等腰三角形等边三角形教学说课设计

等腰三角形林奕娜一、教材分析1. 教材的地位和作用等腰三角形是人教版义务教育教科书数学八年级上册第十三章轴对称第三小节第 一课时的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外， 还有许多 特殊的性质，因此它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的特殊性质又与它是轴对称图形有关。 另外，等腰三角形的性质又是研究等边三角形、证明角相等、线段相等及直线垂直的重要依据。因此，等腰三角形的性质在这里起着承上启下的作用，在教材中处于非常重要的地位。2. 学情分析学生在小学阶段已初步认识等腰三角形， 了解了等腰三角形的有关概念，在生活中对等腰三角 形也有了一定的体验，这为学生学习等腰三角形的性质提供了实际背景。 并且在前面已接触过轴对 / I -; /称和全等三角形的有关知识，而等腰三角形又是轴对称图形，故其性质可通过折纸折叠发现，再利 用所学的全等三角形知识便可得证。1学生在学习过程中会遇到的困难，学生对符号表示推理还处于初级阶段，虽然上一章“全等三角形” 已经要求让学生学会用符号表示推理证明， 但本节课相对于上一章，推理依据多了，图形题目的复 杂程度也增加了。例如用符号表示等腰三角形的 “三线合一”的性质，有些学生对用符号表示推理 还停留在机械模仿的水平，因此在这里会有部分学生无从下手， 也存在概括不全面的问题。这时我 会在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒。 I 厂/:气 ）二、目标分析1. 教学目标依据数学课程标准及本节课的教学内容的特点，我将本节课的教学目标确立为：（1）知识与技能：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握他们的性质，能用性质解决相应 的数学问题。（2）过程与方法：在观察、操作、论证、交流中培养学生的观察分析归纳能力，发展学生的 形象思维。（3）情感、态度与价值观：经历探索的过程激发学生的好奇心，并在运用数学知识解决实际 问题的活动中体验成功，树立自信心。（4）数学思想方法与数学经验目标：经历用数学符号表示推理证明过程，发展合情推理和演 绎推理能力；同时，探索等腰三角形的性质为之后学习等边三角形奠定了一定的活动经验2. 教学重难点依据课标要求、本节课内容特点、初二学生现有知识水平及在学习中会遇到的困难，确定其教 学重难点为：重点：等腰三角形的性质及应用；难点：等腰三角形性质的符号表示及其应用。三、教学法分析对认知主体一一学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但对知识的主动迁移能力较 弱，为使学生更好地构建新的认知结构， 促进学生的发展，本课将采用问题驱动式的启发式教学和 学生主动参与式的探究式教学方法。四、教学过程分析1. 创设情境，引出本节内容由于学生在小学阶段已初步认识等腰三角形， 而等腰三角形又是轴对称图形，其性质可通过折 纸折叠发现。故可先引导学生操作折纸活动，然后我会提出如下几个启发性问题，引出本节内容：J从剪出的图形观察 ABC的特点，你能发现什么？ AB=AC像这样两条边相等的三角形叫做什么三角形？你能用符号语言表示吗？ I X 1% Z j/说一说等腰三角形各部位的名称。2. 等腰三角形的性质探索过程学生们通过以上三个问题对等腰三角形的相关概念作初步的回顾和掌握，为了让学生们进一步了解等腰三角形，我会提出以下问题：问题1:将剪下的等腰三角形对折，让两腰 AB AC重叠在一起，折痕为AD你发现了什么现 象？能用自己的语言说出来吗？I I 1学生活动：观察、思考、交流教师行为：提问、引导学生作答，并在大屏幕上显示如下内容： 发现：(1) 三角形是轴对称图形，折痕 AD所在的直线是它的对称轴。(2) / B=Z Co(3) BD=CD AD是底边上的中线。(4) / ADB2 ADC=90，AD为底边上的高。(5) Z BAD2 CAD AD为顶角的平分线。以上内容是在学生动手操作折纸活动后探究出来的，为了使探究的结果一般化，我将继续引导 他们回答以下问题问题2:你能用文字归纳发现(2)吗？由学生回答，教师纠正并投影：等腰三角形的两个底角想等。(简写成“等边对等角”)你能符号语言表达这句话吗？在厶ABC中，因为AB=AC所以/ B=Z C。归纳了等腰三角形的第一个性质后，由于第二个性质涉及三个量，为了使学生更好地归纳， 提出了问题3:观察发现的(3) (4) (5)，等腰三角形底边的中线，底边的高和顶角的平分线，他们 有什么联系？你能用一句话概括吗？生：等腰三角形底边的中线、底边的高和顶角的平分线是同一条线AD此时，我再画龙点睛式给出等腰三角形第二条性质的规范表达：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)接着问：你能用符号语言表达这句话吗？ |_ J J-对于性质二，由于涉及的量多，学生用数学符号表示文字语言还处于初级阶段，对于要如何用符号才能把“互相重合”给表示出来，很多同学显得无从下手抑或表达不完整。这时，为了突破难I点，我将从学生的疑问处入手，强调关键字眼“互相重合”意思，帮助他们突破思维的障碍，最终 明白“互相重合”可以从下面三种情况来理解：在厶ABC中, AB =AC,点D在BC上。(1) AD是高时，有胪 CI /11 AD 丄 BC/ BAD2 CAD,BD=CDI1(2) AD是中线时，有 BD=CD ADL BC,/BAD CAD(3) AD是角平分线时，有v/ BAD CAD ADL BC,BD =CD3. 等腰三角形的性质证明概括了等腰三角形的两条性质后，接下来便是对性质的证明，首先让学生写出已知和求证：已知： ABC中, AB=AC求证：(1)/ B=/ C(2) AD 平分/ A，ADL BC接着我会提出以下的启发性问题：证/问题4: (1)如何证明两个角相等？( 2)如何构造两个全等的三角形?的三a学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若B=Z C,根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在 角形全等即可，于是可以证明 ABDP ACD全等，根据条件利用 边”可以证明。14. 例题讲解例题：女口图，在厶ABC中，AB=AC点D在AC 上,且BD=BC=ADABC各个内角的度数。学生活动：独立思考教师行为：引导学生分析图形中关于角的数量关系:(1) 由已知条件你能得到哪些角相等?(2) 这些角之间是否存在数量关系？(3) 有了这些角是否就能够求出三角形各个内角的角度，不够的话题目是否还有一些隐含条件J没用到？通过对例题的剖析，加强了学生对问题的分析能力以及对等腰三角形性质的应用。I5. 应用提高通过以上的学习过程，我将给出以下练习题并选取不同层次的学生进行提问板演:练习一:a. 等腰三角形一个底角为75 ,它的另外两个角分别为 ;b. 等腰三角形一个角为70 ,它的另外两个角分别为 c.等腰三角形一个角为110 ,它的另外两个角分别为第一小题直接告诉顶角和底角，学生只需进行简单计算；第二小题没有确定顶角与底角，学生需进行分情况讨论；第三小题需在第二题的基础上结合三角形的内角和定理进行解答。三道习题的难度各不相同，这样既培养了学生解决等腰三角形顶角、底角问题的能力，也达分层教学的效果。练习二：已知：如图，在 ABC中, AB = AC , OABC内一点，且 0B=0求证：ACL BC?此题是“三线和一”这一性质的应用，由学生的板演充分反馈出学生对此节课的理解掌握程度, 同时促进学生固化该性质。6. 回顾总结今天的课即将结束，你们有什么收获和困惑吗？7. 分层作业最后我将通过布置分层作业，必做题检查学生对本节课的掌握情况以及强调严谨规范的解题格 式，选做题培养学生的自主探究能力，从而达到照顾整体的效果练习册等腰三角形第一课时中的基础应用及综合应用为必做题，创新提高为选做题。参考文献1 佟胜海等腰三角形教学设计及评析J.教育实践与研究（B）,2010,06:63-64.2 林群 编.数学八年级上册教师用书M.人民教育出版社,2008等腰三角形的性质黄燕卿一、说教材等腰三角形的性质选自新人教版八年级上册第十三章第三节，在整个中学数学知识体系中起到承上启下的作用。本节内容是学生在已经学习了三角形的概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步学习特殊的三角形一一等腰三角形。由轴对称知识，发现了等腰三角形的性质， 也获得了添加辅助线进行证明的方法。性质及其证明过程为证明两个角相等、两条线段相等和两条直线 垂直提供了思维方向和方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等基本平面图形的重要 I X 1 CX y 基础。二、说学情虽然中学生的抽象思维从总体上处于优势地位，但八年级的学生的抽象思维在很大程度上还属 于经验型，需要借助感性和具体的形象来支持。 学生会由于添加辅助线的经验不足， 无法确定何时 需要添加辅助线、如何添加辅助线。由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，,-jI# f影响对性质2的应用。此外，研究发现，八年级是学生空间想象发展的关键时期。所以在教学中应2f /yX抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，提高学生注意的深刻性；另一方面， 要创造条件和机会，让学生操作实验、探索发现，发挥学生学习的主动性。三、说教学目标1. 教学目标根据新教学大纲的要求和本节教材内容的地位、作用，结合学生的认知特点，确定这节课的价值取向是强调本质、再现过程、发展思维、提升能力。基于此，我将本节课的教学目标确立为：（1）知识与技能：掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行有关计算。（2） 过程与方法：体会轴对称在图形与几何中的地位与作用，获得添加辅助线的证明方法；经 历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。（3）情感态度与价值观：在新知的发现、验证、运用的过程中，体验数学学习是充满探索、创新的过程，使学生理解事物之间的相互联系性。（4）数学思想方法与数学经验目标：经历用数学符号、图形描述现实生活的过程，发展合情推理和演绎推理能力。在等腰三角形性质的探索和证明过程中领悟转化、 数形结合的数学思想方法， 进一步培养学生类比、迁移的能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。2. 教学重难点根据新课标要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：（1重点：探索并证明等腰三角形的性质；（2难点：“等边对等角”证明中辅助线的添加和“三线合一”的理解。四、说教法、学法对认知主体一一学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但对知识的主动迁移能力较 弱，为使学生更好地构建新的认知结构， 促进学生的发展，本节将采用问题驱动式的启发性教学和 学生主动参与式的探究式教学方法。为了突出重点，突破难点，本节课尽可能让学生展开动手操作、观察、猜想、验证、推理和交 流等数学活动。五、说教学过程教学设计以直观体验活动为主线，创设问题情景，提出数学问题，符合学生的认知规律， 遵循 着从生活到数学、从具体到抽象的教学原则，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发 现的过程，从而培养学生的创新意识和应用能力。该部分包括六个环节和五大启发性问题。1. 复习回顾重温旧知，引出新知是我国数学教育的特色，既符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、 建构主义思想一致。通过对旧知的复习，为新知自然的从学生认知结构中流淌出来奠定基础。自 然的，设计如下复习旧知的问题：启发性问题1:关于“等腰三角形”，你知道多少？学生作答后，接着追问：关于等腰三角形 你还想知道哪些知识？（时间等待，不用提问）类比一下前面学习角平分线和轴对称的学习，我们 都学习了哪些方面的知识（时间等待）？它们都有各自的性质，那等腰三角形有没有呢 （时间等待， 不用提问）？如果有，那它又有什么样的性质特征呢？【设计意图】通过“关于等腰三角形，你知道多少？”这个问题，学生自然的要回忆其所 学过的知识，经过学生在其认知结构中主动搜索并提取这些知识，这些知识就被暂时存入到工作记忆中，以备主体的数学思维操作对其深加工。在复习旧知并组织旧知之后，自然要探究新知， 但是新知是什么？未知！因此，要引导学生提 出本节课的研究课题，让学生感受学习新知的需要，将被动学习转化成主动学习。同时渗透数学学习的一般方法一一类比，引导学生将旧知与新知、新知与获得新知的方法建立起联系2. 动手操作学生动手操作，将一个长方形纸片对折，减去一个角后展开，并观察得到的三角形。此时顺势提出问题。启发性问题2:这是什么三角形，它有什么特征。若学生不能发现三角形的特征或者对特征概 括不全，可作如下提示：找出三角形中重合的线段和角，并说出这些线段和角是等腰三角形的哪些 元素，由此能不能概括出等腰三角形的特征。【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形， 为等腰三角形的性质探究做准备。 在操作 实验中提出问题，让学生经历探索发现的过程，把学生从被动学习转为主动学习。由于学生已经学习了等腰三角形的基本概念和轴对称知识，自然会找到相等的量，自然的我 提出如下问题。启发性问题3:你能用简洁的文字语言叙述等腰三角形的特征吗， 你可以画图表示吗，会用符 号语言表述吗？【设计意图】让学生体验文字语言、符号语言和图形语言之间转换，培养学生归纳、概括的 能力。引导学生尝试建构等腰三角形性质这一概念，让学生经历了一个数学概念逐步规范形成的过 I 1 i z 程。学生得出性质1和性质2，得到性质简写后，强调性质中的重点字眼顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高，并着重引导学生分析“三线合一”的含义，让学生真正了解“三线合一”，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容。3. 推理验证数学学习强调严谨、客观，而上述性质是用实验操作的方法发现并概括的。 那该性质是否具有 必然性？于是提出问题。启发性问题4:那对于性质1,你能通过严密的逻辑推理证明这个结论吗？受前面学习命题证明的一般步骤的启发，弓I导学生思考以下的三个问题：(1) 你能根据结论画出图形，并写出性质 1的已知、求证吗？(2) 结合所画的图形和前面学过的知识，证明两个角相等有哪些方法？学过的方法能直接在 图中应用吗？能的话，请结合画出的图进行证明；不能的话，又该怎么办？(3) 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等的三角形？从剪图的过程中你能获得什么启 发？【设计意图】学生根据命题结论画出图形，写出已知、求证，并在设置的问题的启发下获得证 明思路，即要证两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可。 由前面的操作可以获得 启发，在一个等腰三角形中构造出两个全等的三角形可作底边上的中线。 让学生经历由实验几何到 论证几何的过程，培养学生分析、推理论证的能力。明确思路后，让一名学生到黑板板演。由学生的板演充分反馈学生对此节课的理解和掌握程度， 并可以此来调整上课进度。同时，鼓励学生尝试用多种方法证明性质1如作底边上的高或顶角平分线，让学生运用不同方法证明性质 1、提高思维的深刻性和广阔性。接着，让学生类比性质1的证明思路和过程，证明性质2。让学生在经历完整的命题证明过程 中，理解等腰三角形性质简洁表述形式的真正含义，能从操作实验中发现辅助线的添加方法， 体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性。 性质2的证明是对前面刚学知识的应用和升华， 可提高课 堂的教学质量，减少学生课下的作业负担，体现了时下的教育热点问题一一减负提质。4. 巩固新知课本例1的精讲，让学生进一步理解等腰三角形的性质，明白它们是全等知识的运用和延续， 又是求角的度数、证明两个角相等、两条线段相等及两条直线垂直的简洁的途径和方法，启发学生在对比中，体会不同方法的异同和优劣，建立起知识间的相互联系。【设计意图】在数学课堂上，教师引导学生建构新概念、新命题意义的过程，并不是一次性完成的，而是持续不断地、逐渐地内化到其认知结构中。因此，学生在运用新概念、新命题的技能上 的熟练程度也是逐步提高的，同样需要在不同的问题中不断地使用这些新概念、新命题逐渐达到自 I 1 CX i动化。新知学习后，例题的作用是帮助学生吸收同化，简单运用，加深理解，把握要领。5. 课堂小结启发性问题5:回顾我们今天获得的等腰三角形的性质，你有什么收获？【设计意图】引导学生对本节课的研究过程进行回顾与反思，把研究所获得的概念、命题等及其获得这些概念、命题的方法以联系的视角重新审视，建立这些概念、命题及其方法之间的联系， 使得这些知识及其方法之间以空间网状结构而存在，并保持一定的弹性和开放性，以利于迁移、同化或顺应新知识及其新方法。6. 作业布置思考题：今天我们研究的是有两条边相等的等腰三角形， 如果三角形的三边都相等，结果如何？ 等边三角形是否具有类似等腰三角形的性质呢？下节课继续研究。参考文献1俞求是，王冰，义务教育教科书教师用书数学八年级上册M,北京：人民教育出版 社,2013.6,164-168.