三角形的外角和

内内义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 课题 ： 三角形的外角和三角形的外角和课前准备1、剪刀一把、剪刀一把2、白纸一张，任、白纸一张，任意画一三角形及一意画一三角形及一外角。放好备用。外角。放好备用。三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的内外角是相对而言的.外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角CBD是是ABC的外角的外角.是是CBD的内角的内角.内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？(1) 相邻相邻:CABD发现发现:.互为邻补角与 CBDABC即即:CBD(外角外角)+ABC(相邻内角相邻内角)=180 演示CABD(2) 不相邻不相邻:?因为因为180ABCCBD180ABCCA所以所以CBD=A+C发现发现:CBD=A+CCABD利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点B作作BEAC因为因为BEAC所以所以 1=A, 12E又因为又因为1+2=CBD所以所以 A+C=CBD CABDE 过点过点A作作AE BCCABDE 过点过点C作作CE AB三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2=CDACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的又快又准外角与外角有什么关系？外角与外角有什么关系？BAC123DE如右图所示：如右图所示：就是就是ABC 的外角和的外角和.1+2+3做一做：做一做：三式相加可以得到三式相加可以得到118021803180123ACBCABABC540而而ACBCABABC180所以所以1233603=BAE结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360过点过点A作作AEBC，如上图所示：，如上图所示：利用平行线性质说理：利用平行线性质说理：所以所以1=DAE,又因为又因为DAE+2+BAE=360所以所以1+2+3=360因为因为AEBC演示演示例例1B=BAD，ADC=80， BAC=70.求：求：B的度数；的度数； C的度数。的度数。ABCD如图，如图，D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，解：解：因为因为ADC是是ABD的外角，的外角，ADC=B+BAD=80又又 B=BAD所以所以B=80 =40218070所以所以在在ABC中，中，所以所以C= 180 BBAC=70因为因为B+BAC+C=180=1804070例例2如图，一根电线杆立于河水中，如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成丝分别与两岸地面成110和和120的角的角.求两铁丝所成的角求两铁丝所成的角.A解：解：因为因为ABC+ABD=180所以所以ABC =70因为因为ACE是是ABC的外角的外角所以所以ACE=ABCBAC=12070 =50答：两铁丝所成的角为答：两铁丝所成的角为50又因为又因为ABD=110所以所以BAC=ACEABCBDCE1101201、如图，已知、如图，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度数。的度数。ABCDE练习练习解解:因为因为AEC是是ABE的外角的外角,所以所以AEC=A+B=110AEC=C+D=110所以所以A+B+C+D=220因为因为AEC是是CDE的外角的外角,所以所以A2、如图在五角星、如图在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度数。的度数。BCDEFG所以所以A+D+B+E+C=180所以所以2= B+E. 解解: 如图所示如图所示因为因为1是是 BEG 的外角的外角,所以所以1= A+D.因为因为2是是 AFG的外角的外角,在在CFG中中, 1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=18012小结小结:2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1、三角形的外角与相邻内角互补；、三角形的外角与相邻内角互补；3、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；相邻的内角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.结论结论:思想与方法思想与方法:1、割补的思想；、割补的思想；2、利用平行性质说明；、利用平行性质说明；3、运用三角形内、外角性质及三角形内、运用三角形内、外角性质及三角形内、外角和计算角度外角和计算角度.作业作业 1、 配套作业本。2、 小作文通过本节课的学习，谈谈从中得到的收获与启示，明确今后努力的方向 把眼光盯住内角，只能看到：把眼光盯住内角，只能看到： 三角形内角和是三角形内角和是180180度；度；四边形内角和是四边形内角和是360360度；度； 五边形内角和是五边形内角和是540540度；度； n n边形内角和是边形内角和是( (n n2)X1802)X180度。度。 这就找到了一个计算内角和的公式。公式里这就找到了一个计算内角和的公式。公式里 出现了边数出现了边数n n。 如果看外角呢如果看外角呢? ? 三角形的外角和是三角形的外角和是360360度；度； 四边形的外角和是四边形的外角和是360360度；度； 五边形的外角和是五边形的外角和是360360度；度； 任意任意n n边形外角和都是边形外角和都是360360度。度。 这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与用一个与n n无关的常数代替了与无关的常数代替了与n n有关的公式，找到了更一般的规律。有关的公式，找到了更一般的规律。