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启东市汇龙中学2012届高三一轮复习必修2第2章空间向量的应用 主备人：钱佳慧 总第67学案 授课日期： 【学习目标】1、能用向量方法解决线线，线面，面面的夹角的计算问题，正确的求出所需要的角。2、能用向量的方法解决线线，线面，面面夹角的计算问题，了解点面，线面，面面间的距离的概念和简单计算。【教学过程】学生自学1. 有下列命1、利用空间向量求空间角利用异面直线所成的角直线与平角所成的角二面角二面角的取值范围二面角的向量求法2、利用空间向量求空间距离 点面距离的求法 线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解。 两异面直线的距离的求法3、已知直线AB、CD是异面直线，则异面直线AB与CD所成角的大小为 。4、正方体的棱长为1，E是的中点，则E到平面的距离为 。5、长方体中，为的中点，则异面直线所成角的余弦值为 。6、正四棱锥的所有棱长都相等，E为PC的中点，则直线AC与截面BDE所成的角为 。7、在正方体中，点E为的中点，则平面所成的锐二面角的余弦值为 。展示交流例1：如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，。 求PA的长； 求棱PC与平面AMD所成角的正弦值。例 2、 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，。 求二面角的大小； 在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为，试确定点P的位置。 例 3： 在三棱柱中，底面是直角三角形，D为侧棱的中点。 求异面直线所成角的余弦值； 求二面角的平面角的余弦值。训练提升1、如图，在直三棱柱中，. 若D为中点，求证：平面； 在上是否存在一点D，使得二面角的大小为？2、在正四棱柱中，AB=1，,点E是棱的中点 求异面直线AE与BD所成角的余弦值； 求点到平面的距离。评价小结1评价：2小结：【方法规律】检测反馈1、 如图所示，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点， ,若以DA,DC,DP所在直线分别为轴建立坐标系，则点E得坐标为 。2、 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为 。3、 在正方体中，M,N分别为棱和的中点，则= .4、 如图，在直三棱柱中，则二面角的大小为 。5、 已知三棱锥中，为上一点，点。证明：；求。【预习指导】完成下一节的学生自学部分【课后作业】 见教学与测试配套课时作业
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