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直线方程的几种形式习题1 .直线斗=1在y轴上的截距是abA.bB.b2C.b2D.b2 .经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.4B,1C.1或3D.1或43 .若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足()3A.m0B.m=2八,r,3C.m#1D.m=1,m#,m#024 .如果ACV0且BCV0,那么直线Ax+By+C=0不通过()B.第二象限A.第一象限C.第三象限D.第四象限5 .一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是6 .经过点(-3,-2),在两坐标轴上截距相等的直线方程为7 .已知直线Ax+By+C=0,(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;(4)系数满足什么条件时是x轴;(5)设P(Xo,y0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明:这条直线的方程可以写成A(x-Xo)+B(y-y0)=0.8.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2X+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Qi(a1,b1),Qz(a2,b2)的直线方程.答案:1、B2、B3、C4、C5、x+3y-9=0或4x-y+16=06、2x3y=0,x+y+5=07、解:(1)采用“代点法”,将O(0,0)代入Ax+By+C=0中得C=0,A、B不同为零.C(2)直线Ax+By+C=0与坐标轴都相父,说明横纵截距a、b均存在.设x=0,得y=b=;B设y=0,得x=a=_C均成立,因此系数A、B应均不为零.A(3)直线Ax+By+C=0只与x轴相交,就是指与y轴不相交一一平行、重合均可。因此直线方程将化成x=a的形式,故B=0且为所求.A,。(4)x轴的方程为y=0,直线方程Ax+By+C=0中A=0C=0B?0即可注意B可以不为1,即By=0也可以等价转化为y=0.(5)运用“代点法”.因p(xy0)在直线Ax+By+C=0上,二(x0,y0丫荫足方程Ax+By+C=0,即Ax0+By0+C=0所以C=-Ax0-By,故Ax+By+C=0可化为,Ax+By-Ax-By0=0即A(x-x0)+B(y-y0)=0,得证.8.解:P(2,3)在已知直线上,所以2弭+3舟-1=0la2+3+1=0两式相减得2(a1a2)+3(b1b2)=0,即b、h2/_Q32故所求直线方程为y-bi=-(x-ai),3即2x+3y-3b1-2a1=0而2a1+3b1=1,所以,所求直线方程为2x+3y+1=0.
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