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第第 1 讲讲 | 明明“因因”熟熟“力力”，破解共点力的平衡问题，破解共点力的平衡问题 考法考法 学法学法 平衡问题是历年高考的重点，高考既可能在选择题中单独考查平衡问题，也可能在平衡问题是历年高考的重点，高考既可能在选择题中单独考查平衡问题，也可能在计算题中综合考查平衡问题。考查的内容主要包括：计算题中综合考查平衡问题。考查的内容主要包括：对各种性质的力的理解；对各种性质的力的理解； 共点力作用下平衡条件的应用。 该共点力作用下平衡条件的应用。 该部分内容主要解决的是选择题中的受力分析和部分内容主要解决的是选择题中的受力分析和共点力平衡问题。用到的思想方法有：共点力平衡问题。用到的思想方法有：整体法和隔离法；整体法和隔离法；假设法；假设法；合成法；合成法；正交分解法；正交分解法；矢量三角形法；矢量三角形法；相似三角形法；相似三角形法；等效思想；等效思想；分解思想。分解思想。 提能点提能点 一一 根据不同力的特点根据不同力的特点，正确进行受力分析正确进行受力分析 基础保分类考点基础保分类考点练练就能过关练练就能过关 知能全通知能全通 受力分析是整个高中阶段物理知识的基础，能正确进行受力分析是解答力学问题的受力分析是整个高中阶段物理知识的基础，能正确进行受力分析是解答力学问题的 关键。关键。 1受力分析的一般步骤受力分析的一般步骤 2分析三种典型力的注意事项分析三种典型力的注意事项 (1)弹力：弹力：弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体。弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体。 (2)静摩擦力：静摩擦力：两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断。衡条件进行判断。 (3)滑动摩擦力：滑动摩擦力：利用公式求解滑动摩擦力时，一定要注意分析接触面间的实际压力利用公式求解滑动摩擦力时，一定要注意分析接触面间的实际压力，不能简单地代入重力求解。不能简单地代入重力求解。 题点全练题点全练 1.多选多选(2018 湖北中学调研湖北中学调研)如图所示，顶角为如图所示，顶角为 的光滑圆锥体固的光滑圆锥体固定在水平面上，一质量为定在水平面上，一质量为 m 的匀质圆环套在圆锥体上处于静止状态，的匀质圆环套在圆锥体上处于静止状态， 重力加速度大小为重力加速度大小为 g，下列判断正确的是，下列判断正确的是( ) A圆锥体对圆环的作用力方向垂直于圆锥的侧面圆锥体对圆环的作用力方向垂直于圆锥的侧面 B圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上 C圆环的张力不为零圆环的张力不为零 D圆环的张力方向指向圆环的圆心圆环的张力方向指向圆环的圆心 解析：解析：选选 BC 由题意知圆环受重力和圆锥由题意知圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡状态，则圆锥体体对圆环的作用力处于平衡状态，则圆锥体对圆环的作用力与圆环所受的重力等大反向， 即圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上， 故对圆环的作用力与圆环所受的重力等大反向， 即圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上， 故 A错误，错误，B 正确；质量为正确；质量为 m 的匀质圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张的匀质圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张力不为零，故力不为零，故 C 正确；圆环的张力方向沿圆环的切线方向，故正确；圆环的张力方向沿圆环的切线方向，故 D 错误。错误。 2.如图所示，小明在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一如图所示，小明在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，下列说法正确的是起，下列说法正确的是( ) A石块石块 a 一定只受两个力一定只受两个力 B石块石块 b 对对 a 的支持力与的支持力与 a 受到的重力是一对相互作用力受到的重力是一对相互作用力 C石块石块 c 受到水平桌面向左的摩擦力受到水平桌面向左的摩擦力 D水平桌面对石块水平桌面对石块 c 的支持力等于三个石块的支持力等于三个石块受到的重力之和受到的重力之和 解析：解析：选选 D 石块石块 a 与与 b 的接触面不一定沿水平方向，可能还受到摩擦力，故的接触面不一定沿水平方向，可能还受到摩擦力，故 A 错误；错误；石块石块 b 对对 a 的支持力与的支持力与 a 受到的重力性质不同，作用在一个物体上，不是一对相互作用力，受到的重力性质不同，作用在一个物体上，不是一对相互作用力，故故 B 错误；对错误；对 a、b、c 整体受力分析，受重力和水平桌面的支持力而平衡，即石块整体受力分析，受重力和水平桌面的支持力而平衡，即石块 c 与水与水平桌面之间无摩擦力，故平桌面之间无摩擦力，故 C 错误；对错误；对 a、b、c 整体，由平衡条件得：水平桌面对石块整体，由平衡条件得：水平桌面对石块 c 的的支持力等于三个石块受到的重力之和，故支持力等于三个石块受到的重力之和，故 D 正确。正确。 3(2018 淄博实验中学一诊淄博实验中学一诊)如图所示，一质量均匀的实心如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径圆球被直径 AB 所在的平面一分为二， 先后以所在的平面一分为二， 先后以 AB 沿水平和竖直沿水平和竖直两种不同方向放置两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为作用力分别为 F 和和 F，已知支架间的距离为，已知支架间的距离为 AB 长度的一半，则长度的一半，则FF等于等于( ) A. 3 B.32 C.2 33 D.33 解析：解析：选选 A 设两半球的总质量为设两半球的总质量为 m，当球以，当球以 AB 沿水平方向放置，可沿水平方向放置，可知知 F12mg；当球以；当球以 AB 沿竖直方向放置，单独对右半球受力分析如图沿竖直方向放置，单独对右半球受力分析如图 所示，可得：所示，可得：Fmg2tan ，根据支架间的距离为根据支架间的距离为 AB 的一半，可得：的一半，可得：30 ，则，则FF1tan 3，则，则 A 正确。正确。 提能点提能点 二二 灵活应用灵活应用“整体法、隔离法整体法、隔离法”，巧选研究对象，巧选研究对象 基础保分类考点基础保分类考点练练就能过关练练就能过关 知能全通知能全通 1 1整体法和隔离法对比整体法和隔离法对比 整体法整体法 原则原则 只涉及系统外力，只涉及系统外力，不涉及系统内部物体之间的相互作不涉及系统内部物体之间的相互作用用 条件条件 系统内的物体具有相同的运动状态系统内的物体具有相同的运动状态 优、缺点优、缺点 利用此法解题一般比较简单，但不能求系统内力利用此法解题一般比较简单，但不能求系统内力 隔离法隔离法 原则原则 分析系统内某个物体的受力情况分析系统内某个物体的受力情况 优点优点 系统内物体受到的内力、外力均能求系统内物体受到的内力、外力均能求 2.2.整体法、隔离法的应用技巧整体法、隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离能整体、不隔离”。 (2)需要应用需要应用“隔离法隔离法”的，也要先隔离的，也要先隔离“简单简单”的物体，即待求量少或受力少或处于的物体，即待求量少或受力少或处于边缘处的物体。边缘处的物体。 (3)各各“隔离体隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对于系统则表现为内力。间的关联力，表现为作用力与反作用力，对于系统则表现为内力。 (4)实际问题通实际问题通常需要交叉应用整体法、隔离法。常需要交叉应用整体法、隔离法。 (5)在某些特殊情形中，研究对象可以是物体的一部分，如绳子的结点、力的作用点等。在某些特殊情形中，研究对象可以是物体的一部分，如绳子的结点、力的作用点等。 题点全练题点全练 1多选多选如图所示，截面为三角形的木块如图所示，截面为三角形的木块 a 上放置一铁块上放置一铁块 b，木块，木块 a 的的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力 F，推动，推动 a、b 一起向一起向上匀速运动， 运动过程中上匀速运动， 运动过程中 a、 b 始终保持相对静止， 则下列说法正确的是始终保持相对静止， 则下列说法正确的是( ) Aa 受到受到 6 个力的作用个力的作用 Ba 受到受到 4 个力的作用个力的作用 Cb 受到受到 3 个力的作用个力的作用 Db 受到受到 2 个力的作用个力的作用 解析：解析：选选 BC 先对先对 a、b 整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩擦力，再对的弹力和摩擦力，再对 b 受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即 b 受到受到 3个力的作用，故个力的作用，故 C 正确，正确，D 错误；再对错误；再对 a 受力分析，受到重力、推力、受力分析，受到重力、推力、b 对对 a 的压力和静的压力和静摩擦力，故摩擦力，故 a 受到受到 4 个力的作用，故个力的作用，故 A 错误，错误，B 正确。正确。 2.(2019 届高三届高三 珠海一中模拟珠海一中模拟)如图所示，水平固定且倾角为如图所示，水平固定且倾角为 37的光滑斜面上有两个质量均为的光滑斜面上有两个质量均为 m1 kg 的小球的小球 A、B，它们用劲度系，它们用劲度系数为数为 k200 N/m 的轻质弹簧连接，弹簧的原长为的轻质弹簧连接，弹簧的原长为 l020 cm，现对，现对 B施加一水平向左的推力施加一水平向左的推力 F， 使， 使 A、 B 均在斜面上以加速度均在斜面上以加速度 a4 m/s2 向向上做匀加速运动，此时弹簧的长度上做匀加速运动，此时弹簧的长度 l 和推力和推力 F 的大小分别为的大小分别为(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g 10 m/s2)( ) A0.15 m,25 N B0.25 m,25 N C0.15 m,12.5 N D0.25 m,12.5 N 解析：解析：选选 B 以整体为研究对象，受力分析如图所示，沿斜面方向以整体为研究对象，受力分析如图所示，沿斜面方向有：有：Fcos 37 2mgsin 37 2ma，以，以 A 为研究对象，沿斜面方向有：为研究对象，沿斜面方向有： kxmgsin 37 ma，xll0，解得，解得 F25 N，l0.25 m，故，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 3多选多选(2018 凯里模拟凯里模拟)如图所示，形状相同的物块如图所示，形状相同的物块 A、B，其，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体 C 架在两架在两物块的斜面上，系统处于静止状态。已知物块物块的斜面上，系统处于静止状态。已知物块 A、B 的质量都为的质量都为 M，60 ，球体，球体 C 的质量为的质量为 m，则以下说法正确的是，则以下说法正确的是( ) A地面对地面对 A 的摩擦力大小为的摩擦力大小为12mg B地面对地面对 A 的摩擦力大小为的摩擦力大小为32mg CA 对对 C 的弹力大小为的弹力大小为32mg DA 对地面的压力大小为对地面的压力大小为 Mg12mg 解析：解析：选选 BD 以以 C 为研究对象，受力分析如图所示，为研究对象，受力分析如图所示，C 受重力和斜受重力和斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于 mg，由数学知识可知，由数学知识可知， A 对对 C 的弹力大小为的弹力大小为 mg， C 错误； 再以错误； 再以 A 为研究对象，为研究对象，C 对对 A 的正压力大小为的正压力大小为 mg，其在水平方向上的分力大小等于地面对，其在水平方向上的分力大小等于地面对 A 的的摩擦力大小，由此可知地面对摩擦力大小，由此可知地面对 A 的摩擦力大小为的摩擦力大小为 mgcos 30 32mg，A错误，错误，B 正确；以正确；以 A、B、C 整体为研究对象，所受重力为整体为研究对象，所受重力为 2Mgmg，地面对整体的支持，地面对整体的支持力力大小为大小为 2Mgmg，由对称性可知，由对称性可知 A 受到地面的支持力大小为受到地面的支持力大小为 Mgmg2，由牛顿第三定律可，由牛顿第三定律可知，知，A 对地面的压力大小为对地面的压力大小为 Mg12mg，D 正确。正确。 提能点提能点 三三 “程序法程序法”破解破解“静态平衡静态平衡”问题问题 重难增分类考点重难增分类考点讲练结合过关讲练结合过关 研一题研一题 多选多选如图所示，质如图所示，质量为量为 M 的斜面体放在粗糙水平面上，用轻绳拴的斜面体放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为住质量为 m 的小球置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾的小球置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为角及轻绳与竖直方向夹角均为 30 。不计小球与斜面间的摩擦，则。不计小球与斜面间的摩擦，则( ) A轻绳对小球的作用力大小为轻绳对小球的作用力大小为33mg B斜面对小球的作用力大小为斜面对小球的作用力大小为 2mg C斜面体对水平面的压力大小为斜面体对水平面的压力大小为(Mm)g D斜面体与水平面间的摩擦力大小为斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg 解析解析 以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，由几何关系知以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，由几何关系知 30 ，根据受，根据受力平衡可得力平衡可得 FTFN33mg；以斜面体为研究对象，受力分析如图乙所示，由受力平衡得；以斜面体为研究对象，受力分析如图乙所示，由受力平衡得FN1MgFNcos ，由牛顿第三定律得，由牛顿第三定律得 FNFN，解得，解得 FN1Mg12mg，由牛顿第三定，由牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力大小为律可知，斜面体对水平面的压力大小为 Mg12mg，FfFNsin 36mg，故，故 B、C 错误，错误，A、D 正确。正确。 答案答案 AD 悟一法悟一法 1 1破解破解“静态平衡静态平衡”问题的一般程序问题的一般程序 2处理平衡问题的常用方法处理平衡问题的常用方法 方法方法 解解 读读 合成法合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向反向 分解法分解法 三力平衡时，还可以将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力分别三力平衡时，还可以将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力分别平衡平衡 正交正交 分解法分解法 物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡分别平衡 通一通一类类 1(2019 届高三届高三 唐山六校联考唐山六校联考)如图所示，物块如图所示，物块 A 和滑环和滑环 B 用绕过用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环 B 套在与竖直方向夹角为套在与竖直方向夹角为 37 的粗细均匀的固定杆上，连接滑环的粗细均匀的固定杆上，连接滑环 B 的绳与杆垂直并在同一竖直平的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，面内，B 恰好不能下滑，恰好不能下滑，B 和杆间的动摩擦因数为和杆间的动摩擦因数为 0.4，设，设 B 和杆间和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则 A 和和 B 的质量之比为的质量之比为(sin 37 0.6， cos 37 0.8)( ) A.75 B.57 C.135 D.513 解析：解析：选选 C 设设 A 和和 B 的质量分别为的质量分别为 m1、m2，若杆对，若杆对 B 的弹力垂直于杆向下，因的弹力垂直于杆向下，因 B恰好不能下滑，则由平衡条件有恰好不能下滑，则由平衡条件有 m2gcos (m1gm2gsin )，解得，解得m1m2135；若杆对；若杆对 B 的弹的弹力垂直于杆向上，因力垂直于杆向上，因 B 恰好不能下滑，则由平衡条件有恰好不能下滑，则由平衡条件有 m2gcos (m2gsin m1g)，解得，解得m1m275(舍去舍去)。综上分析可知，。综上分析可知，C 正确。正确。 2.如图所示，某工地上起重机将重为如图所示，某工地上起重机将重为 G 的正方形工件缓缓吊起。四根的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳等长的钢绳(质量不计质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，钢绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线聚于一处挂在挂钩上，钢绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等。则每根钢绳的受力大小为长度相等。则每根钢绳的受力大小为( ) A.14G B.24G C.12G D.36G 解析：解析：选选 D 设每根钢绳的受力大小为设每根钢绳的受力大小为 F，由平衡条件有，由平衡条件有 4Fcos G( 为钢绳与竖直为钢绳与竖直方向的夹方向的夹角角)，由数学知识知，由数学知识知 sin 12，30 ，则，则 F36G，选项，选项 D 正确。正确。 提能点提能点 四四 多法并进，破解多法并进，破解“动态平衡动态平衡”问题问题 多维探究类考点多维探究类考点 精细精研过关精细精研过关 点点探明点点探明 方法方法 1 图解法破解图解法破解“动态平衡动态平衡”问题问题 如果物体受到三个力的作用，已知其中一个力的大小、如果物体受到三个力的作用，已知其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。 例例 1 质量为质量为 m 的物体用轻绳的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力悬挂于天花板上。用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点缓慢拉动绳的中点 O，如图所示。用，如图所示。用 T 表示绳表示绳 OA 段拉力的大小，在段拉力的大小，在 O点向左移动的过程中点向左移动的过程中( ) AF 逐渐变大，逐渐变大，T 逐渐变大逐渐变大 BF 逐渐变大，逐渐变大，T 逐渐变小逐渐变小 CF 逐渐变小，逐渐变小，T 逐渐变大逐渐变大 DF 逐渐变小，逐渐变小，T 逐渐变小逐渐变小 解析解析 以以 O 点为研究对象，受力分析如图所示，当用水平向左的点为研究对象，受力分析如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动力缓慢拉动 O 点时，绳点时，绳 OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知件知 F 逐渐变大，逐渐变大，T 逐渐变大，选项逐渐变大，选项 A 正确。正确。 答案答案 A 方法方法 2 解析法破解解析法破解“动态平衡动态平衡”问题问题 如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化建立平衡方程，根据自变量的变化 一般都要用到三角函数一般都要用到三角函数 确定因变量的变化。确定因变量的变化。 例例 2 (2018 开封模拟开封模拟)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直。现将水平力质细线悬挂一小球，开始时细线竖直。现将水平力 F 作用于小球上，使其缓作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止。则在这一过程中慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止。则在这一过程中( ) A水平力水平力 F 变小变小 B细线的拉力不变细线的拉力不变 C铁架台对地面的压力变大铁架台对地面的压力变大 D铁架台所受地面的摩擦力变大铁架台所受地面的摩擦力变大 解析解析 如图所示，对小球受力分析，受细线的拉力、重力、水平力如图所示，对小球受力分析，受细线的拉力、重力、水平力 F，根据平衡条件有根据平衡条件有 Fmgtan ， 逐渐增大，则逐渐增大，则 F 逐渐增大，故逐渐增大，故 A 错误；由错误；由图可知，细线的拉力图可知，细线的拉力 Tmgcos ， 增大，增大，T 增大，故增大，故 B 错误；以铁架台、小错误；以铁架台、小球整体为研究对象，根据平衡条件得球整体为研究对象，根据平衡条件得 FfF，则，则 Ff逐渐增大，逐渐增大，FN(Mm)g，FN保持不变，保持不变，故故 C 错误，错误，D 正确。正确。 答案答案 D 方法方法 3 相似三角形法破解相似三角形法破解“动态平衡动态平衡”问题问题 此法是图解法的特例，一般研究对象受绳此法是图解法的特例，一般研究对象受绳杆杆或其他物体的约束，且物体受到三个或其他物体的约束，且物体受到三个力的作用力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三 角形与几何三角形相似的方法求解。角形与几何三角形相似的方法求解。 例例 3 (2018 宝鸡质检宝鸡质检)如图所示，轻杆如图所示，轻杆 A 端用铰链固定，滑轮端用铰链固定，滑轮在在 A 点正上方点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆，轻杆 B 端吊一重物，现将端吊一重物，现将轻绳的一端拴在杆的轻绳的一端拴在杆的 B 端，用拉力端，用拉力 F 将将 B 端缓慢上拉端缓慢上拉(均未断均未断)，在轻，在轻杆达到竖直前，以下分析正确的是杆达到竖直前，以下分析正确的是( ) A轻绳的拉力越来越大轻绳的拉力越来越大 B轻绳的拉力越来越小轻绳的拉力越来越小 C轻杆的弹力越来越大轻杆的弹力越来越大 D轻杆的弹力越来越小轻杆的弹力越来越小 解析解析 以以 B 点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆其中一个是轻杆的弹力的弹力 T，一个是轻绳斜向上的拉力，一个是轻绳斜向上的拉力 F，一个是轻绳竖直向，一个是轻绳竖直向下的拉力下的拉力 F(大小等于重物所受的重力大小等于重物所受的重力)，如图所示，根据相似三角形法，如图所示，根据相似三角形法，可得可得FOATABFOB，由于，由于 OA 和和 AB 不变，不变，OB 逐渐减小，因此轻杆的弹力逐渐减小，因此轻杆的弹力大小不变，而轻绳的拉力越来越小，故选项大小不变，而轻绳的拉力越来越小，故选项 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 答案答案 B 题题过关题题过关 1.多选多选城市中的路灯、无轨电车的供电线路等城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构，经常用三角形的结构悬挂，如图是这一类结构的简化模型。图中杆悬挂，如图是这一类结构的简化模型。图中杆 OB 可以绕过可以绕过 B 点且垂直于点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索纸面的轴自由转动，钢索 OA 和杆和杆 OB 的质量都可以忽略不计，设悬挂物所的质量都可以忽略不计，设悬挂物所受的重力为受的重力为 G，稳定时，稳定时ABO90 ，ABOB。某次产品质量检测和性能测。某次产品质量检测和性能测试中保持试中保持 A、B 两点不动，只改变钢索两点不动，只改变钢索 OA 的长度，关于钢索的长度，关于钢索 OA 的拉力的拉力F1和杆和杆 OB 上的支持力上的支持力 F2的变化情况，下列说法正确的有的变化情况，下列说法正确的有( ) A从图示位置开始缩短钢索从图示位置开始缩短钢索 OA，钢索，钢索 OA 的拉力的拉力 F1先减小后增大先减小后增大 B从图示位置开始缩短钢索从图示位置开始缩短钢索 OA，杆，杆 OB 上的支持力上的支持力 F2大小不变大小不变 C从图示位置开始伸长钢索从图示位置开始伸长钢索 OA，钢，钢索索 OA 的拉力的拉力 F1增大增大 D从图示位置开始伸长钢索从图示位置开始伸长钢索 OA，杆，杆 OB 上的支持力上的支持力 F2先减小后增大先减小后增大 解析：解析：选选 BC 设钢索设钢索 OA 的长度为的长度为 L，杆，杆 OB 的长度为的长度为 R，A、B 两点间的距离为两点间的距离为 H，根据相似三角形知识可知根据相似三角形知识可知GHF1LF2R，从题图所示位置开始缩短钢索，从题图所示位置开始缩短钢索 OA，钢索，钢索 OA 的拉力的拉力F1减小，杆减小，杆 OB 上的支持力上的支持力 F2大小不变，选项大小不变，选项 A 错误，错误，B 正确；从题图所示位置开始伸长正确；从题图所示位置开始伸长钢索钢索 OA，钢索，钢索 OA 的拉力的拉力 F1增大，杆增大，杆 OB 上的支持力上的支持力 F2大小不变，选项大小不变，选项 C 正确，正确，D 错误。错误。 2.如图所示，上表面为四分如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的物体之一光滑圆弧的物体 A 静止在粗静止在粗糙的水平地面上，一小物块糙的水平地面上，一小物块 B 从圆弧底端受到水平外力从圆弧底端受到水平外力 F 的作用的作用缓慢沿圆弧向上移动一小段距离，在此过程，缓慢沿圆弧向上移动一小段距离，在此过程，A 始终处于静止状始终处于静止状态。下列说法正确的是态。下列说法正确的是( ) A水平外力水平外力 F 保持不变保持不变 B地面对地面对 A 的摩擦力逐渐增大的摩擦力逐渐增大 CA 对对 B 的支持力逐渐减小的支持力逐渐减小 D地面对地面对 A 的支持力逐渐减小的支持力逐渐减小 解析：解析：选选 B 设设 A 对对 B 的支持力与竖直方向的夹角为的支持力与竖直方向的夹角为 ，对，对 B 由平衡条件知，水平外由平衡条件知，水平外力力 Fmgtan 、支持力、支持力 FN1mgcos ，B 沿圆弧上移，夹角沿圆弧上移，夹角 变大，则水平外力变大，则水平外力 F 和支持力和支持力FN1均增大，选项均增大，选项 A、C 错误；对错误；对 A、B 整体，地面对整体，地面对 A 的摩擦力的摩擦力 FfF，随水平外力，随水平外力 F 增增大而增大，地面对大而增大，地面对 A 的支持力的支持力 FN2(Mm)g 保持不变，选项保持不变，选项 B 正确，正确，D 错误。错误。 提能点提能点 五五 平衡中的平衡中的“临界、极值临界、极值”问题问题 基础保分类考点基础保分类考点练练就能过关练练就能过关 知能全通知能全通 1 1临界问题与极值问题临界问题与极值问题 临界临界 问题问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡物体的平衡“恰好出恰好出现现”或或“恰好不出现恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好刚好”“”“刚刚能能”“”“恰好恰好”等字眼等字眼 极值极值 问题问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值 2 2求解临界、极值问题的常用方法求解临界、极值问题的常用方法 (1)图解法：图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化，进而确定根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化，进而确定未知量大小、方向的变化，求出临界值或极值。未知量大小、方向的变化，求出临界值或极值。 (2)解析法：解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，求出极值，或利用临界条件确定未知量的临界值。情况来确定未知量的变化情况，求出极值，或利用临界条件确定未知量的临界值。 题点全练题点全练 1.多选多选某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态， 设计了如图所示的装置， 一位同学坐在长直木板一端， 另一端不动，态， 设计了如图所示的装置， 一位同学坐在长直木板一端， 另一端不动，让长直木板由水平位置缓慢向上转动让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角即木板与地面的夹角 变大变大)，则，则选项图中表示该同学受到支持力选项图中表示该同学受到支持力 FN、合外力、合外力 F合合、重力沿斜面方向的分力、重力沿斜面方向的分力 G1、摩擦力、摩擦力 Ff随角度随角度 的变化关系正确的是的变化关系正确的是( ) 解析：解析：选选 ACD 重力沿斜面重力沿斜面方向的分力方向的分力 G1mgsin ，C 正确；支持力正确；支持力 FNmgcos ，A 正正确； 该同学滑动之前，确； 该同学滑动之前， F合合0， Ffmgsin ， 滑动后，滑动后， F合合mgsin mgcos ， Ffmgcos ， 实际情况下最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，实际情况下最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，B 错误，错误，D 正确。正确。 2.(2018 惠州模拟惠州模拟)如图所示，三根相同的绳的末端连接于如图所示，三根相同的绳的末端连接于 O 点，点，A、B 端固定，端固定，C 端受一水平力端受一水平力 F，当，当 F 逐渐增大时逐渐增大时(O 点位置保持不变点位置保持不变)，最，最先断的绳是先断的绳是( ) AOA 绳绳 BOB 绳绳 COC 绳绳 D三绳同时断三绳同时断 解析：解析：选选 A 对结点对结点 O 受力分析受力分析，受三根绳的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和，受三根绳的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和竖直两绳拉力的合力与竖直两绳拉力的合力与 OA 绳的拉力等大反向，由平行四边形定则可知，三根绳中绳的拉力等大反向，由平行四边形定则可知，三根绳中 OA 绳的绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA 绳先断，选项绳先断，选项 A 正确。正确。 3.如图所示，三根长度均为如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于的轻绳分别连接于 C、D 两点，两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在，现在 C 点上悬挂一点上悬挂一个质量为个质量为 m 的重物，为使的重物，为使 CD 绳保持水平，在绳保持水平，在 D 点上可施加力的点上可施加力的最小值为最小值为( ) Amg B33mg C12mg D14mg 解析：解析：选选 C 由题图可知，为使由题图可知，为使 CD 绳水平，各绳均应绷紧，由绳水平，各绳均应绷紧，由几何关系可知，几何关系可知，AC 绳与水平方向的夹角为绳与水平方向的夹角为 60 ；结点；结点 C 受力平衡，受力平衡，受力分析如图所示，则受力分析如图所示，则 CD 绳的拉力绳的拉力 FTmgtan 30 33mg；D 点受点受CD 绳的拉力大小等于绳的拉力大小等于 FT，方向向左；要使，方向向左；要使 CD 绳水平，绳水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力点两绳的拉力与外界的力的合力应为零，则应为零，则 CD 绳对绳对 D 点的拉力可分解为沿点的拉力可分解为沿 BD 绳的绳的 F1及另一分力及另一分力 F2，由几何关系可知，由几何关系可知，当当 BD 绳上的拉力绳上的拉力 F与与 F1大小相等，且力大小相等，且力 F2与与 BD 绳垂直时，绳垂直时，F2最小，而最小，而 F2的大小即的大小即为施加在为施加在 D 点的力的大小，故最小力点的力的大小，故最小力 FF2FTsin 60 12mg，故，故 C 正确。正确。 专题强训提能专题强训提能 1多选多选如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度。某同学将如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位 1 调至卡位调至卡位 4，如图乙所示，电脑，如图乙所示，电脑始终处于静止状态，则始终处于静止状态，则( ) A电脑受到的支持力变大电脑受到的支持力变大 B电脑受到的电脑受到的摩擦力变大摩擦力变大 C散热底座对电脑的作用力的合力不变散热底座对电脑的作用力的合力不变 D电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其所受重力的大小电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其所受重力的大小 解析：解析：选选 AC 对电脑的受力分析如图所示，电脑始终处于静止状对电脑的受力分析如图所示，电脑始终处于静止状态，故电脑受力平衡。由平衡条件可知：电脑受到的支持力态，故电脑受力平衡。由平衡条件可知：电脑受到的支持力 FNmgcos ，电脑受到的摩擦力，电脑受到的摩擦力 fmgsin ，由原卡位，由原卡位 1 调至卡位调至卡位 4， 减减 小，故小，故 FN增大，增大，f 减小，选项减小，选项 A 正确，正确，B 错误；散热底座对电脑的作错误；散热底座对电脑的作用力的合力即电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和，大小等于电脑所受的重力，始终用力的合力即电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和，大小等于电脑所受的重力，始终不变，选项不变，选项 C 正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其所正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其所受重力的大小，选受重力的大小，选项项 D 错误。错误。 2(2019 届高三届高三 南京模拟南京模拟)如图所示，一质量为如图所示，一质量为 M 的磁铁，吸的磁铁，吸在竖直放置的磁性黑板上静止不动。某同学沿着黑板面，用水平向在竖直放置的磁性黑板上静止不动。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力右的恒力 F 轻拉磁铁，磁铁向右下方做匀速直线运动，则磁铁受到轻拉磁铁，磁铁向右下方做匀速直线运动，则磁铁受到的摩擦力的摩擦力 Ff( ) A大小为大小为 Mg B大小为大小为 F2 Mg 2 C大小为大小为 F D方向水平向左方向水平向左 解析：解析：选选 B 由题意可知，磁铁受竖直向下的重力、水平向右的恒力的作用，二力的由题意可知，磁铁受竖直向下的重力、水平向右的恒力的作用，二力的合力为合力为 F合合 F2 Mg 2；由力的平衡条件可知，摩擦力应与二力的合力大小；由力的平衡条件可知，摩擦力应与二力的合力大小相等、方向相相等、方向相 反，则磁铁受到的摩擦力大小反，则磁铁受到的摩擦力大小 FfF合合 F2 Mg 2，故，故 A、C、D 错误，错误，B 正确。正确。 3 多选多选重力为重力为 G 的体操运动员在进行自由体操比赛时， 有如图的体操运动员在进行自由体操比赛时， 有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为撑，夹角为 ，则，则( ) A当当 60 时，运动员单手对地面的正压力大小为时，运动员单手对地面的正压力大小为G2 B当当 120 时，运动员单手对地面的正压力大小为时，运动员单手对地面的正压力大小为 G C当当 不同时，运动员受到的合力相同不同时，运动员受到的合力相同 D当当 不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 解析：解析：选选 AC 对运动员受对运动员受力分析如图所示，地面对手的支持力力分析如图所示，地面对手的支持力 F1 F2G2，则运动员单手对地面的正压力大小为，则运动员单手对地面的正压力大小为G2，与，与 无关，选项无关，选项 A 正确，正确，B 错误；不管错误；不管 如何，运动员受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总如何，运动员受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，选项是等大，选项 C 正确，正确，D 错误。错误。 4.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与光与光 滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体 B，整个装置处于静止状态，截面如图，整个装置处于静止状态，截面如图所示。设墙对所示。设墙对 B 的作用力为的作用力为 F1，B 对对 A 的作用力为的作用力为 F2，地面对，地面对 A 的作用力为的作用力为 F3。在。在 B 上上加一物体加一物体 C，整个装置仍保持静止，则，整个装置仍保持静止，则( ) AF1保持不变，保持不变，F3增大增大 BF1增大，增大，F3保持不变保持不变 CF2增大，增大，F3增大增大 DF2增大，增大，F3保持不变保持不变 解析：解析：选选 C 未放上未放上 C 时，以时，以 B 为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图 1 所示，由平衡条件得，所示，由平衡条件得，墙对墙对 B 的作用力的作用力 F1GBtan ，当放上，当放上 C 时，时，F1增大。增大。A 对对 B 的作用力的作用力 F2F1sin ，F1增增大，则大，则 F2增大，由牛顿第三定律知增大，由牛顿第三定律知 F2F2，即，即 F2也增大。再以整体为研究对象，受也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图力分析如图 2 所示，则放上所示，则放上 C 前，地面对前，地面对 A 的支持力的支持力 NGAGB，放上，放上 C 后变为后变为 GAGBGC，即，即 N 增大，地面对增大，地面对 A 的的摩擦力摩擦力 fF1，且，且 F3为为 N 与与 f 的合力，所以的合力，所以 F3增大，故增大，故 C正确。正确。 5.如图，滑块如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧在一水平力作用下紧靠滑块靠滑块 A(A、B 接触面竖直接触面竖直)，此时，此时 A 恰好不滑动，恰好不滑动，B 刚好不下滑。刚好不下滑。已知已知 A 与与 B 间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因数为与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与与 B 的质量之比为的质量之比为( ) A.112 B.11212 C.11212 D.21212 解析：解析： 选选 B 设设 A、 B 的质量分别为的质量分别为 mA、 mB， B 刚好不下滑， 根据平衡条件得刚好不下滑， 根据平衡条件得 mBg1F；A 恰好不滑动，则恰好不滑动，则 A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把 A、B 看成一个整体，根看成一个整体，根据平衡条件得据平衡条件得 F2(mAmB)g，解得，解得mAmB11212，选项，选项 B 正确。正确。 6多选多选某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲、乙所示，将一个球形某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲、乙所示，将一个球形铁锅用三个不计重力的小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水铁锅用三个不计重力的小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均为块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均为 30 ，已知铁锅与菜的总质量为，已知铁锅与菜的总质量为 9 kg， 不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度 g 取取 10 m/s2，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ) A灶台对每个石块的作用力均竖直向上灶台对每个石块的作用力均竖直向上 B灶台受到每个石块的压力大小为灶台受到每个石块的压力大小为 30 N C每个石块与铁锅之间的弹力大小为每个石块与铁锅之间的弹力大小为 20 3 N D灶台对每个石块的摩擦力大小为灶台对每个石块的摩擦力大小为 10 N 解析：解析：选选 BC 灶台对石块有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶台对每灶台对石块有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶台对每个石块的作用力的个石块的作用力的方向不是竖直向上，选项方向不是竖直向上，选项 A 错误；铁锅和石块竖直方向对灶台的压力等错误；铁锅和石块竖直方向对灶台的压力等于铁锅所受的重力，故灶台受到每个石块的压力大小等于于铁锅所受的重力，故灶台受到每个石块的压力大小等于13mg13910 N30 N，选项，选项 B正确；对铁锅由平衡条件可得：正确；对铁锅由平衡条件可得：3FNcos 30 mg，解得：，解得：FN20 3 N，选项，选项 C 正确；正确；Ff FNsin 30 10 3 N，即灶台对每个石块的摩擦力大小为，即灶台对每个石块的摩擦力大小为 10 3 N，选项，选项 D 错误。错误。 7.如图所示，一轻绳一端固定在地面上的如图所示，一轻绳一端固定在地面上的 C 点，另一端与竖直杆点，另一端与竖直杆AB 的顶端的顶端 A 相连，顶端相连，顶端 A 右侧一水平轻绳跨过一光滑定滑轮与一重右侧一水平轻绳跨过一光滑定滑轮与一重物相连，竖直杆物相连，竖直杆 AB 处于平衡状态，处于平衡状态，AB 与地面的摩擦不计。若与地面的摩擦不计。若 AC 加加长，使长，使 C 点左移，点左移，AB 仍保持平衡状态，仍保持平衡状态，AC 上的拉力上的拉力 T 和和 AB 受到的地面的支持力受到的地面的支持力 N 与原与原先相比，下列说法正确的是先相比，下列说法正确的是( ) AT 增大，增大，N 减小减小 BT 减小，减小，N 增大增大 CT 和和 N 都减小都减小 DT 和和 N 都增大都增大 解析：解析：选选 C 若若 AC 加长，由于悬挂的重物质量不变，右侧水平轻绳的拉力不变。分析加长，由于悬挂的重物质量不变，右侧水平轻绳的拉力不变。分析A 处受力情况，处受力情况，AC 上的拉力上的拉力 T 沿水平方向的分力大小等于悬挂的重物重力，沿竖直方向的沿水平方向的分力大小等于悬挂的重物重力，沿竖直方向的分力等于分力等于 AB 受到的地面的支持力。若受到的地面的支持力。若 AC 加长，使加长，使 C 点左点左移，移，AB 仍保持平衡状态，显然，仍保持平衡状态，显然，T 和和 N 都减小，选项都减小，选项 C 正确。正确。 8.(2018 铁岭协作体模拟铁岭协作体模拟)如图所示，固定在水平地面上的物体如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为，左侧是圆弧面，右侧是倾角为 的斜面，一根轻绳跨过物体的斜面，一根轻绳跨过物体 A顶点上的小滑轮，轻绳左、右两端分别系有质量为顶点上的小滑轮，轻绳左、右两端分别系有质量为 m1、m2的小球，的小球，当两小球静止时，左端小球与圆心连线跟水平方向的夹角也为当两小球静止时，左端小球与圆心连线跟水平方向的夹角也为 ，不计一切摩擦，则，不计一切摩擦，则 m1、m2之间的关系是之间的关系是( ) Am1m2 Bm1m2tan Cm1m2tan Dm1m2cos 解析：解析：选选 B 设轻绳对两设轻绳对两小球的拉力大小为小球的拉力大小为FT，对右端小球根据平，对右端小球根据平衡条件得：衡条件得：FTm2gsin ；对左端小球根据平衡条件得：；对左端小球根据平衡条件得：FTm1gcos ；解得：；解得：m1m2tan ，B 正确。正确。 9多选多选(2018 天津高考天津高考)明朝谢肇淛的五杂组中记载：明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ，现在木楔背上加一力，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产，方向如图所示，木楔两侧产生推力生推力 FN，则，则( ) A若若 F 一定，一定， 大时大时 FN大大 B若若 F 一定，一定， 小时小时 FN大大 C若若 一定，一定，F 大时大时 FN大大 D若若 一定，一定，F 小时小时 FN大大 解析：解析：选选 BC 根据力根据力 F 的作用效果将力的作用效果将力 F 分解为垂直于木楔两侧的力分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。则，如图所示。则F2FNsin 2，即，即 FNF2sin 2，所以当，所以当 F 一定时，一定时， 越小，越小，FN越大；当越大；当 一定时，一定时，F 越大，越大，FN越大。故选项越大。故选项 B、C 正确。正确。 10多选多选如图，粗糙水平面上有如图，粗糙水平面上有 a、b、c、d 四个相同小物块用四四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab 之之间、间、 ac之间以及之间以及bd之间的之间的弹簧长度相同且等于弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为之间弹簧弹力大小为 cd 之间弹簧弹力大小的一半。 若之间弹簧弹力大小的一半。 若 a 受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为 f， 则， 则( ) Aab 之间的弹簧一定是压缩的之间的弹簧一定是压缩的 Bb 受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为 f Cc 受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为 3f Dd 受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为 2f 解析：解析：选选 ABC 设每根弹簧的原长为设每根弹簧的原长为 L0，ab 之间弹簧的形变量为之间弹簧的形变量为x1，cd 之间弹簧的形变量为之间弹簧的形变量为 x2，则有，则有 kx22kx1，若，若 ab 之间的弹之间的弹簧是拉长的，则有：簧是拉长的，则有：L0 x22(L0 x1)，解得，解得 L00，不符合题意，不符合题意，所以所以 ab 之间的弹簧是压缩之间的弹簧是压缩的，的，A 正确；由于正确；由于 a 受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为 f，根据对称性可得，根据对称性可得，b 受到的摩擦力大小也为受到的摩擦力大小也为 f，B 正确；以正确；以 a 和和 c 为研究对象进行受力分析为研究对象进行受力分析如图所示， 图中的如图所示， 图中的 为为 ac 与与 cd 之间的夹角， 则之间的夹角， 则 cos 14cdac12， 所以， 所以 60 ， 则， 则cab120 ，a 受到的摩擦力大小受到的摩擦力大小 fT；对；对 c 根据力的合成可得根据力的合成可得 fc 3f，C 正确；由于正确；由于 c 受到的摩擦力受到的摩擦力大小为大小为 3f，根据对称性可知，根据对称性可知，d 受到的摩擦力大小也为受到的摩擦力大小也为 3f，D 错误。错误。 11.(2018 云南师大附中模拟云南师大附中模拟)如图所示， 柔软轻绳如图所示， 柔软轻绳 ON 的一端的一端 O 固定，固定， 在其上某点在其上某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端拴一重物，用手拉住绳的另一端 N 将重物向右上方缓慢拉起。初始时，将重物向右上方缓慢拉起。初始时，OM竖直，竖直，OMMN，保持，保持 OM 与与 MN 夹角不变，在夹角不变，在 OM 由竖直被拉到水平的过程中由竖直被拉到水平的过程中( ) AOM 上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大 BOM 上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小 CMN 上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大 DMN 上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小 解析：解析：选选 C OM 和和 MN 上的张力的合力与重力是一对平衡力，受力分上的张力的合力与重力是一对平衡力，受力分析如图所示。根据几何关系有析如图所示。根据几何关系有 FMNGsin ，FOMGcos ，可知，随着，可知，随着 的的增大，增大，MN 上的张力逐渐增大，上的张力逐渐增大，OM 上的张上的张力逐渐减小，故力逐渐减小，故 C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 12(2019 届高三届高三 德州调研德州调研)如图所示，把一重为如图所示，把一重为 G 的物体，用一水平的物体，用一水平推力推力 Fkt(k 为恒量，为恒量，t 为时间为时间)压在竖直的足够高的粗糙墙面上。从压在竖直的足够高的粗糙墙面上。从 t0时刻开始物体所受的摩擦力时刻开始物体所受的摩擦力 Ff随随 t 的关系对应选项图中的的
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