线I与半径0A有什么位置关系？3、发现：（1）直线I经过半径0A的外端点A; （2）直线I垂直于半径0A.贝直线I与O 0相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法一一切线的判定定理.4、切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：经过半径的外端；垂直于这条半径.(2) 定理的几何语言表达：/ OA是半径，I丄0A于A I是O 0的切线5、巩固：判断(1) 过半径的外端的直线是圆的切线(2) 与半径垂直的的直线是圆的切线(3) 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()并且垂直于这条半径的两大要说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端, 素缺一不可.6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？( 三种)直线与圆有唯一公共点；圆心到直线的距离等于半径；切线的判定定理.三、新知应用例1.如图，已知直线 AB经过O 0上的点C,并且OA=OB CA=CB.求证：直线AB是OO的切线.例2.如图，如图O 0的半径0A=2,弦AB=2 3，以0为圆心，1为半径作小圆, 求证：AB是小圆0的切线.解题方法小结： 比较例1与例2的证法的异同，师生共同总结出证明 切线常用辅助线的作法(1)有交点，连半径，证垂直 ；(2)无交点，作垂直，证半径 .四、课堂练习1、如图，AB是O 0的直径，/ B=45 ,AT=AB,求证：AT是O 0的切线。2、如图，已知 0为/ BAC平分线上一点， 0DLAB于D, 以0为圆心，0D为半径作O 0.求证：O 0与AC相切.五、课堂小结：本节课我们主要学习了什么内容呢？(学生说一说，教师作补充总结)六、布置作业1、如图，AB是O 0的直径，AE平分/ BAF交O 0与E,过E点作直线与 AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于点C,AD求证：CD是O 0的切线2、 如图，AB是O 0的直径， BD是O 0的弦，延长 BD到点C,使DC=BD，连结 AC，过点D作DE丄AC ,垂足为 E.(1)求证：AB=AC (2)求证：DE为O 0的切线3、 课后思考题：如图，AB是O 0的直径，点D在AB的延长线上，BD=0B点C在O 0上，/ CAB=30 .求证：DC是O 0的切线.七、板书设计2422切线的判定定理一、知识回顾三、新知应用二、新知探究四、课堂练习仁切线的判定定理五、课堂小结2、归纳切线的三种判定方法六、布置作业3、证明切线常用辅助线作法