小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)(共44页)

精选优质文档-倾情为你奉上目录 第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（1）1第二讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（2）4第三讲：解较复杂的方程7第四讲：列方程解应用题10第五讲：和差、和倍及差倍应用题12第六讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（1）14第七讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（2）17第八讲：算术法解分数应用题玩转单位“1” 20第九讲：经典分数应用题类型23第十讲：工程问题（一）27第十一讲：工程问题（二）30第十二讲：工程问题（三）33第十三讲：牛吃草问题36第十四讲：行程中的相遇问题38第十五讲：行程中的追击问题41 第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（1）考点导析考点1：一般运算无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。（1）计算：（2）、（3）、考点2：乘法分配律该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。（1） （2）99992222+33333334（3） （4）452.08+1.537.6（5） 4.457.8+45.35.6 （6）（7）（8）考点3：分数的变形约分当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）课堂练习一、填空。1、如果ab=a2+ab+b2，那么56= 。2、已知A=B0.05=C=D10，其中最大的数是 。3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是 。二、计算。（1）（2） （3）（4）（5） （6） （7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题）（8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题） （9） （10）（11） （12）（13） （14）家庭作业计算，能用简便算法的用简便算法：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 第二讲：四大重点全方位训练之计算与简算（2）考点4：裂项法（拆项公式）将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）（12）考点5：字母替换（1） （2）考点6：巧妙分组（1）（2）（3）（4）（5）（6）课堂练习1、计算（1）（2） （3） （4） （5）（6） （7）（8）（9）（10） 家庭作业（1）（2）（3）（4）（5）（6）（枫杨2012年3月10日数学考试题） （7）（2009枫杨七年级新生测试题）（2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题）（8） （9）（10）第三讲：解较复杂的方程专题解析 本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如典型例题例1 解方程：12x+8x-200=1200 例2 解方程：（1）5x=3x+126 (2) 7x-3=4x+6例3 解方程：（1）8（5+x）=13x (2) 5(x+2)=2(2x+7)例4 解方程： 例5 解方程：（1） （2）例6：对于任意自然数a，b，如果ab=2a+4b，已知x（56）=2002，求x=？课堂练习1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、21、对于任意自然数a、b，如果ab=5a-3b，已知x（42）=20，求x。家庭作业解方程：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、设a*b=4a-5b，求解方程x*（2*x）=18 第四讲：列方程解应用题专题解析 本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。典型例题例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？例2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原来各长多少米？例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？课堂练习1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个。如果每天吃6个，则少8个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。学校一共有几个班？买回图书多少本？7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。两段绳子原来各长多少米？8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度该校男、女生各有多少人？家庭作业1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角则多4元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的，共有58人。两班各有多少人？ 第五讲 和差、和倍及差倍应用题专题解析 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。典型例题例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？（枫杨外国语2010年数学题）例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有多少人？例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。问：每堆各存放货物多少件？例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。问：剪下的一段长多少厘米？课堂练习1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。桃树和杏树各多少棵？ 3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。那么甲原来有多少张邮票？7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。篮中原有苹果、梨各多少个？家庭作业1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？ 3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？第六讲：算数法解分数应用题玩转对应关系（1）专题解析：解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。两条宝贵经验：1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。典型例题第一组：分数乘法应用题例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划的，下半个月完成了计划的。全月比计划超产多少套？ 例3：东风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了，四月份生产水泥多少吨？例4、一种商品原价400元，五月份提价20%定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还是降低了？例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖的学生占，获得二等奖的学生占，获得三等奖的学生占，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？课堂练习1、看图列式计算。一条路一条路 2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%，第二天看的比全书的25%少2页，小红第二天比第一天多看了多少页？ 第二组：分数除法应用题例1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20%，第二天看了46页，还剩下54页，这本书共有多少页？例2、河南宾馆现在有床位840张，比05年扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了多少张床位？例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50%，裤子的售价是180元，亏了40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？课堂练习1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米？2、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了40%，第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。这批货物有多少吨？3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做了21个，这批零件有多少个？4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%，两天共挖了870米，这条水渠长多少米？家庭作业1、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？ 2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度的，那么这个小球从10米高处落下，第三次可以弹起多高？3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台售价多少元？4、菜场运来6600千克青菜，比运来的大白菜多10%，运来大白菜多少千克？5、一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24吨，这时存煤是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？第七讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（2）专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。两条宝贵经验：1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。典型例题例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的，第二次用去了它的， 两次一共用去了多少块？ 第一次比第二次多用去了多少块？ 还剩下多少块？例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。 例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的多60个，第二天做了全部的少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的，下半年生产12.8万台，实际超产，超产多少万台？例5、九章算术是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？课堂练习1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？3、小云有一些邮票，送掉了后，又收集到60张，结果比原来多，小云原来有多少张邮票？4、学校植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树33棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？ 5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书一共有多少页？7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？家庭作业：1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个？2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？3、橘子一篓，先取出总数的一半又2个，又取出余下的又4个，再取出第二次剩下的又3个，这时篓中还剩下1个，篓中原来有橘子多少个？ 4、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的，下半年完成计划的，超产3360辆。去年计划生产汽车多少辆？5、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还余下93页，这本书共多少页？第八讲：算术法解分数应用题玩转单位“1”专题解析： 单位“1”是解决分数应用题的关键，正确找到并理解单位“1”，巧妙地运用转化单位“1”，使题中有一个统一的单位“1”，可以帮助我们突破难点，化繁为易，化难为简，提高分析解决应用题的能力。两条宝贵经验：1、转化单位“1”的两个法宝 1.代入替换 2.利用份数2、解答较复杂的份数应用题时，如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将一直条件进行转化，统一的单位“1”，再列式解答。典型例题例1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ （代入替换法）例2、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下24个，树上原来有多少个桃子？ 例3、四位同学共种了60棵小树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的是其他同学种树总数的，第四位同学种了多少棵？（利用份数）例4、有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？例5、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？课堂练习1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？4、小明倒了杯牛奶，先喝了，接着加满咖啡，又喝了这杯的，再加满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？ 5、六二班男生人数比女生人数少，那么男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？7、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20跟长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？家庭作业1、六一班男生人数是女生人数的，那么女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？3、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？4、一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？ 5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的，乙做的个数是其他三人工作量的，丙做的个数是其他三人工作量的，丁做了390个，求四个人的工作总量。6、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的，第二次捞出28尾，两次捞出的尾数比这缸金鱼的少2尾，这缸金鱼原来有多少尾？第九讲：经典分数应用题类型知识导航分数应用题的两种解法A算术法：（核心是量和分率之间的对应关系）B方程法：（核心是激活和联系）下面是方程法的经典总结：（1）解（核心）移项移项要变号（2）设的五个原则设单位1为x 设原来的量为x 设关键量（中间量）为x 设单一量为x 设较小量为x（3）列找关系句6种基本关系：和、差、倍、分、比、相等的关系典型例题例1、小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本书共有多少页？（通过假设推算找出解题方法）例2、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？ 例3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的多100元，买小食品花了余下的少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？（2012年1月18号枫杨外国语考试题）例4、有一个油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出这时油的多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？例5、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？例6、有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，甲筐原来有 千克苹果。（2012年1月18号枫杨外国语考试题）例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖果中奶糖有多少块？（2012年1月18号枫杨外国语考试题）例8、袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的。原来袋里有多少个球？例9、桃树棵树的和梨树棵树的相等，两种果树共有141棵，两种果树各有多少棵？ 例10、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马，其中红马、白马数分别占养马总数的36%和34%，还知养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，问乙养马场中黑马占百分之几？（2011年4月桐柏一中分校数学试题）课堂练习1、红花村修了一条水渠，第一周修了全长的多10米，第二周修了全长的少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？2、乙队原有的人数是甲队的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。原来两队一共有多少人？3、蕾蕾读一本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数的倍，蕾蕾读过 页。（2012年1月18号枫杨外国语考试题）4、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩下500米，这段公路全长多少米？5、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得，这个真分数是 。（2012年1月18号枫杨外国语考试题）6、甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？（2012经纬中学小升初考试题）7、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？（2012经纬中学小升初考试题） 8、仓库有一些化肥，第一天用去总数的又袋，第二天用去剩下的又袋，第三天用去再剩下的又袋，这时剩下3袋化肥。仓库里原来有化肥多少袋？9、甲、乙、丙、丁四个人向希望工程捐款，甲捐的是其他三个人之和的，乙捐的是其他三个人之和的，丙捐的是其他三个人之和的。已知丁捐了260元。这四个人共捐了多少元钱？10、甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的。两人共有邮票多少张?家庭作业1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，第三次用去总数的，这时还剩下36米。这捆电线共长多少米？2、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋大米的相等。两袋大米大米各重多少千克？3、某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组男生有多少人？4、三个小朋友合买一枚价值108元的2008年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。问，第三个孩子付了多少元？ 5、泉南立交桥工程队三周修一条1200米长的路，第一周和第二周修了全长的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？（2012经纬中学小升初考试题）6、李叔叔和张伯伯甲一共养了106只鸡，李叔叔家的鸡中有是公鸡，张伯伯家的鸡有是母鸡，他们两家一共养了多少只母鸡？（2011年4月桐柏一中分校数学试题）7、一天上午，六一班学生缺席人数是出席人数的，下午又有一名学生因事请假，这时出席人数正好是缺席人数的5倍，这个班上午缺席多少人？（2011年4月桐柏一中分校数学试题）8、的分子分母都加上同一个数，约分后得到。要加上的这个数是（ ）。（2011年4月桐柏一中分校数学试题）第十讲 工程问题（一）专题解析工程问题研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率工作效率工作时间=工作总量工程应用题中的工作总量一般都不具体，而是用“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。典型例题例1、一件工作，单独由甲去做要15天完成，单独由乙做要20天完成。如果两人合作，需要几天完成？例2、一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成。现甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙单独去做，还需要多少天才能完成全部工程？ 例3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？例4、有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成？课堂练习1、修筑一条公路，甲队独修需要10天完成，乙队独修需要12天完成。两队合修，多少天可以完成？2、一件工作，单独做，甲要8天完成，乙要12天完成。甲、乙合作多少天完成这件工作的一半？3、有一批零件，用甲车床加工小时可以完成，用乙车床加工小时可以完成。如果用两台车床同时加工，几小时可以完成？4、一辆卡车从甲地开到乙地需要10小时，另一辆卡车从乙地开到甲地需要15小时。两辆卡车从两地相对开出，经过几小时相遇？5、一批货物甲汽车独运需10小时，乙汽车独运需12小时，丙汽车独运需15小时。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？6、某工地运一堆沙子，单用甲车运需15趟运完，单用乙车需12趟运完。如果两车同时运这堆沙子的，需要几趟？ 7、一项工程，甲队独做20天可以完成，乙队独做30天可以完成，丙队独做25天可以完成。现在甲、乙合作了5天，剩下的由丙队独做，完成全部工程还需要多少天？8、一件工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要24天完成。如果甲队先独干5天，剩下的由乙队接着干，还需要几天完成？家庭作业1、一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做要20天完成。甲、乙合作，一天完成这项工程的几分之几？甲、乙平均每天完成这项工程的几分之几？2、王立和高天两人合干一件工作需4天完成。如果高天独干需6天完成，那么王立独干需几天完成？3、一件工作，单独做甲要12天完成，乙要15天完成。甲先做3天后，再由甲、乙合作，还要几天才能完成？4、一块地，甲拖拉机5小时可以耕完，乙拖拉机10小时可以耕完。两台拖拉机合耕2小时后，剩下的任务由乙拖拉机单独耕，还要几小时才能耕完？ 第十一讲 工程问题（二）专题解析工程问题的解题思路和要点：1. 工作总量单位12. 要求工作效率“归一“。（单位时间内完成的工作量）3. 时刻牢记知二求一。4. 分久必合，合久必分。5、快速解题用比例。工作时间相同，工效比等于工作量比。工作总量相同，工效比和时间比相反。6、快速解题用方程：工效未知设工效，工效已知设时间。典型例题例1、做一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，完成全部工程的。全部工程由甲队单独干需要多少天才能完成？（2009枫杨七年级新生测试卷）例2、一项工程，甲独做要24天完成，乙独做要30天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲继续修6天，修完这项工程，问乙修了多少天？(2011年5月11日选拔枫杨测试题)例3、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？例4、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间？例5、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？ 例6、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？课堂练习1、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合做要4小时完成，甲做完2小时后，两人合做，还要几个小时才能完成？（枫杨外国语2010年数学考题）2、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工。现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。雯：甲队实际工作了几天？4、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？ 6、某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需多少小时？7、要发送一份资料，单用A传真机发，需10分钟；单用B传真机发，需8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接受两份传真）。则这份资料有多少页？家庭作业1、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合作要4小时完成，先由甲独做2小时后再由甲乙两人合作多长时间才能完成？2、一项工程，甲、乙两队合作60天可完成。如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？4、某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天，甲队先干了几天后，乙队加入一起干，前后共用了24天将工程做完。乙队工作多少天？5、一项工程，甲乙合作8天可以完成，如果甲先做2天后，乙接着独做11天，正好完成工程的，若乙队独做要多少天完成？ 第十二讲 工程问题（三）专题解析我们说的多人，至少有3个人。当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多，较复杂的类型会用到转化思想，还有些题目会出现重叠问题。典型例题例1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？例2、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件？例3、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？例4、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？例5、单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？ 例6、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？例7、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？（枫杨2012年3月10日数学考试题）课堂练习1、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？（2012年1月18日号枫杨外国语考试题）2、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？3、一个蓄水池底部有一条裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，12小时可灌满；只开甲丙两管，10小时可灌满；只开甲管，15小时可灌满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需要多少小时把空池灌满？4、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？5、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如过按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？ 6、制衣店有一种布料可以做12件同样的上衣或20条同样的裤子。裁剪师经过精心设计，用这种布料，正好做成14件这样的衣服，其中上衣和裤子各做多少？（2011年4月桐柏一中分校数学试题）7、一条宽阔的大河有A、B两个码头，一艘轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？（枫杨外国语2010年数学题）家庭作业1、学校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40把，现在已经买了12把椅子，剩下的钱能买多少套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套）？2、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两