高考数学理二轮专练：压轴大题2及答案解析

高考数学精品复习资料2019.5压轴大题(二)1(20 xx辽宁省五校第一联合体高三年级考试)已知函数 f(x)aln x1(a0)(1)当 x0 时，求证：f(x)1a(11x)；(2)在区间(1，e)上，f(x)x 恒成立，求实数 a 的范围2(20 xx合肥市高三第二次教学质量检测)已知椭圆：x2a2y2b21(ab0)的长轴长为 4，且过点( 3，12)(1)求椭圆的方程；(2)设 A，B，M 是椭圆上的三点若OM35OA45OB，点 N 为线段 AB 的中点，C(62，0)，D(62，0)，求证：|NC|ND|2 2.3 (20 xx北京市东城区高三教学统一检测)在平面直角坐标系 xOy 中， 动点 P 到两点(3，0)，( 3，0)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为曲线 C，直线 l 过点 E(1，0)且与曲线 C 交于 A，B 两点(1)求曲线 C 的轨迹方程；(2)是否存在AOB 面积的最大值？若存在，求出AOB 的面积；若不存在，说明理由4 (20 xx济南市高考模拟考试)已知函数 f(x)(ax2x1)ex， 其中 e 是自然对数的底数，aR.(1)若 a1，求曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 a0)，则(x)axax2，令(x)0，则 x1，易知(x)在 x1 处取到最小值，故(x)(1)0，即 f(x)1a(11x)(2)由 f(x)x 得 aln x1x，即 ax1ln x.令 g(x)x1ln x(1xe)，则 g(x)ln xx1x（ln x）2.令 h(x)ln xx1x(1x0，故 h(x)在定义域上单调递增，所以 h(x)h(1)0.因为 h(x)0，所以 g(x)0，即 g(x)在定义域上单调递增，则 g(x)g(e)e1，即x1ln x0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)解得 y1m2 m23m24，y2m2 m23m24.则|y2y1|4 m23m24.因为 SAOB12|OE|y1y2|2m23m242m231m23.设 g(t)t1t，t m23，t 3，则 g(t)在区间 3，)上为增函数所以 g(t)4 33.所以 SAOB32，当且仅当 m0 时取等号，即(SAOB)max32.所以 SAOB的最大值为32.4 【解】(1)a1 时，f(x)(x2x1)ex，所以 f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 kf(1)4e.又因为 f(1)e，所以所求切线方程为 ye4e(x1)，即 4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若12a0，当 x2a1a时，f(x)0；当 0 x0.所以 f(x)的单调递减区间为(，0，2a1a，)；单调递增区间为0，2a1a若 a12，则 f(x)12x2ex0，所以 f(x)的单调递减区间为(，)若 a12，则 x0 时，f(x)0；当2a1ax0.所以 f(x)的单调递减区间为(，2a1a，0，)；单调递增区间为2a1a，0(3)由(2)知，f(x)(x2x1)ex在(，1上单调递减，在1，0上单调递增，在0，)上单调递减所以 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)3e，在 x0 处取得极大值 f(0)1.由 g(x)13x312x2m，得 g(x)x2x.当 x0 时，g(x)0；当1x0 时，g(x)0.所以 g(x)在(，1上单调递增，在1，0上单调递减，在0，)上单调递增故 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1)16m，在 x0 处取得极小值 g(0)m.因为函数 f(x)与函数 g(x)的图象有 3 个不同的交点，所以f（1）g（0），即3em.所以3e16m1.即 m 的取值范围是(3e16，1)