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第八节二项分布及其应用第八节二项分布及其应用 1条件概率及其性质条件概率及其性质P(B|A)P(C|A) P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(A3)P(An) 1P(B|A)P(B)在什么条件下成立？在什么条件下成立？【提示【提示】若事件若事件A、B是相互独立事件，则是相互独立事件，则P(B|A)P(B)2二项分布与两点分布有何关系？二项分布与两点分布有何关系？【提示【提示】两点分布是一种特殊的二项分布，即两点分布是一种特殊的二项分布，即n1时的二项分时的二项分布布 【答案【答案】B【答案【答案】B3(2011湖北高考湖北高考)如图如图1081，用，用K、A1、A2三类不同的元件三类不同的元件连接成一个系统当连接成一个系统当K正常工作且正常工作且A1、A2至少有一个正常工作至少有一个正常工作时，系统正常工作已知时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576【答案【答案】B4某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回，且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了答结果相互独立则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮个问题就晋级下一轮的概率等于的概率等于_【解析【解析】此选手恰好回答此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明该选手个问题就晋级下一轮，说明该选手第第2个问题回答错误，第个问题回答错误，第3、第、第4个问题均回答正确个问题均回答正确因为每个问题的回答结果相互独立，因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为故所求的概率为10.20.820.128.【答案【答案】0.128 条件概率条件概率 【思路点拨【思路点拨】(1)BBA1BA2BA3.(2)P(BA1)P(B|A1)P(A1)，P(BA2)P(B|A2)P(A2)，P(BA3)P(B|A3)P(A3)(3)可通过判断可通过判断P(A1B)与与P(A1)P(B)是否相等来判断事件是否相等来判断事件B与与A1是否是否相互独立相互独立【答案【答案】 (2011湖南高考湖南高考)如图如图1082，EFGH是以是以O为为圆心，半径为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用圆内，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH内内”，B表示事表示事件件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(阴影部分阴影部分)内内”，则则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_. (2011山东高考山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对进行围棋比赛，甲对A、乙对、乙对B、丙对、丙对C各一盘已知各一盘已知甲胜甲胜A、乙胜、乙胜B、丙胜、丙胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛假设各盘比赛结果相互独立结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列的分布列【思路点拨【思路点拨】(1)红队至少两名队员获胜，则甲、乙、丙三红队至少两名队员获胜，则甲、乙、丙三人全胜，或甲、乙、丙中仅有两人胜，另一个不胜，然后利用人全胜，或甲、乙、丙中仅有两人胜，另一个不胜，然后利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；(2)的可能取值为的可能取值为0,1,2,3，求，求取每一个值的概率，列出分布列取每一个值的概率，列出分布列相互独立事件的概率相互独立事件的概率 1解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件从而把所求事件表示为几个事件的和事件2独立事件的性质：若事件独立事件的性质：若事件A与事件与事件B相互独立，那么相互独立，那么事件与事件事件与事件B、事件、事件A与事件、事件与事件都相互独立与事件、事件与事件都相互独立3求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 【思路点拨【思路点拨】(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问问可求；可求；(2)依题意随机变量依题意随机变量服从二项分布，不难求出分布列服从二项分布，不难求出分布列1(1)第第(1)问的实质是问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖中奖”，这与，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同不同(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的发生的概率都是一样的2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率 从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次独次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查对基础列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判定事件概知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系型及其关系易错辨析之二十一事件关系判断不准致错易错辨析之二十一事件关系判断不准致错错因分析：错因分析：(1)对事件关系判断不明确，对事件关系判断不明确，3人选择项目所属人选择项目所属类别互不相同的事件类别互不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同互不相同)共有共有A6种情形，种情形，误认为只有误认为只有A1B2C3发生，导致计算错误发生，导致计算错误(2)在第在第(2)问中，对问中，对与与的转化搞不清，找不到的转化搞不清，找不到3的关系，难以利用二项分布，导致直接求的关系，难以利用二项分布，导致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁杂计算致误繁杂计算致误防范措施：防范措施：(1)准确理解事件特征，理清事件间的关系，准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生(2)针对第针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算简化事件概率的计算 【答案【答案】D2(2012佛山调研佛山调研)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为品率为80%，二等品率为，二等品率为20%；乙产品的一等品率为；乙产品的一等品率为90%，二，二等品率为等品率为10%.生产生产1件甲产品，若是一等品则获得利润件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，万元，若是二等品则亏损若是二等品则亏损1万元；生产万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得件乙产品，若是一等品则获得利润利润6万元，若是二等品则亏损万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独万元设生产各件产品相互独立立(1)记记X(单位：万元单位：万元)为生产为生产1件甲产品和件甲产品和1件乙产品可获得的总件乙产品可获得的总利润，求利润，求X的分布列；的分布列；(2)求生产求生产4件甲产品所获得的利润不少于件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率万元的概率
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