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6.3等比数列第第6章章数列数列6.3 等比数列创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.3 等比数列 na等比数列的前n项和为.321nnaaaaS(1)1,nnaqa由于故将(1)式的两边同时乘以q,得2341nnnqSaaaaa(2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边,得1111111.nnnnq Saaaa qaq(3) na1q当时,由(3)式得等比数列的前前n项和公式项和公式).1(1)1 (1qqqaSnn(6.7)nS 利用公式（6.7）可以直接计算1a),1(qq、n和 na中的知道了等比数列动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.3 等比数列).1(1)1 (1qqqaSnn(6.7),11qaaqannn由于因此公式（6.7）还可以写成当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为).1(11qqqaaSnn(6.8)1nSna(6.9)巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 刚才学习了等比数列求和公式哦 例例5写出等比数列1，3，9，27，的前n项和公式并求出数列的前8项的和解解 因为131,31aq ，所以等比数列的前n项和公式为 1 1( 3) 1( 3)1( 3)4nnnS ，881( 3)16404S 故 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列499421136，例6 一个等比数列首项，末项为，各项的和为求数列的公比并判断数列是由几项组成 194a ，49na ，211.36nS 解解 设该数列由n项组成，其公比为q，则于是 9421149361qq，94211(1)3649qq即23q 解得所以数列的通项公式为 192,43nna于是 149 294 3n，解得 n=5故数列的公比为23，该数列共有5项 运用知识运用知识 强化练习强化练习6.3 等比数列12,484896，1 2 4 89 9 9 9，1求等比数列的前10项的和 na2已知等比数列的公比为2，4S8S ，求6.3 等比数列创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧” 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨班达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和 国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.3 等比数列复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法俗称“利滚利” 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 例例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%, 如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元） 解解 货款第一年后的本利和为 20205.76%20(10.0576)1.057620,第二年后的本利和为 21.0576201.057620 5.76%1.057620,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 231.057620,1.057620,1.057620,通项公式为 11.057620 1.05761.057620nnna551.05762026.462886a答答 小王应偿还银行26.462886万元 运用知识运用知识 强化练习强化练习6.3 等比数列36qn，7n 182,2243,211nnSaana在等比数列中,，求q与n116a ，434a ，12932nS na等比数列中，求项数n. 2 11(1)(1)1(1)1nnnnaqSqqaa qSqq，理论升华理论升华 整体建构整体建构.等比数列的求和公式是什么？等比数列的求和公式是什么？ 6.3 等比数列自我反思自我反思 目标检测目标检测33432318qaqa ，或，6.3 等比数列q3a132,26aSna1已知等比数列中,求与na16325564？2等比数列的首项是6,第6项是,这个数列的前多少项的和是8自我反思自我反思 目标检测目标检测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 6.3 等比数列继续探索继续探索 活动探究活动探究读书部分：阅读教材相关章节读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：解决生活中等比数实践调查：解决生活中等比数书面作业：教材习题书面作业：教材习题6.3A组（必做）组（必做） 教材习题教材习题6.3B组（选做）组（选做） 列求和的实际问题列求和的实际问题6.3 等比数列THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKS
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