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考纲要求考纲研读1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2理解数形结合的思想.高考对双曲线的要求比椭圆要低能结合定义或待定系数法求双曲线的方程利用 a，c 的齐次式求双曲线离心率重视双曲线所特有的渐近线的性质.第2讲 双曲线1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a3”是“方程A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件AB4 (2011 年广东湛江测试) 双曲线 x2 3y2 3 的离心率为_.5已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为 F(10,0)，两条考点1 求双曲线的标准方程则该双曲线的方程为()答案：D求双曲线方程的关键是确定a，b 的值，常利用双曲线的定义或待定系数法解题若已知双曲线的渐近线方程为【互动探究】答案：考点2 双曲线的几何性质A4B3C2D1C答案：2【互动探究】右支上的动点，则|PF|PA |的最小值为_.9解析：注意到A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4,0)，于是由双曲线性质|PF|PF|2a4.而|PA|PF|AF|5.两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A，P，F三点共线时等号成立考点3直线与双曲线的位置关系例 3：(2010 年四川)已知定点 A(1,0)，F(2,0)，定直线 l：x倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B，C 两点，直线AB，AC 分别交 l 于点 M，N.(1)求 E 的方程；(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由【互动探究】3(2011 年全国)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2倍，则 C 的离心率为()B易错、易混、易漏19利用点差法求直线的方程时没有考虑根的判别式与双曲线交于 P，Q 两点，并且 A 为线段 PQ 的中点？若存在求出直线 l 的方程，若不存在请说明理由【失误与防范】中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦(过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点)一定存在，但在双曲线中则不能确定，所以求得结果应该加以检验1涉及双曲线的定义时，要把握定义中的关键词：绝对值保证双曲线有两支；当 2a2c 时，P 的轨迹不存在2对于双曲线的标准方程，焦点总是落在“正”的未知数对应的轴上，若不能确定焦点的位置，要注意分类讨论3当直线与双曲线的渐近线平行时(此时二次项的系数为零)，直线与双曲线只有一个交点，因此利用根的判别式判断直线与双曲线的焦点的个数时，要特别注意二次项的系数
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