高考物理通用版二轮复习讲义：第一部分 第一板块 第6讲 掌握“两定律、一速度”破解天体运动问题 Word版含解析

第第 6 讲讲|掌握掌握“两定律、一速度两定律、一速度”，破解天体运动问题，破解天体运动问题考法考法学法学法天体运动问题可以理解为需要应用开普勒行星运动定律和万有引力定律解决的匀天体运动问题可以理解为需要应用开普勒行星运动定律和万有引力定律解决的匀速圆周运动问题，这类问题在高考中一般以选择题形式考查。有时会结合抛体运速圆周运动问题，这类问题在高考中一般以选择题形式考查。有时会结合抛体运动、机械能等知识，考查的内容主要包括：动、机械能等知识，考查的内容主要包括：开普勒行星运动定律；开普勒行星运动定律；万有引力万有引力定律；定律；宇宙速度。用到的思想方法有：宇宙速度。用到的思想方法有：计算天体质量和密度的方法；计算天体质量和密度的方法；天体天体运行参量的分析方法；运行参量的分析方法；双星及多星模型；双星及多星模型；卫星变轨问题的分析方法。卫星变轨问题的分析方法。提能点提能点 一一 抓住两条基本思路，求解天体质量和密度抓住两条基本思路，求解天体质量和密度基础保分类考点基础保分类考点练练就能过关练练就能过关知能全通知能全通1求解天体质量和密度的两条基本思路求解天体质量和密度的两条基本思路(1)由于由于 GMmR2mg，故天体质量，故天体质量 MgR2G，天体密度，天体密度MVM43R33g4GR。(2)由由 GMmr2m42T2r，得出中心天体质量得出中心天体质量 M42r3GT2，平均密度平均密度MVM43R33r3GT2R3。若若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径等于天体半径 R，则天体密度，则天体密度3GT2。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。，就可估算出中心天体的密度。2估算天体质量和密度时的三个易误区估算天体质量和密度时的三个易误区(1)不考虑自转时有不考虑自转时有 GMmR2mg；若考虑自转，只在两极上有；若考虑自转，只在两极上有 GMmR2mg，而赤道上，而赤道上有有GMmR2mgm42T自自2R。(2)利用利用 GMmr2m42T2r 只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。(3)注意区分轨道半径注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径和中心天体的半径 R，计算中心天体密度时应用计算中心天体密度时应用M43R3，而不而不是是M43r3。题点全练题点全练1多选多选2018 年年 1 月月 9 日日，“高景一号高景一号”03、04 星在太原卫星发射中心采用一箭双星星在太原卫星发射中心采用一箭双星的方式成功发射入轨的方式成功发射入轨，实现了我国实现了我国 2018 年卫星发射的开门红年卫星发射的开门红。天文爱好者观测该卫星绕地天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间 t 通过的弧长为通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为，该弧长对应的圆心角为，已知引力常量为已知引力常量为 G，则，则()A卫星的质量为卫星的质量为t2Gl3B卫星的角速度为卫星的角速度为tC卫星的线速度大小为卫星的线速度大小为 2ltD地球的质量为地球的质量为l3Gt2解析解析：选选 BD卫星的质量不可求卫星的质量不可求，选项选项 A 错误错误；由题意知由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度动的角速度t，选项，选项 B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度正确；卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 vlt，选项，选项 C 错误错误；由由 vr 得得 rl，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由 GMmr2m2r，解得地球的质量解得地球的质量 Ml3Gt2，选项，选项 D 正确。正确。2据美国宇航局消息，在距离地球据美国宇航局消息，在距离地球 40 光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度 10 m/s 竖直上抛一竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有个小球可到达的最大高度只有 1 m，而该类地行星的半径只有地球的一半而该类地行星的半径只有地球的一半，则其平均密度和则其平均密度和地球的平均密度之比为地球的平均密度之比为(取取 g10 m/s2)()A52B25C110D101解析解析： 选选 D根据根据 hv022g和和 gGMR2可得可得， MR2v022Gh， 即即43R3R2v022Gh， 3v028GRh1Rh，在地球表面以初速度在地球表面以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度竖直上抛一个小球可到达的最大高度 h地地v022g地地5 m，据此可，据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为得，该类地行星和地球的平均密度之比为 101，选项，选项 D 正确。正确。3(2018全国卷全国卷)2018 年年 2 月，我国月，我国 500 m 口径射电望远镜口径射电望远镜(天眼天眼)发现毫秒脉冲星发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期其自转周期 T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引已知万有引力常量为力常量为 6.671011Nm2/kg2。以周期。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109kg/m3B51012kg/m3C51015kg/m3D51018kg/m3解析：解析：选选 C脉冲星自转，边缘物体脉冲星自转，边缘物体 m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有有GMmr2 mr42T2， 又， 又 M 43r3， 整 理 得 密 度， 整 理 得 密 度 3GT233.146.671011 5.19103 2kg/m35.21015kg/m3，C 正确。正确。提能点提能点 二二 结合匀速圆周运动模型，考查万有引力定律结合匀速圆周运动模型，考查万有引力定律重难增分类考点重难增分类考点讲练结合过关讲练结合过关研一题研一题截至截至 2018 年年 01 月月 22 日，我国首颗量子科学实验卫星已在轨运日，我国首颗量子科学实验卫星已在轨运行行525 天天，飞行飞行 8 006 轨轨，共开展隐形传态实验共开展隐形传态实验 224 次次，纠缠分发实验纠缠分发实验 422 次次，密钥分发实密钥分发实验验351 次，星地相干通信实验次，星地相干通信实验 43 次。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫次。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的星的轨道半径是地球半径的 m 倍倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍倍，图中图中 P 点是地点是地球赤道上一点，由此可知球赤道上一点，由此可知()A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B同步卫星与同步卫星与 P 点的线速度之比为点的线速度之比为1nC量子卫星与同步卫星的线速度之比为量子卫星与同步卫星的线速度之比为nmD量子卫星与量子卫星与 P 点的线速度之比为点的线速度之比为n3m解析解析根据根据 GMmr2m42T2r，得得 T42r3GM，由题意知由题意知 r量量mR，r同同nR，所以所以T同同T量量r同同3r量量3 nR 3 mR 3n3m3，故故 A 错误错误；P 为地球赤道上一点为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星点角速度等于同步卫星的角速度的角速度，根据根据 vr，有有v同同vPr同同rPnRRn1，故故 B 错误错误；根据根据 GMmr2mv2r，得得 vGMr，所以所以v量量v同同r同同r量量nRmRnm，故故 C 错误错误；综合综合 B、C 分析分析，有有 v同同nvP，v量量nvPnm，得得v量量vPn3m，故，故 D 正确。正确。答案答案D悟一法悟一法天体运行参量比较问题的两种分析方法天体运行参量比较问题的两种分析方法1定量分析法定量分析法(1)列出五个连等式：列出五个连等式：GMmr2mamv2rm2rm42T2r。(2)导出四个表达式：导出四个表达式：aGMr2，vGMr，GMr3，T42r3GM。(3)结合结合 r 的大小关系，比较得出的大小关系，比较得出 a、v、T 的大小关系。的大小关系。2定性结论法定性结论法r 越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。通一类通一类1 多选多选“天舟一号天舟一号”是我国首艘货运飞船是我国首艘货运飞船， 与与“天宫二号天宫二号”空间实验室对接前空间实验室对接前， “天天舟一号舟一号”在距地面约在距地面约 380 km 的圆轨道上运行，则其的圆轨道上运行，则其()A角速度小于地球自转角速度角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度向心加速度小于地面的重力加速度解析解析：选选 BCD“天舟一号天舟一号”在距地面约在距地面约 380 km 的圆轨道上运行时的圆轨道上运行时，由由 GMmr2m2r可知可知GMr3，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号天舟一号”在圆在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确项正确；由由 T2可知可知，“天舟一号天舟一号”的周期小于地球的周期小于地球自转的周期，自转的周期，C 项正确；由项正确；由 GMmR2mg，GMm Rh 2ma 可知，可知，“天舟一号天舟一号”的向心加速度的向心加速度小于地球表面的重力加速度，小于地球表面的重力加速度，D 项正确。项正确。2四颗地球卫星四颗地球卫星 a、b、c、d 的排列位置如图所示的排列位置如图所示，其中其中，a 是静止在地球赤道上还未是静止在地球赤道上还未发射的卫星，发射的卫星，b 是近地轨道卫星，是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较是高空探测卫星，四颗卫星相比较()Aa 的向心加速度最大的向心加速度最大Bc 相对于相对于 b 静止静止C相同时间内相同时间内 b 转过的弧长最长转过的弧长最长Dd 的运行周期可能是的运行周期可能是 23 h解析解析：选选 C地球同步卫星的周期与地球自转周期相同地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同角速度相同，则知则知 a 与与 c 的角的角速度相同，根据速度相同，根据 an2r 知，知，c 的向心加速度比的向心加速度比 a 的向心加速度大，的向心加速度大，A 错误；错误；b 是近地轨道是近地轨道卫星，卫星，c 是地球同步卫星，是地球同步卫星，c 相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以 c 相对相对于于 b 运动，运动，B 错误；由错误；由 GMmr2mv2r，解得，解得 vGMr，卫星运行的半径越大，运行速度越，卫星运行的半径越大，运行速度越小，所以小，所以 b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，C 正确；由开普勒第三定律正确；由开普勒第三定律r3T2k可知，卫星运行的半径越大，周期越大，所以可知，卫星运行的半径越大，周期越大，所以 d 的运行周期大于的运行周期大于 c 的周期的周期 24 h，D 错误。错误。3(2018厦门检测厦门检测)据据科技日报科技日报报道报道，2020 年前我国将发射年前我国将发射 8 颗绕地球做匀速圆周颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星运动的海洋系列卫星： 包括包括 4 颗海洋水色卫星颗海洋水色卫星、 2 颗海洋动力环境卫星和颗海洋动力环境卫星和 2 颗海陆雷达卫星颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的是海洋动力环境卫星轨道半径的 n 倍，则倍，则()A海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的1n2B海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的 n倍倍C在相同的时间内在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等面积相等D在相同的时间内在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为面积之比为 n1解析：解析：选选 D根据根据 GMmr2mv2r，解得，解得 vGMr，则海陆雷达卫星线速度是海洋动力，则海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的环境卫星线速度的1n，选项，选项 A、B 错误；根据错误；根据 GMmr2mr2，解得，解得GMr3，卫星到地，卫星到地球球心扫过的面积为球球心扫过的面积为 S12lr12r212r2t，因为轨道半径之比为因为轨道半径之比为 n，则角速度之比为则角速度之比为1n3，所以相同时间内扫过的面积之比为所以相同时间内扫过的面积之比为 n1，选项，选项 C 错误，错误，D 正确。正确。提能点提能点 三三 结合发射或探月，考查卫星变轨问题结合发射或探月，考查卫星变轨问题重难增分类考点重难增分类考点讲练结合过关讲练结合过关研一题研一题多选多选发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道步圆轨道 3。轨道轨道 1、2 相切于相切于Q Q点点，轨道轨道 2、3 相切于相切于 P 点点，如图如图所示，则当卫星分别在所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正轨道上正常运行时，下列说法中正确的是确的是()A卫星在轨道卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道 1 上的速率上的速率B卫星在轨道卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道 1 上的角速度上的角速度C卫星在轨道卫星在轨道 1 上经过上经过Q Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道 2 上经过上经过Q Q点时的加速度点时的加速度D卫星在轨道卫星在轨道 2 上经过上经过 P 点时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道 3 上经过上经过 P 点时的加速度点时的加速度思路点拨思路点拨解析解析对于在轨运行的卫星来说，万有引力提供向心力，有对于在轨运行的卫星来说，万有引力提供向心力，有GMmr2mv2rmr2ma，得得 vGMr，GMr3，aGMr2，又，又 r3r1，则，则 v3v1，31，故，故 A 错误，错误，B 正确；正确；轨道轨道 1 上的上的Q Q点与轨道点与轨道 2 上的上的Q Q点为同一位置点为同一位置，故加速度相同故加速度相同，同理同理，轨道轨道 2 上的上的 P 点与点与轨道轨道 3 上的上的 P 点加速度也相同，故点加速度也相同，故 C 错误，错误，D 正确。正确。答案答案BD悟一法悟一法1 1两类变轨问题辨析两类变轨问题辨析(1)加速变轨：加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即 F引引mv2r，卫星，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速运动。减速运动。2变轨前后能量的比较变轨前后能量的比较在离心运动过程中在离心运动过程中(发动机已关闭发动机已关闭)，卫星克服引力做功卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化其动能向引力势能转化，机械机械能保持不变。在两个不同的轨道上能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。，轨道越高卫星的机械能越大。通一类通一类1据印度时报报道，火星登陆计划暂定于据印度时报报道，火星登陆计划暂定于 20212022 年。在不久的将来，人类将登年。在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，“空投补给品空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。下列说法正确的是下完成作业，返回地球。下列说法正确的是()A补给飞船从月球起飞时的最小发射速度要达到补给飞船从月球起飞时的最小发射速度要达到 7.9 km/sB“空投补给品空投补给品”要给补给品加速要给补给品加速C补给飞船不在火星上着陆是为了节省能量补给飞船不在火星上着陆是为了节省能量D补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动解析解析：选选 C7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度，根据公式根据公式GMmr2mv2rmg，得得 v gr，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半径小于地球的半径，所由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半径小于地球的半径，所以补给飞船从月球起飞时的最小发射速度小于以补给飞船从月球起飞时的最小发射速度小于 7.9 km/s，选项选项 A 错误错误；从近地轨道到着陆从近地轨道到着陆，需要减速，所以需要减速，所以“空投补给品空投补给品”时要给补给品减速，选项时要给补给品减速，选项 B 错误；补给飞船不在火星上着错误；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项 C 正确；由万有引力提供向心力，且正确；由万有引力提供向心力，且GMmr2ma，易知补给飞船卸下部分补给品后，关系式中仅易知补给飞船卸下部分补给品后，关系式中仅 m 发生变化，可知补给飞船的加速度与其质发生变化，可知补给飞船的加速度与其质量无关，故仍做圆周运动，选项量无关，故仍做圆周运动，选项 D 错误。错误。2(2019 届高三届高三云南师大附中模拟云南师大附中模拟)2017 年年 6 月月 19 日日，我国在西昌卫星发射中心发射我国在西昌卫星发射中心发射“中星中星 9A”广播电视直播卫星广播电视直播卫星。按预定计划按预定计划，“中星中星 9A”应该首先被送入近地点约为应该首先被送入近地点约为 200公里公里、远地点约为远地点约为 3.6 万公里的转移轨道万公里的转移轨道(椭圆椭圆)，然后通过在远然后通过在远地点地点Q Q变轨，最终进入地球同步轨道变轨，最终进入地球同步轨道(圆形圆形)，但是卫星实际进，但是卫星实际进入轨道入轨道，远地点只有，远地点只有 1.6 万公里，如图所示。科技人员没有放万公里，如图所示。科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在轨道弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在轨道近地点近地点 P 点火，点火，逐渐抬高远地点的高度逐渐抬高远地点的高度，经过经过 10 次轨道调整次轨道调整，终于在终于在 7 月月 5 日成日成功进入预定轨道。下列说法正确的是功进入预定轨道。下列说法正确的是()A卫星从轨道卫星从轨道的的 P 点进入轨道点进入轨道后机械能不变后机械能不变B卫星在轨道卫星在轨道经过经过Q Q点时和在轨道点时和在轨道经过经过Q Q点时点时(未点火未点火)的加速度不相同的加速度不相同C“中星中星 9A”发射失利的原因可能是发射速度没有达到发射失利的原因可能是发射速度没有达到 7.9 km/sD卫星在轨道卫星在轨道由由 P 点向点向Q Q点运动的过程中处于完全失重状态点运动的过程中处于完全失重状态解析：解析：选选 D卫星从轨道卫星从轨道变轨到轨道变轨到轨道，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道轨道的的 P 点加速后才能做离心运动，从而进入轨道点加速后才能做离心运动，从而进入轨道，卫星加速过程机械能增加，则卫，卫星加速过程机械能增加，则卫星从轨道星从轨道的的 P 点进入轨道点进入轨道后机械能增加后机械能增加， 故故 A 错误错误； 由万有引力提供向心力得由万有引力提供向心力得 GMmr2ma，可知卫星在轨道可知卫星在轨道经过经过Q Q点时和在轨道点时和在轨道经过经过Q Q点时点时(未点火未点火)的加速度相同的加速度相同，故故 B 错错误误；卫星的发射速度要大于第一宇宙速度卫星的发射速度要大于第一宇宙速度(7.9 km/s)，故故 C 错误错误；卫星环绕地球运行的过程卫星环绕地球运行的过程中，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故中，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故 D 正确。正确。提能点提能点 四四 狠抓狠抓“受力和轨迹受力和轨迹”，破解双星及多星模型，破解双星及多星模型多维探究类考点多维探究类考点精细精研过关精细精研过关模型模型 1双星系统之双星系统之“二人转二人转”模型模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动匀速圆周运动 简称简称“二人转二人转”模型模型 。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等。角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等。例例 1多选多选(2018全国卷全国卷)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积质量之积B质量之和质量之和C速率之和速率之和D各自的自转角速度各自的自转角速度解析解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示：每秒转动每秒转动 12 圈圈， 角速度已知角速度已知， 中子星运动时中子星运动时， 由万有引力提供向心力得由万有引力提供向心力得Gm1m2l2m12r1，Gm1m2l2m22r2，lr1r2，解得解得G m1m2 l22l，所以所以 m1m22l3G，质量之和可以估算质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系由线速度与角速度的关系 vr 得得 v1r1，v2r2，解得解得 v1v2(r1r2)l，速速率之率之和可以估算。质量之积和各自的自转角速度和可以估算。质量之积和各自的自转角速度无法求解。故无法求解。故 B、C 正确，正确，A、D 错误。错误。答案答案BC模型模型 2三星系统之三星系统之“二绕一二绕一”和和“三角形三角形”模型模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动间的星体做圆周运动 简称简称“二绕一二绕一”模型模型 ；另一种是三颗星；另一种是三颗星体组成一体组成一个等边三角形个等边三角形， 三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动 简称简称“三角三角形形”模型模型 。 , ,“三三角形角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星体对它的万有引力的合力提供。体对它的万有引力的合力提供。例例 2多选多选宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做圆周运动，如图甲所示；另一种种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设三颗星体的质量均为乙所示。设三颗星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为力常量为 G，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB直线三星系统中星体做圆周运动的周期为直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 4L35GmC三角形三星系统中每颗星体做圆周运动的角速度为三角形三星系统中每颗星体做圆周运动的角速度为 2L33GmD三角形三星系统中每颗星体做圆周运动的加速度大小为三角形三星系统中每颗星体做圆周运动的加速度大小为3GmL2解析解析在直线三星系统中在直线三星系统中， 星体做圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力星体做圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 Gm2L2Gm2 2L 2mv2L，解得，解得 v125GmL，A 项错误；由周期项错误；由周期 T2rv知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 T4L35Gm，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有 2Gm2L2cos 30m2L2cos 30，解得，解得3GmL3，C 项错误；由项错误；由 2Gm2L2cos 30ma，解得，解得 a3GmL2，D 项项正确。正确。答案答案BD模型模型 3四星系统之四星系统之“三绕一三绕一”和和“正方形正方形”模型模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动 简称简称“三绕一三绕一”模型模型 ；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动方形的中心做圆周运动 简称简称“正方形正方形”模型模型 。例例 3多选多选宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用通常可忽略其他星体对它们的引力作用。 设四星系统中每颗星体的质量均设四星系统中每颗星体的质量均为为 m， 半径均半径均为为 R，四颗星体稳定分布在边长为四颗星体稳定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上，其中的正方形的四个顶点上，其中 L 远大于远大于 R。已知引力常量。已知引力常量为为G，忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是，忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是()A四颗星体做圆周运动的轨道半径均为四颗星体做圆周运动的轨道半径均为L2B四颗星体做圆周运动的线速度均为四颗星体做圆周运动的线速度均为GmL224C四颗星体做圆周运动的周期均为四颗星体做圆周运动的周期均为 22L3 4 2 GmD四颗星体表面的重力加速度均为四颗星体表面的重力加速度均为 GmR2解析解析四颗星体均围绕正方形四颗星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运对角线的交点做匀速圆周运动动，轨道半径均为轨道半径均为 r22L。取取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为力为 F合合 2Gm2L2Gm2 2L 2，由，由 F合合F向向mv2rm42T2r，解得，解得 vGmL124 ，T22L3 4 2 Gm，A、B 项错误，项错误，C 项正确；对于星体表面质量为项正确；对于星体表面质量为 m0的物体，受到的重的物体，受到的重力等于万有引力，则有力等于万有引力，则有 m0gGmm0R2，故，故 gGmR2，D 项正确。项正确。答案答案CD专题强训提能专题强训提能1(2018全国卷全国卷)为了探测引力波，为了探测引力波，“天琴计划天琴计划”预计发射地球卫星预计发射地球卫星 P，其轨道半径，其轨道半径约为地球半径的约为地球半径的 16 倍倍； 另一地球卫星另一地球卫星Q Q的轨道半径约为地球半径的的轨道半径约为地球半径的 4 倍倍。 P 与与Q Q的周期之的周期之比约为比约为()A21B41C81D161解析：解析：选选 C由由 GMmr2mr42T2得得r3T2GM42或根据开普勒第三定律或根据开普勒第三定律r3T2k，则两卫星周，则两卫星周期之比为期之比为TPTQrPrQ316438，故，故 C 正确。正确。2(2018北京高考北京高考)若想检验若想检验“使月球绕地球运动的力使月球绕地球运动的力”与与“使苹果落地的力使苹果落地的力”遵循同遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：解析：选选 B若想检验若想检验“使月球绕地球运动的力使月球绕地球运动的力”与与“使苹果落地的力使苹果落地的力”遵循同样的遵循同样的规律规律万有引力定律万有引力定律，则应满足则应满足 GMmr2ma，因此加速度因此加速度 a 与距离与距离 r 的二次方成反比的二次方成反比，B对。对。3(2018江苏高考江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年今年 5 月月 9 日日发射的发射的“高分五号高分五号”轨道高度约为轨道高度约为 705 km，之，之前已运行的前已运行的“高分四号高分四号”轨道高度约为轨道高度约为36 000km，它们都绕地球做圆周运动。与，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号高分四号”相比，下列物理量中相比，下列物理量中“高分五号高分五号”较小的较小的是是()A周期周期B角速度角速度C线速度线速度D向心加速度向心加速度解析解析：选选 A“高分五号高分五号”的运动半径小于的运动半径小于“高分四号高分四号”的运动半径的运动半径，即即 r五五r四四。由由万有引力提供向心力得万有引力提供向心力得GMmr2mr42T2mr2mv2rma。T42r3GM r3，T五五T四四，故故A 正确；正确；GMr31r3，五五四四，故，故 B 错误；错误；vGMr1r，v五五v四四，故，故 C 错错误；误；aGMr21r2，a五五a四四，故，故 D 错误。错误。4.如图所示如图所示，A、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B 两卫两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k，不计，不计 A、B 两卫星之两卫星之间的引力，则间的引力，则 A、B 两卫星的周期之比为两卫星的周期之比为()Ak3Bk2CkDk23解析：解析：选选 A设卫星绕地球做圆周运动的半径为设卫星绕地球做圆周运动的半径为 r，周期为，周期为 T，则在，则在 t 时间内与地心连时间内与地心连线扫过的面积为线扫过的面积为 StTr2，即，即SASBrA2TBrB2TAk，根据开普勒第三定律可知，根据开普勒第三定律可知rA3TA2rB3TB2，解得，解得TATBk3，A 正确。正确。5 多选多选(2018天津高考天津高考)2018 年年 2 月月 2 日日， 我国成功将电磁监测我国成功将电磁监测试验卫星试验卫星“张衡一号张衡一号”发射升空发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度密度B向心力的大小向心力的大小C离地高度离地高度D线速度的大小线速度的大小解析解析：选选 CD不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体受到的重力等于它受到的万则在地球表面物体受到的重力等于它受到的万有引力有引力：m0gGMm0R2，整理得整理得 GMgR2。卫星绕地球做匀速圆周运动卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心万有引力提供向心力力： GMm Rh 2m2T2(Rh)， 可求得卫星的离地高度可求得卫星的离地高度 h3gR2T242R， 再由再由 v2 Rh T，可求得卫星的线速度，选项可求得卫星的线速度，选项 C、D 正确；卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力的大小正确；卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力的大小不能求出，选项不能求出，选项 A、B 错误。错误。6.多选多选探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道是绕地飞行的三条轨道，轨道轨道 1 是近地圆形轨道是近地圆形轨道，2 和和 3 是变轨后的椭圆轨是变轨后的椭圆轨道道。A 点是轨道点是轨道 2 的近地点的近地点，B 点是轨道点是轨道 2 的远地点的远地点，卫星在轨道卫星在轨道 1 的运行的运行速率为速率为 7.7 km/s，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A卫星在轨道卫星在轨道 2 经过经过 A 点时的速率一定小于点时的速率一定小于 7.7 km/sB卫星在轨道卫星在轨道 2 经过经过 B 点时的速率一定小于点时的速率一定小于 7.7 km/sC卫星在轨道卫星在轨道 3 所具有的机械能大于在轨道所具有的机械能大于在轨道 2 所具有的机械能所具有的机械能D卫星在轨道卫星在轨道 3 所具有的最大速率小于在轨道所具有的最大速率小于在轨道 2 所具有的最大速率所具有的最大速率解析：解析：选选 BC卫星在椭圆轨道卫星在椭圆轨道 2 的的 A 点做离心运动，故卫星在椭圆轨道点做离心运动，故卫星在椭圆轨道 2 经过经过 A 点点时的速率一定大于时的速率一定大于 7.7 km/s，选项，选项 A 错误；假设有一圆轨道过错误；假设有一圆轨道过 B 点，卫星在此圆轨道的运点，卫星在此圆轨道的运行速率小于行速率小于 7.7 km/s，且卫星在椭圆轨道，且卫星在椭圆轨道 2 的的 B 点的速率小于其所在圆轨道的速率，卫星点的速率小于其所在圆轨道的速率，卫星在椭圆轨道在椭圆轨道 2 经过经过 B 点时的速率一定小于点时的速率一定小于 7.7 km/s，选项，选项 B 正确；卫星运动到离地球越远正确；卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道 3 所具有的机械能大于在所具有的机械能大于在轨道轨道 2 所具有的机械能，选项所具有的机械能，选项 C 正确；根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度正确；根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点的速度最小，则卫星在椭圆轨道最大，远地点的速度最小，则卫星在椭圆轨道 3 和和 2 上的最大速率都出现在上的最大速率都出现在 A 点，而从轨点，而从轨道道 1 变轨到轨道变轨到轨道 2 和和 3 都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨道道 3 所具有的最大速率大于在轨道所具有的最大速率大于在轨道 2 所具有的最大速率，选项所具有的最大速率，选项 D 错误。错误。7(2018黄冈调研黄冈调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同，其表面的其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球平均密度与地球平均密度的比值为重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球平均密度与地球平均密度的比值为()A12B14C21D41解析：解析：选选 B根据根据 mgmv2R得，第一宇宙速度得，第一宇宙速度 v gR。因为该星球和地球的第一宇。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的半径是地球半宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的半径是地球半径的径的 2 倍倍。根据根据 GMmR2mg 知知，MgR2G，可得该星球的质量是地球质量的可得该星球的质量是地球质量的 2 倍倍。根据根据MVM43R3知，该星球平均密度与地球平均密度的比值为知，该星球平均密度与地球平均密度的比值为 14，故，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。8.(2019 届高三届高三江西八校联考江西八校联考)小型登月器连接在航天站上小型登月器连接在航天站上，一起一起绕月球做匀速圆周运动绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的其轨道半径为月球半径的 3 倍倍。某时刻某时刻，航航天站使登月器减速分离天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球在月球表面停留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返表面停留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可登月器快速启动时间可以忽略不计以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为已知月球表面的重力加速度为 g，月月球半径为球半径为 R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A105Rg63RgB63Rg42RgC105Rg2RgD63Rg2Rg解析解析：选选 B设登月器和航天站在半径设登月器和航天站在半径 3R 的轨道上运行时的周期为的轨道上运行时的周期为 T，因其绕月球做因其绕月球做圆周运动，由牛顿第二定律有圆周运动，由牛顿第二定律有GMmr2m42rT2，r3R，则有，则有 T2r3GM63R3GM，在，在月球表面的物体所受重力可视为等于万有引力，可得月球表面的物体所受重力可视为等于万有引力，可得 GMgR2，所以，所以 T63Rg，设登，设登月器在椭圆轨道运行的周期是月器在椭圆轨道运行的周期是 T1，航天站在圆轨道运行的周期是，航天站在圆轨道运行的周期是 T2；对登月器和航天站依；对登月器和航天站依据开普勒第三定律有据开普勒第三定律有T2 3R 3T12 2R 3T22 3R 3，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间登月器可以在月球表面停留的时间 t 应满足应满足 tnT2T1(n1、2、3、)，解解得得t 6n3Rg42Rg(n1、2、3、)，当当 n1 时时，登月器可以在月球上停留的时间登月器可以在月球上停留的时间最短，即最短，即 t63Rg42Rg，故，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。9.(2018襄阳四中模拟襄阳四中模拟)我国发射我国发射“天宫一号天宫一号”时时，先将实验舱发送到先将实验舱发送到一个椭圆轨道上一个椭圆轨道上，如图所示如图所示，其近地点其近地点 M 距地面距地面 200 km，远地点远地点 N 距地距地面面 362 km。进入该轨道正常运行时进入该轨道正常运行时，其周期为其周期为 T1，通过通过 M、N 点时的速点时的速率分别为率分别为 v1、v2，加速度分别为，加速度分别为 a1、a2。当某次通过。当某次通过 N 点时，地面指挥点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使其短时间内加速后进入距地部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使其短时间内加速后进入距地面面362 km 的圆形轨道的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动开始绕地球做匀速圆周运动，周期为周期为 T2，这时实验舱的速率为这时实验舱的速率为 v3，加加速度为速度为 a3，下列结论正确的是，下列结论正确的是()Av3v2Bv2v1Ca3a2DT1T2解析：解析：选选 A实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，而实验舱经过而实验舱经过 N 点时的重力势能相等点时的重力势能相等，所以实验舱在圆形轨道上经过所以实验舱在圆形轨道上经过 N 点时的动能大于实点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过验舱在椭圆轨道上经过 N 点时的动能点时的动能，即即 v3v2，A 正确正确；根据开普勒第二定律根据开普勒第二定律(面积定律面积定律)可知，可知，v1v2，B 错误；根据万有引力提供向心力，则有错误；根据万有引力提供向心力，则有GMmr2ma，可得，可得 aGMr2，所以，所以 a3a2，C 错误；根据开普勒第三定律错误；根据开普勒第三定律(周期定律周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以可知，轨道半径大的周期大，所以 T1T2，D 错误。错误。10双星系统由两颗星组成，两星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点双星系统由两颗星组成，两星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后经过一段时间演化后，两两星总质量变为原来星总质量变为原来的的k倍倍， 两星之间的距离变为原来两星之间的距离变为原来的的n倍倍， 则此时圆周运动的周期为则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT解析解析：选选 B设双星系统演化前两星的质量分别为设双星系统演化前两星的质量分别为 M1和和 M2，轨道半径分别为轨道半径分别为 r1和和 r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM1M2r2M12T2r1M22T2r2，rr1r2，解得，解得G M1M2 r22T2(r1r2)，即即GMr32T2，当两星的总质量变为原来的当两星的总质量变为原来的 k 倍倍，它们之间的距它们之间的距离变为原来的离变为原来的 n 倍时，有倍时，有GkM nr 32T2，解得，解得 Tn3kT，故，故 B 项正确。项正确。11多选多选假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某时刻恰好处在某时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则()A同步卫星和侦察卫星的线速度之比为同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12B同步卫星和侦察卫星的角速度之比为同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 81C再经过再经过127h 两颗卫星距离最远两颗卫星距离最远D再经过再经过67h 两颗卫星距离最远两颗卫星距离最远解析：解析：选选 AC根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力 GMmr2mv2r得：得：vGMr，已知侦察卫星，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一的轨道半径为同步卫星的四分之一，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12，故故 A 正正确确；根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力 GMmr2m2r 得得：GMr3，则同步卫星和侦察卫星的角速则同步卫星和侦察卫星的角速度之比为度之比为 1 8， 故故 B 错误错误； 根据根据 T2可知可知， 同步卫星的周期为同步卫星的周期为24h， 则角速度则角速度为为112rad/h，则侦察卫星的角速度为则侦察卫星的角速度为223rad/h， 当两颗卫星的夹角为当两颗卫星的夹角为时时， 相距最远相距最远， 则有则有： t21127h，故，故 C 正确，正确，D 错误。错误。12多选多选(2018保定质检保定质检)两颗互不影响的行星两颗互不影响的行星 P1、P2，各有一，各有一颗近地卫星颗近地卫星 S1、S2绕其做匀速圆周运动绕其做匀速圆周运动。以纵轴表示行星周围空间某以纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度位置的引力加速度 a， 横轴表示某位置到行星中心距离横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数平方的倒数，所得所得 a1r2关系图像如图所示关系图像如图所示，卫星卫星 S1、S2所在轨道处的引力加速度大所在轨道处的引力加速度大小均为小均为 a0。则。则()AS1的质量比的质量比 S2的大的大BP1的质量比的质量比 P2的大的大CP1的第一宇宙速度比的第一宇宙速度比 P2的小的小DP1的平均密度比的平均密度比 P2的小的小解析解析：选选 BD由万有引力充当向心力由万有引力充当向心力 GMmr2ma，解得解得 aGM1r2，故题图图像的斜故题图图像的斜率率kGM，因为因为 G 是恒量是恒量，M 表示行星的质量表示行星的质量，所以斜率越大所以斜率越大，行星的质量越大行星的质量越大，故故 P1的质的质量比量比 P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错错误，误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速