中考问题大发现1解答

中考问题大发现1解答. 前段时间，笔者在中学数学教学参考杂志2017年第1-2期第102页上看到一道题，觉得作者的解题思路分析不够到位，提供的参考答案也有些繁琐，现将自己的答案与大家分享，若有不对的地方还请各位指正。1.题目再现（2015北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH(1）若点P在线段CD上，如图1依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2）若点P在线段CD的延长线上，且AHQ=152，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）2.参考答案解答：解：（1）如图1；如图1，连接CH，四边形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形DP=CQ，在HDP与HQC中，HDPHQC（SSS），PH=CH，HPC=HCPBD是正方形ABCD的对称轴，AH=CH，DAH=HCP，AHP=180ADP=90，AH=PH，AHPH(2）如图2，四边形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形BCQ由ADP平移而成，PD=CQ作HRPC于点R，AHQ=152，AHB=62，DAH=17设DP=x，则DR=HR=RQ=tan17=，即tan17=，x= 这个答案和课件园、12999数学网提供的参考答案一样。3. 思路分析（1） 补全图形后，直观判断应有AH=PH，AHPH。证明2条线段相等常用三角形全等，观察AH和HP所在的三角形易知要证ADHPQH。由题意可知AD=PQ，由QHBD易得ADH=HQP，DH=QH，所以易证ADHPQH。AHD=PHQ，AHD+PHD=PHQ+PHD=90。这种方法比参考答案简单且不用连接CH。（2）与（1）一样有AH=PH，AHPH，证明过程（1）一样。从结论去分析，求线段长常用勾股定理或相似或解直角三角形，结合已知条件，PD在RtADP上，AHQ=152不会是特殊角，所以考虑用解直角三角形，所以要求出PAD。由AH=PH、AHPH可知PAH=45，所以要求出PAD只需求出DAH。从已知去分析，由AHQ=152可知AHB=62，DAH=AHBADH=17，PAD=28，PD=tan28。这种方法比参考答案简单得多，且不用连接CH、BQ，也不用作HR。也许会有人问：怎么答案不一样？tan28=吗？由高中三角函数诱导公式易知tan28=。