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中山一中20xx届高三级第二次统测文科数学试题(时间:120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设复数,则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量(4,2),(6,),且,则等于( )A3 B C12 D否是i100输出sum结束开始i=2,sum=0sum=sum+ii = i+23某学校有体育特长生25人,美术特长生35人,音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人,则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( )A8,14,18 B9,13,18 C10,14,16 D9,14,174给出右侧的程序框图,输出的数是( )A2450 B2550 C5050 D4900 5若、为空间两条不同的直线,、为空间两个不同的平面,则的一个充分条件是()A且 B且C且D且6函数的图象( )A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称7数列中,已知对任意正整数,则等于( ) A(2n1)2 B(2n1) C(4n1) D4n18已知,则直线与坐标轴围成的三角形面积是( )A1 B2 C3 D49球的表面积扩大到原来的2倍,则球的半径扩大到原来的 倍,球的体积扩大到原来的 倍A, B, C, D,10若是上的减函数,且的图象过点和,则不等式的解集是( ) A B C(0,3) D(1,4) 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_12若满足约束条件则目标函数的最大值是 13在中,角的对边分别为,若,的面积,则边长为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程)在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,点的坐标为,则的最小值为_CBAEF第15题图15(几何证明选讲)如图,以为直径的圆与的两边分别交于两点,则 三、解答题(共80分解答题应写出推理、演算步骤) 16(本小题满分12分)已知,三点(1)求向量和向量的坐标;(2)设,求的最小正周期;(3)求的单调递减区间17(本小题满分12分)设关于的一元二次方程(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率18(本小题满分14分)(第18题图)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA2,PDA=45,点E、F分别为棱AB、PD的中点(1)求证:AF平面PCE;(2)求证:平面PCE平面PCD;(3)求三棱锥CBEP的体积19(本小题满分14分)数列的前项和记为,(1)求数列的通项公式;(2)等差数列的前项和有最大值,且,又成等比数列,求20(本小题满分14分)已知椭圆,是其左右焦点,离心率为,且经过点 (1)求椭圆的标准方程; (2)若分别是椭圆长轴的左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围;(3)若为椭圆上动点,求的最小值21(本小题满分14分)已知在区间上是增函数(1) 求实数a的值组成的集合;(2) 设关于x的方程的两个非零实根为试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由中山一中20xx届高三第三次统测文科数学参考答案一、选择题:题号12345678910答案BACADDCBAB二、填空题: 11; 12 14; 135; 14 ; 15三、解答题: 16解:(1)=,=,2分(2) = 4分= = 6分= = 8分 的最小正周期 9分(3) ,Z, ,Z 的单调递减区间是 (Z) 12分17解:设事件为“方程有实根”当,时,方程有实根的充要条件为2分(1)基本事件共12个:其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值4分事件中包含9个基本事件,5分事件发生的概率为7分(2)试验的全部结束所构成的区域为9分 构成事件的区域为10分所以所求的概率为12分18证明:(1)取PC的中点G,连结FG、EG,FG为CDP的中位线, FGCD, 四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,AECD, FGAE, 四边形AEGF是平行四边形, AFEG,又EG平面PCE,AF平面PCE,AF平面PCE; 4分 (2) PA底面ABCD,PAAD,PACD,又ADCD,PAAD=A,CD平面ADP, 又AF平面ADP, CDAF, 6分直角三角形PAD中,PDA=45,PAD为等腰直角三角形,PAAD=2, 7分F是PD的中点, AFPD,又CDPD=D,AF平面PCD, 8分AFEG, EG平面PCD, 9分又EG平面PCE, 平面PCE平面PCD; 10分(3)三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE, 11分PA是三棱锥PBCE的高, RtBCE中,BE=1,BC=2,三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 14分19解(1)由,可得,两式相减得, 2分又, 4分故是首项为1,公比为3的等比数列, 6分(2)设的公差为,由得,于是, 8分故可设,又,由题意可得,10分解得,等差数列的前项和有最大值, 12分 14分20解(1),3分(2)设的斜率为,则, 5分 及 6分则 又7分 ,故斜率的取值范围为() 8分(3)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有,由椭圆定义,有 9分 10分 11分 12分 13分的最小值为。(当且仅当时,即取椭圆上下顶点时,取得最小值) 14分21解(1)因为在区间上是增函数,所以,在区间上恒成立,(2分)所以,实数a的值组成的集合(5分)(2)由 得 即 因为方程即的两个非零实根为两个非零实根,于是, (8分)设则 ,(11分)若对任意及 恒成立,则,解得 ,(13分)因此,存在实数,使得不等式对任意及 恒成立(14分)
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