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专题六碰撞与动量守恒考点内容要求热点考向1.动量、动量守恒定律及其应用1.动量守恒定律的应用是本专题的 重点、高考热点2动量守恒定律常与能量转化与守恒定律结合，解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦等问题，还要重视 动量守恒与圆周运动的结合3本专题知识在物理学中占有重要地位，但近几年高考中有所弱化.2.弹性碰撞和非弹 性碰撞3.实验七：验证动 量守恒定律第 1 讲 动量动量守恒定律考点 1动量、冲量1动量(1) 定义：运动物体的质量和_ 的乘积叫做动量，用 p 表示速度(2)表达式：p_.Mvkgm/s(3)单位：由速度单位和质量单位共同确定，即_速度(4)动量是矢量，其方向和_方向相同(5)动量、动能、动量变化量的比较.物理量动量动能动量的变化量定义物体的质量和速 度的乘积物体由于运动而 具有的能量物体末动量与初动 量的矢量差定义式pmvppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程pmvmv2.冲量Ft(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量，即 I_.(2)对冲量的理解冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，与时间相对应冲量是矢量，其方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同要注意的是：冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量【跟踪训练】1关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是()A一物体的动量不变，其动能一定不变B一物体的动能不变，其动量一定不变C两物体的动量相等，其动能一定相等D两物体的动能相等，其动量一定相等A2(双选)如图 611 所示，质量相同的两个小物体 A、B 处于同一高度现使 A 由静止开始沿固定的光滑斜面自由下滑，而使 B 由静止开始自由下落，最后 A、B 都运动到同一水平地面上不计空气阻力则在上述过程中，A、B 两物体()A所受重力的冲量相同C所受合力的冲量相同B所受重力做的功相同D所受合力做的功相同图 611解析：两物体落到地面所用的时间不同，故重力的冲量不相等；两物体的合力的冲量等于动量的变化，两物体初动量为零，末动量方向不一样，故合力的冲量也不相等；根据机械能的知识可知，B、D 答案正确答案：BD3如图 612 所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 C、D、E 处，三个过程中重力的冲量依次为 I1、I2、I3 , 动量变化量的大小依次为p1、p2、p3，则有()AI1I2I3，p1p2p3BI1I2I3，p1p2p3CI1I2I3，p1p2p3DI1I2I3，p1p2p3图 612解析：重力的冲量由下落时间决定，三者的下落时间都不一样，排除C、D；系统中只有重力做功，故根据能量守恒定律，三者下滑到底端时速度大小相等，所以三者动量的变化量的大小相等，B 正确答案：B考点 2 动量定理1动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量，等于物体在这个过程始末的动量的_(2)表达式：Ftpp 或 Ftmvmv.(3)对动量定理的理解动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量动量定理公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力它可以是恒力，也可以是变力当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值变化量2用动量定理解释现象可见合外力等于物体动量的变化率(2)由 Fpt可解释两类现象当p 一定时，t 越短，力 F 就越大；t 越长，力 F就越小当 F 一定时，t 越长，动量变化量p 越大；t 越短，动量变化量p 越小【跟踪训练】4下列对几种物理现象的解释中，正确的是()A击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻B跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量C在推车时推不动，是因为合外力冲量为零D动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来解析：击钉时不用橡皮锤，是因为在动量变化量p 一定时，作用时间长，产生的作用力小；在跳高时，在沙坑里填沙，在p 一定时，填沙后相互作用时间长，人与沙之间的相互作用力小，填沙是为了减小冲击力；推车时推不动，动量变化量p 为零，由 Ip 知，合外力冲量为零；由动量定理知，在动量相同的两个物体受相同的制动力作用时，两个物体同时停下来，选项 C 正确答案：C5如图 613 所示，质量为 m2 kg 的物体，在水平力F8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2，若 F 作用 t16 s 后撤去，撤去F 后又经 t22 s 物体与竖直墙壁相碰若物体与墙壁作用时间t30.1 s，碰墙后反弹的速度 v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力(取 g10 m/s2)图 613解：取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取 F 的方向为正方向，有：考点 3动量守恒定律1内容：相互作用的物体组成的系统_或所受合外力为_时，这个系统的总动量将保持不变零2公式：m1v1m2v2_.m1v1m2v23动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或者所受外力之和为零(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒(4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒不受外力4应用动量守恒定律解题时要注意“五性”(1)矢量性：对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负(2)同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，不同时刻的动量不能相加(3)整体性：应用动量守恒定律时，要明确动量守恒定律的研究对象是整个系统，这个系统的始末状态质量应相等(4)相对性：由于动量大小与参考系的选取有关,因此应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度(5)普适性：适用于多物体系统，适用于宏观及微观【跟踪训练】6(双选)如图 614 放在光滑水平面上的 A、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是()图 614A两车同时放开后，两车的总动量为零B先放开右手，后放开左手，从放开右手后的过程中，两车的总动量守恒C先放开右手，后放开左手，放开左手的过程中，两车的总动量守恒，且总动量为零D先放开右手，后放开左手，从放开左手后的过程中，两车的总动量守恒，且总动量向右解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开，则两车水平方向不受外力作用，总动量守恒放开右手，没放开左手时，左手对车施加外力作用，不满足守恒条件，总动量不守恒放开右手，再放开左手之后的过程中系统水平方向不受外力，总动量守恒刚放开左手瞬间，B 车已有向右的动量，因此系统的总动量向右答案：AD7一炮艇总质量为 M，以速度 v0 匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度 v 沿前进方向射出一质量为 m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为 v.若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()AMv0(Mm)vmvBMv0(Mm)vm(vv0)CMv0(Mm)vm(vv)DMv0MvmvA考点 4碰撞、爆炸与反冲1碰撞(1)特点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量近似守恒(2)分类：弹性碰撞(动能也守恒)；非弹性碰撞(存在动能损失)；完全非弹性碰撞(碰后具有共同速度，动能损失最多)(3)范围：从动能损失多少的角度看，所有碰撞都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，即两者是动能损失的下限和上限2爆炸及反冲运动(1)爆炸：爆炸过程类似于碰撞，作用时间极短，相互作用的内力极大，动量近似守恒因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能在爆炸后将增加(2)反冲运动：是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等在反冲运动中若内力远大于外力，可视为动量守恒【跟踪训练】8质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kgm/s，B 球的动量是 5 kgm/s，当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰后 A、B 两球的动量可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA6.5 kgm/s，pB5.5 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s解析：从碰撞客观实际出发，由于 A 追上 B 发生碰撞，碰后 A 的速度必等于或小于 B 的速度，且两球质量相等，故 B 选项错误；由碰撞动量守恒验证，D 选项错误；再从碰撞中动能关系，即碰后总动能只有守恒或减少来看，C 选项错误，A 选项正确答案：A9向空中发射一物体，不计空气阻力当此物体的速度恰好沿水平方向时，炸成 a、b 两块炸后瞬间，若质量较大的 a块的速度方向仍沿原来的方向，则下列判断正确的是()A炸后瞬间，b 块的速度方向一定与原速度方向相反Ba、b 一定同时到达水平地面C从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 飞行的水平距离大D在爆炸过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量一定相同解析：根据动量守恒定律，规定炸弹原来运动方向向右，且为正方向,设爆炸后a、b 的速度大小分别为va、vb,则(mamb)vmavambvb . 爆炸后由于不知道爆炸释放的能量多少，若释放能量很大，则完全有可能使 b 反冲向左运动，A 错误；爆炸后a、b 均做平抛运动，同一高度则平抛落地的时间必定相同，B正确；由守恒式以及 mamb 无法判定 va 和 vb 的大小关系，水平方向匀速运动的位移无法确定，C 错误；爆炸过程 a、b 系统动量守恒，爆炸力对 a、b 的冲量必定等大反向，D 错误答案：B10如图 615 所示，在光滑水平面上质量为 M 的玩具炮，以射角发射一颗质量为 m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为 v0 . 求玩具炮后退的速度 v.图 615解：炮弹出口时速度 v0 可分解为竖直向上的分量 vy 和水平向右的分量 vx . 取炮和炮弹为系统，初始时系统动量为零，炮弹出口时炮弹有竖直向上的动量 m vy ，而炮车在竖直方向上却没有方向相反的动量，因此在竖直分方向上系统的动量不守恒由于在水平方向上水平面光滑无外力，炮车和炮弹组成的系统在水平分方向上动量守恒设水平向左为正方向，据动量守恒热点 1动量守恒定律的简单应用【例 1】(2011 年山东卷)如图 616 所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)图 616思路点拨：先判断是否满足动量守恒的条件答题规范解：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为 v1，甲船上的人接到货物后船的速度为 v2，由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin 10m2v0mvmin11mv2 为避免两船相撞应满足v1v2 联立式得vmin4v0 .【触类旁通】1.甲、乙两船自身质量为 120 kg，都静止在静水中，当一个质量为 30 kg 的小孩以相对于地面 6 m/s 的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力,求甲、乙两船速度大小之比 v甲v乙 解：设小孩的运动方向为正方向小孩跳离甲船的过程，由动量守恒定律得mvm甲 v甲0 小孩跳上乙船的过程中，由动量守恒定律得mv(m乙m)v乙 由两式代入数据得 v甲v乙5 4.热点 2碰撞、爆炸与反冲【例 2】(2011 年四川卷)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命一货车严重超载后的总质量为 49 t，以 54 km/h 的速率匀速行驶发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5 m/s2 (不超载时则为 5 m/s2 )(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方 25 m 处停着总质量为 1 t 的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用 0.1 s 后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？答题规范解：(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为 a，末速度大小为 vt，刹车距离为 s.设碰撞后两车共同速度为 v2，货车质量为 M，轿车质量为m，由动量守恒定律Mv1(Mm)v2设货车对轿车的作用时间为t，平均冲力大小为 F ，由动量定理F tmv2联立式，代入数据得F 9.8104 N.【触类旁通】2如图 617 所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mAmC2m，mBm，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不拴接)开始时 A、B 以共同速度 v0 运动，C 静止某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求 B 与 C 碰撞前 B 的速度图 617解：设共同速度为 v，A 和 B 分开后，B 的速度为 vB，由动量守恒定律有(mAmB)v0mAvmB vB mBvB(mBmC)v 易错点动量守恒过程分析【例题】如图 618 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为 M30 kg，乙和他的冰车总质量也是 30 kg . 游戏时，甲推着一个质量为 m15 kg 的箱子和他一起以大小为v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图 618正确解析：要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为 v1，箱子的速度为 v，乙抓住箱子后的速度为 v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正方向，由动量守恒定律有(Mm)v0mvMv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mvMv0(mM)v2 刚好不相撞的条件是 v1v2 联立解得 v5.2 m/s，方向与甲和箱子初速度方向一致指点迷津：这类型题目从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞)这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞【纠错强化】1(2010 年新课标卷)如图 619 所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙重物质量为木板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度 v0 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为 g.图 619解：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有
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