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精编北师大版数学资料定积分的简单应用定积分是高中新增的数学的内容，是高等数学的基础。它在初等数学中有着广泛的应用。下面举例说明如下，供同学们学习时参考。一求函数表达式例1.设连续，且，求.解：记，则两端积分得：，。二、计算平面图形的面积例2计算正弦曲线y=sinx在0,p上与x轴所围成的平面图形的面积。解：。例3.求曲线与轴围成的平面图形的面积. 2 解：如图，由得两曲线交点（1，1）.取为积分变量，,所求面积.三、平行截面面积为已知的立体体积例4曲线绕轴旋转一周，求旋转体的体积。解：，四、求旋转体的体积 例5求底圆半径为，高为的圆锥体的体积。解：建立如右图坐标系，则圆锥体可看成是由直线 及轴所围成三角形绕轴旋转一周而成，故圆锥体体积.五、求函数利润问题例6六、在物理中的应用例7汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.例8用力拉一弹簧，把弹簧从平衡位置拉长10厘米，此时用的力是200牛顿，求变力F所作的功W解：拉长弹簧所用的拉力与弹簧的伸长成正比，即Ff(x)kx(k为比例系数)2000x，它就是被积函数，积分区间是0，0.1当弹簧被拉长0.1米时，变力所作的功为 答：拉长弹簧10厘米所作的功为10焦耳
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