《数列的递推公式》公开课学案

学习好资料欢迎下载2.1数列的概念与简单表示法数列的递推公式导学案探导学准备探【学习目标:1、知识目标了解递推公式的概念；明确递推公式与通项公式的异同；会由递推公式求数列的有限项 .2、过程与方法类比，实践，归纳.3、情感态度价值观 培养大家归纳，类比，特殊、一般的认知能力 用独立思考与合作探究的模式去解决问题【知识链接】数列的通项公式.【学习重难点】重点：利用递推公式求数列的有限项；难点：递推公式和通项公式的异同.探导学过程探厂【导学1:复习回顾】例题1中的数列，项与项之间的关系是什么？ 已知数列aj的前几项为1,1,2,3,5,8,13,21,你能发现其中项与项之间的关系吗？厂【导学2:递推公式】例题2:已知数列 显满足下列条件，写岀它的前 5 项 & =1, & 1 =an2 a1 =1, an 1 =2a“ 印=1,耳=3anA - 2, （n 1）例题1:已知数列fan啲前几项为1,7,13,19,试写岀宜二的一个通项公式； 据的结论判定55和101是不是该数列中的项？反思：通项公式的定义是：知道一个数列的通项公式有什么作用？数列是定义在N*上的函数，从这个角度上去认识通项，其就是函数的 ，记作an =f （n ），数列的图像是变式1.反思：例题2中的三个小题中岀现的等式是通项公式吗?,利用这些等式求出了对应数列的前 5项，理想状 态下，数列的其他项可以都求岀来吗 ?,求解方法是：对n进行.像题中给岀数列的方法叫做 ,其中这些等式（如an =an 2 ,耳彳=2an）叫做,其定义是：如果已知数列（aj的首项（或 前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an 与它的前一项an（或前几项）间的关系可以用一 个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推 公式.探导学评价探变式2.写出下面数列的前5项学习好资料欢迎下载/、11提示1:写出前几项，能归纳吗？ al, an =1,( n 1)丄口一4务丄提示2：观察an 1 一 an 2,对n赋值.能得到a2 = a,2日1 =1,日2 =2 ,an n 1 an2,(n .2)a3 =4 2 a =0, an 1 =a“ (2n -1)an 丄=an _2 2an =4 丄 2,(n.1)由这些式子求得an吗？号中分别填上适当的图形和点数,并写岀它的一个递推公式 147() 3815()变式3.给出下面的图形及对应的点数，在空格和括变式4.已知 恒满足：日1 =0 , a. 1 =a“ n ,求数列:a/?的通项公式(提示：12川 n = n(； 1 )反思：用自己的体会将以上方法命名 ：以上方法的操作过程中应该注重哪些细节？探小结探通项公式可以确定一个数列，通过今天的学习你能收获确定数列的另外一种方法吗？以后遇到什么类型的递推公式可以用以上方法 尝试归纳：请思考“通项公式”和“递推公式”有何异同想一想？递推公式和通项公式可以互相转化吗？探预习探究：由递推公式求通项公式探例题3 :数列：anf中，a1 =1, an 1 =an 2 ,试求数列的通项公式？