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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第二节直线与圆的位置关系第二节直线与圆的位置关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角圆上一条弧所对的圆周角 它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半2圆心角定理及推论圆心角定理及推论定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论推论1： 所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆周角所对的弧弧也相等也相等推论推论2：半圆：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角；90的圆周角所对的的圆周角所对的弦是弦是 3圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理定理定理1：圆的内接四边形的对角：圆的内接四边形的对角 定理定理2：圆内接四边形的外角等于它的：圆内接四边形的外角等于它的 (2)圆内接四边形的判定定理及推论圆内接四边形的判定定理及推论判定定理：如果一个四边形的对角判定定理：如果一个四边形的对角 ，那么这个四边形的，那么这个四边形的四个顶点四个顶点 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的 ，那么这个，那么这个四边形的四个顶点四边形的四个顶点 等于等于同弧或等弧同弧或等弧直径直径互补互补内角的对角内角的对角互补互补共圆共圆对角对角共圆共圆新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 推论推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过 (3)切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，切线长切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，切线长 5弦切角定理弦切角定理定理：弦切角定理：弦切角 它所夹的弧所对的圆周角它所夹的弧所对的圆周角垂直垂直半径半径切点切点圆心圆心相等相等等于等于新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1“相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等”对吗？对吗？【提示【提示】只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等2任意一个四边形是否有外接圆、三角形呢？任意一个四边形是否有外接圆、三角形呢？【提示【提示】任意一个四边形不一定有外接圆，但任意一个三角形一任意一个四边形不一定有外接圆，但任意一个三角形一定有外接圆定有外接圆 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1如图如图22，EB、EC是是 O的两条切线，的两条切线，B、C是切点，是切点，A、D是是 O上上两点，如果两点，如果E46，DCF32，则，则BAD等于等于_图图22【答案【答案】99新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2如图如图23所示，点所示，点A，B，C是圆是圆O上的点，且上的点，且AB4，ACB30，则圆则圆O的面积等于的面积等于_图图23【解析【解析】ACB30，AOB2ACB60，AOB是等边三角形是等边三角形ROAAB4.O的面积的面积SR216.【答案答案】16新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图24新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图25新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图26【思路点拨【思路点拨】根据圆周角定理和弦切角定理进行转化求解根据圆周角定理和弦切角定理进行转化求解新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】 【答案【答案】35,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011广东高考广东高考)如图如图27，过圆，过圆O外一点外一点P分别作圆的切线和割线交圆于分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且，且PB7，C是是圆上一点，使得圆上一点，使得BC5，BACAPB，则，则AB_. 图图27新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图28所示，所示，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的点的切线互相垂直，垂足为切线互相垂直，垂足为D.若若BAC35，则，则CAD_.【思路点拨】【思路点拨】利用切线垂直于过切点的半径，由线线垂直，利用切线垂直于过切点的半径，由线线垂直，得线线平行，进而得到角度之间的等量关系得线线平行，进而得到角度之间的等量关系图图4129新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】连结连结OC.CD是是O的切线，的切线，OCCD.又又ADCD，OCAD.由此得由此得ACOCAD.OCOA，CAOACO.CADCAO.又又CAOBAC35，故故CAD35.【答案【答案】35,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图29所示，所示，AB是是 O的直径，的直径， O过过BC的中点的中点D，DEAC.若若ADE50，则，则ABD_.【解析【解析】连结连结OD.BDCD，OAOB，OD是是ABC的中位线的中位线ODAC.又又DEC90，ODE90.又又D在圆周上，在圆周上，DE是是O的切线的切线因此因此ABDADE50.【答案【答案】50,图图29新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图30所示，已知所示，已知 O1与与 O2相交于相交于A、B两点，过点两点，过点B作作两圆的割线，分别交两圆的割线，分别交 O1、 O2于点于点D、E.过过E作作CEAD交交 O2于于C，连连AC交交DE于点于点P.若若AD是是 O2的切线，且的切线，且PA6，PC2，BD9，则，则AD的长为的长为_【思路点拨】【思路点拨】利用相交弦定理利用相交弦定理与切割切定理求解与切割切定理求解图图30新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】12,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )(2012惠州质检惠州质检)如图如图31所示，所示， O的弦的弦ED，CB的延长线交于点的延长线交于点A.若若BDAE，AB4，BC2，AD3，则，则DE_；CE_.图图31新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )规范解答之十九与圆有关的证明问题规范解答之十九与圆有关的证明问题 (10分分)(2011江苏高考江苏高考)如图如图32，圆，圆O1与圆与圆O2内切内切于点于点A，其半径分别为，其半径分别为r1与与r2(r1r2)圆圆O1的弦的弦AB交圆交圆O2于点于点C(O1不在不在AB上上)求证：求证：AB AC为定值，并求为定值，并求AB AC的值的值图图32新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)作不出辅助线，无法求解作不出辅助线，无法求解(2)找不出角的关系，从而得不到平行关系，无法写出比例式找不出角的关系，从而得不到平行关系，无法写出比例式防范措施：防范措施：(1)已知两圆相切，通常添加的辅助线是作过切点和圆心已知两圆相切，通常添加的辅助线是作过切点和圆心的直线，此时切点和两圆圆心在同一条直线上的直线，此时切点和两圆圆心在同一条直线上(2)出现圆的直径，通常应作出直径所对的圆周角，即直角，从而得出现圆的直径，通常应作出直径所对的圆周角，即直角，从而得到平行关系到平行关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2011湖南高考湖南高考)如图如图33，A，E是半圆周上的两是半圆周上的两个三等分点，直径个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为，垂足为D，BE与与AD相交于点相交于点F，则，则AF的长为的长为_图图33新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011北京高考北京高考)如图如图34，AD，AE，BC分别与圆分别与圆O切于点切于点D，E，F，延长，延长AF与圆与圆O交于另一点交于另一点G.给出下列三个结论：给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_图图34【解析【解析】项，项，BDBF，CECF，ADAEACCEABBDACABCFBFACABBC，故，故正确正确项，项，ADAE，AD2AFAG，AFAGADAE，故，故正确正确项，延长项，延长AD于于M，连结，连结FD，AD与圆与圆O切于点切于点D，则，则GDMGFD，ADGAFDAFB，则，则AFB与与ADG不相似，故不相似，故错误错误【答案【答案】
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