47课题学习镶嵌教案

数学教案：农五师中学邢学智课 题7.4 课题学习 镶嵌教学内容分析本节课是新人教版七年级第七章第四节的内容，是在介绍了三角形的有关概念和性质，以及多边形的有关概念及其内角和、外角和公式后.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。教学目标知识与技能 1、了解什么叫做平面镶嵌2、通过探索平面图形的镶嵌，知道用哪些单一的正多边形图形能进行平面镶嵌及其能够镶嵌的原因，以及多种正多边形能铺满地面的理由！过程与方法在探索多边形镶嵌的过程中，让学生亲身经历和体验，总结方法和规律，并加以应用，加深学生对知识的理解和掌握，同时发展了学生的动手能力、推理能力及合作能力等！情感、态度与价值观通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，感受数学的应用价值。重 点通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.难 点能用两种正多边形进行的平面镶嵌学情分析学生在学习了三角形、四边形的概念和性质以及多边形的内角和外角和后，来学习本课题，有了解决问题的基础，又加上本课动手操作多，学生会有一定的兴趣。只要给学生介绍清楚解决实际问题的基本过程，学生会利用相关知识来解决有关问题。教学资源课本、同步练习册、网上相关资源等板书设计7.4 课题学习 镶嵌 一、一种正多边形镶嵌 三、 几种多边形镶嵌 二、几个形状、大小相同的任意三角形， 四、规律任意四边形能单独镶嵌教 与 学 的 过 程环节师 生 活 动 设计意图预期效果活动1自主完成预备知识1. 多边形的内角和公式和正多边形的一个角的度数的求法2. 正三边形内角和（ ）每个内角的度数是（ ），正四边形内角和（ ）每个内角的度数是（ ），正五边形内角和（ ）每个内角的度数是（ ），正六边形内角和（ ）每个内角的度数是（ ），为本课学生自主学习扫清知识上的障碍能理解问题所涉及的知识活动2引入新课引导学生自主研修教材1、观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：（1） 这些拼接的图案都是平面图形吗？（2） 拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？（3） 铺成的是一块还是一片呢？2、 学习课本87页内容，然后回答问题（1）什么叫做平面镶嵌：（2） 观察下列图形，用你刚学的知识回答下列哪些图形属于镶嵌？1创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际2通过自主学习，学生能解决基本问题，培养了学生的自学能力。能概括出镶嵌的定义，解决学案中的相关问题活动3合作探究一、探究仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？以小组合作的形式动手拼一拼，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告，并选派代表在投影仪上展示他们的作品。1. _、_、_ 都可以,_不可以.由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_个角,每个角都等于正三角形的内角为_,六个角等于_.在正四边形拼接点处有_个角.每个角都等于_,四个角的和等于_在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有_个角,每个角都等于_,三个角的和等于_.二、用一种正多边形镶嵌的条件：1、 正三角形、正四边形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌。2、 用一种正多边形镶嵌，则360一定是这个正多边形每个内角度数的整数倍。1.能通过合作探究出哪种正多边形能单独镶嵌成一个平面图案2、能找到用一种正多边形镶嵌的条件3、通过交流，让学生用自己的语言较清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。理解并掌握用一种正多边形镶嵌成一个平面的条件活动4合作探究一、探究用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？各学习小组拿出课前准备好的任意三角形、任意四边形进行拼接，看看能否单独镶嵌成一个平面图案？选派代表在投影仪上展示自己的作品，同时观察：拼接在同一个点的角和边满足什么条件时，多边形能镶嵌成一个平面图案。二、结论：能通过合作完成，用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案掌握用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案活动5合作探究用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.用_个正三角形和_个正方形能覆盖平面. (2)正三角形和正六边形能覆盖平面. 用_个正三角形和_个正六边形能覆盖平面.(3) 其他情况呢？通过合作探究找到用边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌成一个平面图案。掌握哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案。活动6概括归纳平面镶嵌的条件是:（1）用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的_倍是_度时.这种正多边形可以覆盖平面.（2）用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为 （3）一般的多边形中,只有_和_可以覆盖平面. 由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_时,可以镶嵌平面主要是通过学生的语言表达，是学生对自己的新知识有一个全面系统的认识能充分理解平面镶嵌的条件活动7随堂小测一、填空1.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有 、 、 。2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个（）时，就能拼成一个平面图案.二、选择1.张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，为了保证铺地面时既没缝隙，又不重叠，所购瓷砖不能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 2.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 检测本节课学生的学习效果，以便做好课后辅导工作 能独立完成测试活动8学生学习反思畅谈本课的收获让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，巩固所学知识。 能各自说出本节课自己感受最深的部分活动9课后作业用一种或多种多边形，镶嵌成一个优美的平面图案 将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.能独立完成作业.课后反思：实 验 报 告【小组成员】【实验课题】单一正多边形的平面镶嵌【实验目的】用一种正多边形镶嵌的条件【实验材料】正三角形、正四边形、正五边形、正六边形【实验步骤与观察记录】 正n边形拼图（只拼不画）每个内角的度数使用正多边形个数每个内角的度数、使用正多边形的个数与360的大小关系360与正多边形每个内角度数的整除关系n=3n=4n=5n=6【实验结果】1、能单独镶嵌，不能单独镶嵌。2、用一种正多边形镶嵌，则360一定是这个正多边形的整数倍。7.4课题学习 镶嵌 教学设计农五师中学邢学智2012-4-10