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有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等正正方方形形1 正方形的定义正方形的定义 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系菱形，正方形之间的关系. 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= = 正方形性质正方形性质: 边边: 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角,四条边相等四条边相等.正方形的对角线相等正方形的对角线相等,并且互相垂直平分并且互相垂直平分,每条对角每条对角线平分一组对角线平分一组对角. -下列说法对吗下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形正方形）对角线相等的菱形正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等.(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边平行四边形形叫做正方形。叫做正方形。 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。给你一块矩形纸条，如给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？何把它变成正方形纸条？ 请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？ 例例1.已知已知:如图如图,ABC中中.ABC=90,BD是是角平分线角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是垂足分别是E、F.FABCDE求证：四边形求证：四边形DEBF是正方形是正方形.证明证明: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,而而ABC=90, 四边形四边形DEBF是矩形（是矩形（ ）, BD平分平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF（ ）, 四边形四边形DEBF是正方形（是正方形（ ）. 1.1.已知：如图点已知：如图点AA、BB、CC、DD分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/2.2.在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长的延长线上，且线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。ABDCFE2已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm，如图，如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 3已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，如图，如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。 24如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABM BCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：4如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：，求证：BMCN。 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明5已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMD ADF5已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45证明：证明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面的证明请大家完成下面的证明请大家完成6.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折重合，使纸片折叠压平，设折痕为痕为EF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG6.6.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，P,QP,Q分别是分别是BCBC、CDCD上的点上的点, ,若若PAQ=45PAQ=45度度,BAP=20,BAP=20度度, ,求求AQPAQP的度数的度数. .QPCDBA谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获
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