高考数学理总复习 双基过关检测：“数列” Word版含解析

高考数学精品复习资料2019.5“数列数列”双基过关检测双基过关检测一一、选择题选择题1已知等差数列已知等差数列an满足：满足：a313，a1333，则数列则数列an的公差为的公差为()A1B2C3D4解析：解析：选选 B设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，则则 da13a31333313102，故选故选 B.2(20 xx江西六校联考江西六校联考)在等比数列在等比数列an中中，若若 a3a5a73 3，则则 a2a8()A3B. 17C9D13解析：解析：选选 A由由 a3a5a73 3，得得 a353 3，故故 a2a8a253.3 在数列在数列an中中， 已知已知 a12， a27， an2等于等于 anan1(nN*)的个位数的个位数， 则则 a2 015()A8B6C4D2解析：解析：选选 D由题意得由题意得 a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所所以数列中的项从第以数列中的项从第 3 项开始呈周期性出现项开始呈周期性出现，周期为周期为 6，故故 a2 015a33565a52.4已知数列已知数列an满足满足 a11，anan12n(n2)，则则 a7()A53B54C55D109解析：解析：选选 Ca2a122，a3a223，a7a627，各式相加得各式相加得 a7a12(2347)55.故选故选 C.5设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若若 a11，an13Sn(nN*)，则则 S6()A44B45C.13(461)D.14(451)解析解析： 选选 B由由 an13Sn得得 a23S13.当当 n2 时时， an3Sn1， 则则 an1an3an， n2，即即 an14an，n2，则数列则数列an从第二项起构成等比数列从第二项起构成等比数列，所以所以 S6a73345345，故故选选B.6(20 xx河南中原名校摸底河南中原名校摸底)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若若 S1122，则则 a3a7a8()A18B12C9D6解析解析： 选选 D设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d， 由题意得由题意得 S1111 a1a11 211 2a110d 222，即即 a15d2，所以所以 a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选故选 D.7(20 xx哈尔滨模拟哈尔滨模拟)在等比数列在等比数列an中中，若若 a10，a218，a48，则公比则公比 q 等于等于()A.32B.23C23D.23或或23解析：解析：选选 C由由a1q18，a1q38，解得解得a127，q23或或a127，q23.又又 a10，因此因此 q23.8设设an是公差为正数的等差数列是公差为正数的等差数列，若若 a1a2a315，a1a2a380，则则 a11a12a13()A75B90C105D120解析：解析：选选 Ca1a2a3153a215a25，a1a2a380(a2d)a2(a2d)80，将将a25 代入代入， 得得 d3(d3 舍去舍去)， 从而从而 a11a12a133a123(a210d)3(530)105.二二、填空题填空题9已知数列已知数列an的通项公式的通项公式 an23n1，n 为偶数为偶数，2n5，n 为奇数为奇数，则则 a3a4_.解析：解析：由题意知由题意知，a32351，a4234154，a3a454.答案答案：5410(20 xx宁夏吴忠联考宁夏吴忠联考)等比数列的首项是等比数列的首项是1，前前 n 项和为项和为 Sn，如果如果S10S53132，则则 S4的值是的值是_解析解析： 由已知得由已知得S10S51q101q51q53132， 故故 q5132， 解得解得 q12， S4 1 111611258.答案答案：5811(20 xx潍坊一模潍坊一模)已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn13an23，则则an的通项公式的通项公式 an_.解析：解析：当当 n1 时时，a1S113a123，a11.当当 n2 时时，anSnSn113an13an1，anan112.数列数列an为首项为首项 a11，公比公比 q12的等比数列的等比数列，故故 an12n1.答案答案：12n1三三、解答题解答题12(20 xx德州检测德州检测)已知等差数列的前三项依次为已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前前 n 项和为项和为 Sn，且且 Sk110.(1)求求 a 及及 k 的值；的值；(2)设数列设数列bn的通项的通项 bnSnn，证明数列证明数列bn是等差数列是等差数列，并求其前并求其前 n 项和项和 Tn.解：解：(1)设该等差数列为设该等差数列为an，则则 a1a，a24，a33a，由已知有由已知有 a3a8，得得 a1a2，公差公差 d422，所以所以 Skka1k k1 2d2kk k1 22k2k.由由 Sk110，得得 k2k1100，解得解得 k10 或或 k11(舍去舍去)，故故 a2，k10.(2)由由(1)得得 Snn 22n 2n(n1)，则则 bnSnnn1，故故 bn1bn(n2)(n1)1，即数列即数列bn是首项为是首项为 2，公差为公差为 1 的等差数列的等差数列，所以所以 Tnn 2n1 2n n3 2.13已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且且 Sn4an3(nN*)(1)证明：数列证明：数列an是等比数列；是等比数列；(2)若数列若数列bn满足满足 bn1anbn(nN*)，且且 b12，求数列求数列bn的通项公式的通项公式解：解：(1)证明：当证明：当 n1 时时，a14a13，解得解得 a11.当当 n2 时时，anSnSn14an4an1，整理得整理得 an43an1，又又 a110，an是首项为是首项为 1，公比为公比为43的等比数列的等比数列(2)由由(1)知知 an43n1，bn1anbn(nN*)，bn1bn43n1.当当 n2 时时，可得可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)2143n1143343n11，当当 n1 时时，上式也成立上式也成立，数列数列bn的通项公式为的通项公式为 bn343n11.14设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，数列数列Sn的前的前 n 项和为项和为 Tn，满足满足 Tn2Snn2，nN*.(1)求求 a1的值；的值；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：(1)令令 n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2 时时，Tn12Sn1(n1)2，则则 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当因为当 n1 时时，a1S11 也满足上式也满足上式，所以所以 Sn2an2n1(n1)，当当 n2 时时，Sn12an12(n1)1，两式相减得两式相减得 an2an2an12，所以所以 an2an12(n2)，所以所以 an22(an12)，因为因为 a1230，所以数列所以数列an2是以是以 3 为首项为首项，公比为公比为 2 的等比数列的等比数列所以所以 an232n1，an32n12，当当 n1 时也成立时也成立，所以所以 an32n12.