吉林省延边州高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

2016年吉林省延边州高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上.1,若M?ai,a2,a3,a4,a5,且MAai,a2,a3=a1,a2,则满足上述要求的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.4【考点】子集与交集、并集运算的转换.【分析】根据交集的关系判断出a1,a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的关系写出所有满足条件的M.【解答】解：.Mna1,a2,33=a1,a2,.a1,a2CM且a3?M,.M?a1,a2,a3,a4,a5,1 -M=a1,a2,a4,a5或a1,a2,a4或a1,a2,a5或a1,a2,故选D.【点评】本题考查了交集的性质，以及子集的定义的应用，属于基础题.2 .复数的共轲复数是（）A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轲得答案.:2i2iHH)22【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3 .若向量=(3,4),且存在实数x,y,使得=*已+巳z，则巳巳？可以是()A.需=(0,0),苞=(-1,2)BW=(-1,3),高二(2,-6)C.式=(1,2),用=(3,-1)D.同=(一,1),菽=(1,-2)【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】平面向量及应用.【分析】由平面向量基本定理便知，式与不共线，这样根据共面向量基本定理容易判断A,B,D中的向量;与共线，而根据共线向量的坐标关系可判断C中的百不共线，从而便得出正确选项为C.【解答】解：根据平面向量基本定理知：&单:；1L曰，g/共线；A.el0e2,巳1，已工共线；B.2=1，.eP-全共线；C.51H一32屋.ri)，1X(1)2X3=-5肛.尸I与巳？不共线，即该选项正确；D/t2.-2eh.,era共线.故选：C.【点评】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：色二入士巳；14%22，其中要求安，?2不共线，以及共线向量的坐标关系.4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1,面A1B1C1,正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为(At瓦A,G*料视图A.软巧B.6C2/lD.4【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果.【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的局是2成3侧视图的面积是纣和故选A.【点评】本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长.5.在二项式C3二2一二.）”的展开式中，所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为（）A.-32B.0C.32D.1【考点】二项式系数的性质.【专题】转化思想；定义法；二项式定理.【分析】由二项式系数的性质求出n的值，再令x=1求出展开式中各项系数的和.【解答】解：二项式工1）”的展开式中，所有二项式系数的和是32,-2n=32,解得n=5；令x=1,可得展开式中各项系数的和为（3M2）5=32.故选：C.【点评】本题考查了二项式系数和与展开式中各项系数的和的计算问题，是基础题.6.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的取值范围（）A.,5B.,5C.,4D.,4【考点】简单线性规划.【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用.D两点的【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y,从而可化得y=-x+,再解出C,坐标，由的几何意义及图象求解即可.【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y,则y=x+；由.解得，x=y=；IV=X故C(,)；(42宜-1解得，x=y=1；V=4故D(1,1);结合图象及的几何意义知,3刈2X3x+2y4M+2M;即3x+2y5；故选A.【点评】本题考查了线性规划的应用及学生的作图用图能力，属于中档题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153,Q=63,则输出的P的值是(【考点】程序框图.【专题】图表型；算法和程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R,P,Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0,退出循环，输出P的值为3.【解答】解：模拟执行程序，可得P=153,Q=63不满足条件Q=0,R=27,P=63,Q=27不满足条件Q=0,R=9,P=27,Q=9不满足条件Q=0,R=0,P=9,Q=0满足条件Q=0,退出循环，输出P的值为9.故选：C.【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R,P,Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查.2-28在MBC中,若a用而5且一丁丁_=2心，则角A=QnB力C-TD-【考点】余弦定理；正弦定理.【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及正弦定理可得c=2jlb,结合a2-b2=/3bc,可得a2=7b2,由余弦定理可求cosA=芍,结合范围AC（0,兀），即可求得A的值.b-sinB=2/3,sinCA+B）sinCl【解答】解：二.在ABC中，=v=2V3,由正弦定理可得:sineSinn即：c=26b,.a2-b2=.jibc,，a2b2=#bX2v叵b,解得：a2=7b2,由余弦定理可得:cosA=二一一；2bc2bX2V3b-2.AC（0,兀），,A=T【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.9.下列四种说法中，正确的个数有（）命题？xCR,均有x2-3x-2冷”的否定是：？X0贝，使得跖三一凌行20”；？meR,使（x；fjr备是备函数，且在（0,+叼上是单调递增；不过原点（0,0）的直线方程都可以表示成回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为=1.23x+0.08.A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】特称命题；全称命题.【专题】转化思想；综合法；直线与圆；概率与统计；简易逻辑.【分析】根据命题的否定判断，根据哥函数的定义判断，根据直线方程判断，根据线性回归方程判断.【解答】解：命题?xR,均有x2-3x-2为的否定是：？x0CR,使得2-3x0-20)图象与x轴的交点，点P在M,N之间的图象上运动，当MPN面积最大时，PMLPN,则3=()F717ZANB万C至D-8【考点】由y=Asin(cox+4)的部分图象确定其解析式.【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用.【分析】由图形可以看出当P位于M、N之间函数y=2sin(wx+抄(w0)图象的最高点时，4MPN面积最大，再根据此时新界面=0得到4MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解3的值.【解答】解：由图象可知，当P位于M、N之间函数y=2sin(wx+力)(0)图象的最高点时，4MPN面积最大.又此时而蕨0，.MPN为等腰直角三角形，过P作PQ，x轴于Q,.|PQ|=2,则|MN|=2|PQ|=4,，周期T=2|MN|=8.2,肛Z灰:吴3=亍1-=4故选：A.y=Asin ( wx+ 4)的图象，训【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了练了三角函数周期公式的应用，属于中档题.一胃v211.已知抛物线y2=4px(p0)与双曲线三一01有相同的焦点F,4b2点A是两曲线的交点，且AF，x轴，则双曲线的离心率为()A.零B.&.+lC,V3+1D.苦H【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设双曲线的左焦点为F,连接AF,由抛物线方程求得A(p,2p),结合双曲线的焦距，得到AFF是以AF为斜边的等腰直角三角形.再根据双曲线定义，得实轴2a=2p(听1),而焦距2c=2p,由离心率公式可算出该双曲线的离心率.【解答】解：设双曲线的左焦点为F,连接AF.F是抛物线y2=4px的焦点,且AF，x轴,设A(p,y0),得y02=4pp,得y0=2p,A(p,2p),因此，RtAAFF43,|AF|=|FF|二2p,得|AF|二2Tlp，双曲线刍4的焦距2c=|FF|=2p,实轴2a=|AF|-|AF|=2p哂尸1)由此可得离心率为:故选：B【点评】本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题.J隘*1，：K2）=0.3；f（x-1）是偶函数，且在（0,+8）上单调递增，则出如畛2心春门驳夕;/*8:*2；ftoC已知直线11：ax+3y-1=0,12：x+by+1=0,则11，12的充要条件是上二三5；DL1广已知a0,b0,函数y=2aex+b的图象过点（0,1）,则/二的最小值是2.其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.【考点】命题的真假判断与应用.【专题】对应思想；定义法；简易逻辑.【分析】根据正态分布的性质进行判断,根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断,根据直线垂直的等价条件进行判断，根据基本不等式的性质进行判断即可.【解答】解：若E服从正态分布N(0,(2),且P(-2W区米=0.4,则P(故2)1 - 0. 4=0.3,故正确,f(x-1)是偶函数，且在(0,+8)上单调递增，则f(x)关于x=-1对称，且在(-1, +8)上单调递增，22g1,lg2=-3,()2c(0,1),贝Uf(log2)=f(-3)=f(1),1 cja0一则f(一节)f(1)f()2),即f(口方)f(lOg2)f()2),故正确， 当b=0,a=0时，两直线分别为11：3y-1=0,b：x+1=0,满足I1H2,故l1，l2的充要条件是蹄昔误，故错误， 已知a0,b0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则2a+b=1,贝d4=(4口)(2a+b)sb且：b=2+1+卓+m+2t回上=3+2,母“Vba即则1W的最小值是3+2正.故错误，思二b故答案为：.【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17,数列an是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3,S4成等差数列.(I)求数列an的通项公式；1.(n)若bn=log2|cn|,设Tn为数列7的前n项和，求证Tn200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003X2000X50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003X2000X50=3户，即可求这两户在同一分组的概率;(出)求出K2,与临界值比较，即可得出结论.【解答】解：(I)记每户居民的平均损失为元，则:(10000.00015+30000.0002+50000.00009+70000.00003+90000.00003)2000=3360(n)由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有(0.00003+0.00003)200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003X200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P=一：1=(出)如图：经济损失不超过经济损失超过合计4000元4000元捐款超过30939500元捐款不超5611过500元合计351550M.0463.841所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.【点评】本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强.19 .如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，。是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D,且DB=DCABAD足C。(I)求证：平面DAE，平面ABCE；(n)求CD与平面ABD所成角的正弦值.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离.【分析】(I)取BC中点F,连结OF,DO,DF,则BC，平面DOF,于是BCOD；又ODAE,于是OD1平面ABCE,故而平面DAEL平面ABCE；(II)以O为原点建立平面直角坐标系，求出平面ABD的法向量，则CD与平面ABD所成角的正弦值等于|cosv,画厂|.【解答】解：(I)取BC中点F,连结OF,DO,DF,则BCXOF,.DB=DC,.-.BCXDF,又.OF?平面DOF,DF?平面DOF,OFADF=F,.BC,平面DOF,.DO?平面DOF,BCXDO,DA=DE,即DA=DE,DOXAE,又 AE?平面 ABCE ,BC?平面ABCE , AE 与 BC 相交,3, 0) . D (0, 0, .(1, -1,-小，方品(1, 3,施)出=(-1, 3,-叵.DO,平面ABCE,.DO?平面DAE,平面DAEL平面ABCE.(II)以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系则A(1,-1,0),B(1,3,0),C(-1设平面ABD的法向量为二(x,y,z),3厂心二O令得x=2y=0=(2,0,V2).|=/6,亩=26募口)产=_4.，cosv,CD=CD与平面ABD所成角的正弦值为坐.【点评】 本题考查了面面垂直的判定，线面角的求解方法，属于中档题.20 .已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F(1,0)为定点，且满足PN,制K=,=0.(I)求动点N的轨迹E的方程;(n)过点F且斜率为k的直线1与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由.直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程.圆锥曲线的定义、性质与方程.(I)设出N点的坐标，由已知条件而而可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出PM和FF的坐标，代入FM?FF-二。可求动点N的轨迹E的方程;二次方程，由根与系数关(n)设出直线1的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的系写出A,B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C(m,0)满足条件，则二次方程，分析知方|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到正甲豌二仇代入坐标后得至关于m的程有解，从而得到答案.【解答】解：(I)设N(x,y),则由谎十颉甚。，得P为MN的中点.P（O，券）,M（-x,0）.诲,承（L一3而许二一叶与如即y2=4x-，动点N的轨迹E的方程y2=4x.ry=k(z-.1)s、4(n)设直线l的方程为y=k(x-1),由，消去x得第2马J4=0.宫”=4篁厘、4设A(xi,yi),B(x2,y2),则产4yyiy2=-4.假设存在点C(m,0)满足条件，则CA=yJ,CB=(心一m;,磁科磷三药县里许密射Jm-+i#、=宁十一【:J二”-1=nF-m(-42)二3：“+1丁决2关于m的方程m”一皿(-4-25-3二0有解.假设成立，即在x轴上存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.考查了直线与圆锥曲存在性问题结合考查,【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量数量积的运算,线的关系，直线与圆锥曲线的关系问题是考查的中点，常和弦长问题、解答时往往采用设而不求”的解题方法，借助于一元二次方程的根与系数关系解题，该种类型的问题计算量较大，要求学生有较强的运算能力，是难题.21.设函数f(x)=ax-sinx,xC0,兀.(1)当a=时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)司-cosx恒成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的综合应用.【分析】(1)当a=时，f(x)=x-sinx,x0,叽从而求导f(x)=-cosx,从而判断函数的单调性;(2)化简可得ax-sinx司-cosx,作函数y=ax-1与函数y=sinx-cosx的图象，结合图象求解即可.【解答】解：(1)当a=时，f(x)=x-sinx,x0,叽f(x)=-cosx,故xQ0,三)时，f(x)v0,xC(咚，可时，f(x)0;故f(x)在0,)上是减函数，在卜向，句上是增函数；(2)由题意得,ax-sinxWcosx,故ax-1Winx-cosx,作函数y=ax-1与函数y=sinx-cosx的图象如图,结合图象可得，(一匚)2aJT-0-=7rf;2故实数a的取值范围为(-4.【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题.请考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选彳4-1:几何证明选讲22.如图所示，已知。1和02相交于A,B两点.过点A作。1的切线交0O2于点C,过点B作两圆的割线，分别交GO1,002于点D,E,DE与AC相交于点P,(I)求证：PE?AD=PD?CE;(n)若AD是6O2的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.【考点】与圆有关的比例线段.【专题】选作题；推理和证明.【分析】（I）连接AB,根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到/CAB=/D,/CAB=/E,则/F=/D,根据内错角相等，得到AD/CE,即可证明PE?AD=PD?CE；（II）利用PCEsPAD,结合相交弦定理，切割线定理，即可求AD的长.【解答】（1）证明：连接AB,.CA切。Oi于A./CAB=/D,/CAB=/E,./E=ZD.AD/CE,.PCEsPAD.PECE一PE?AD=PD?CE;(n)解：设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2,.xy=12.PCEspad,DPAP-i.F电平5f6由g12可得H或i（舍去），1产4I五一I，DE=9+x+y=16,.AD是0O2的切线，.AD2=DB?DE=9M6,.AD=12.【点评】本题考查三角形相似的证明，考查相交弦定理，切割线定理，考查学生的计算能力,属于中档题.选彳4-4:坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，y=2+V5 为参数），若以原点 。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为k4cos。，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q,使|OM|=|MQ|.（I）求点Q轨迹的直角坐标方程；（n）若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为（0,2）,求|PA|+|PB|的值.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【专题】坐标系和参数方程.【分析】（I）圆C的极坐标方程为p=4cos0,化为方=4pcos。，把”旨:代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x,设Q（x,y）,则心（今Y,代入圆的方程即可得出.（n ）把直线1的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得环用）t+4=0,利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|ti+t2|即可得出.【解答】解：(I)圆C的极坐标方程为k4cos。，化为p2=4pcos。，可得直角坐标方程：x2+y2=4x,配方为(x-2)2+y2=4,设Q(x,y),则M,代入圆的方程可得：律=2；)町僵；)2二4，22化为(x-4)2+y2=16.即为点Q的直角坐标方程.f承噎(n)把直线l的参数方程4L(t为参数)代入(x-4)2+y2=16.得-；H，令A,B对应参数分别为ti,t2,则11+2-(4+2衣，0.|即4tlp5图t阳而?归|%*皎日铉小【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题.选彳4-5：不等式选讲24.已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)通(2)若|a|v1,|b|v1,且a犯求证：f(ab)|a|f().【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明.【专题】不等式的解法及应用.(-2x-.2,匕3【分析】(I)根据f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=4,-3Xl不等式f(x)+f(x+4)总的解集.(n)要证的不等式即|ab-1|a-b|,根据|a|0,从而得到所证不等式成立.【解答】解：(I)f(x)+f(x+4)=|x1|+|x+3|=丸-3X1,什2ZM当XV3时，由-2X2书，解得x1时，由2x+2书，解得x总.所以，不等式f(x)的解集为x|x|a|f(),即|ab-1|a-b|.因为|a|v1,|b|0,所以|ab-b|,故所证不等式成立.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题.