高三文科数学考前冲刺训练一1

2016年高三文科数学考前冲刺训练（一）1已知函数的最大值为 （）求常数的值； （）求函数的单调递增区间； （）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值 2某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 3已知ABC中，内角A，B，C满足（） 求角A的大小；（） 若sinB=psinC，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围Oxy843PNMSq24如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 5在中，点是的中点，的三边长是连续的三个正整数，且.（）判断的形状；（）求的余弦值.6 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点（）如果，点的横坐标为，求的值；（）若角的终边与单位圆交于C点，设角、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（III）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.7等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值8设数列的前项和为，满足，且（）求的通项公式；（）若，成等差数列，求证：，成等差数列9已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）设（），求数列的前项和10已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）求证：11已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1a1，S2a2，S3a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若bnan·，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的最大n值12已知为单调递增的等差数列，,设数列满足（）求数列的通项 ； （）求数列的前项和 。13如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率14某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率15某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率16某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出y关于x的线性回归方程，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的）。17随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,某市各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有个猴宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据,能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？182015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：（）若，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从（）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率19已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将DAE折起至D1AE（如图2），并且平面D1AE平面ABCE，图3为四棱锥D1ABCE的主视图与左视图（）求证：直线BE平面D1AE；（）求点A到平面D1BC的距离20如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点（）求证：平面EFB1D1平面BDC1；（）求证：A1C平面BDC1参考答案1解：（） ， （）由，解得，所以函数的单调递增区间 （）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3. 2解：（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 3解：（） 由得,则即（） ABC为锐角三角形，且4解：（）依题意，有，又，。 当 时， 又（）在MNP中MNP=120°，MP=5，设PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长；亦即，将PMN设计为30°时，折线段道MNP最长5解：设则由 得，则 中，由正弦定理得 同理得 即当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，是等腰三角形。（II）由（）得，则为直角三角形，设两直角边分别为由得n=4或0（舍）得AMC三边长分别为3、4、5故 cos a = 或 cos a = 所以 cosBAC = cos 2a = 2 cos 2a1 = 2×( ) 21 = 或 cosBAC = 2×( ) 21 = 6解：（）已知是锐角，由，得又，且是锐角，所以所以（）证明：依题意得，因为，所以，于是有， 又， 同理，由，可得，线段MA、NB、PC能构成一个三角形. （III）第（）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为. 不妨设的边长分别为，其中角、的对边分别为.则由余弦定理，得： 因为，所以，所以， 设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，所以的外接圆的面积为. 7解：（）设等差数列的公差为d 由已知得 ，解得 所以ana1(n1)dn2（）由（）可得bn2nn，所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) (2112)55 211532 1018解：（）当n1时，由(1q)S1qa11，得a11 当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11， 两式相减得anqan1，即， 又q (q1) 0，所以q 0，且q 1， 所以an是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn1 （）由（）可知Sn，又S3S62S9，得， 化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8 故a2，a8，a5成等差数列9解：（）当时，由，得 当时， （）， ，（） 10解：（），令，得， ， 两式相减，得，整理 ， 数列是首项为，公比为的等比数列 ， （） 11解：（）设等比数列an的公比为q，由题知a1，S1a1，S2a2，S3a3成等差数列，2(S2a2)S1a1S3a3，变形得S2S12a2a1S3S2a3，即3a2a12a3，qq2，解得q1或q，又an为递减数列，于是q，ana1qn1（）bnan·n·， Tn1+2+ Tn 1+2+两式相减得： Tn+ Tn ，解得n4， n的最大值为412解：（） 解法1： 设的公差为，为单调递增的等差数列 且 由得解得 解法2：设的公差为，为单调递增的等差数列 由得解得 （）由得 -得， , 又不符合上式 当时,符合上式 , 13解：（）当时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：，所以平均数为；方差为（）记甲组名同学分别为，他们去图书馆学习次数依次为，；乙组名同学分别为，他们去图书馆学习次数依次为，从学习次数大于的学生中选名同学，所有可能的结果有种，它们是：，用表示：“选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于”这一事件，其中的结果有种，它们是：，故选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于的概率为14解：（）由直方图知，成绩在内的频率，所以中位数在内，设中位数为，则，解得，所以中位数是77；设平均数为，则 （）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0004=2，设成绩为x、y 成绩在90，100的人数为50×10×0006=3，设成绩为a、b、c，若一种情况，若三种情况，若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“”所包含的基本事件个数有6种 15解：（）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图如图所示：（）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生时，第3、4、5组抽取的人数分别为、，即第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽取两位同学有15种可能: ,其中第4组的2位同学,中至少有一位同学入选的有,共9种,故第4组至少有一名考生被考官面试的概率为16解：设事件“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”为A，5组数据分别记为a、b、c、d、e，从5组数据中任选2组，总的基本事件如下ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，A事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce共6种，所以P（A）=。（）， ， y关于x的线性回归方程为：， 当时，； 当时，； 经检验估计数据与所选取的检验数据误差均不超过2颗，该线性回归方程可靠。17解：（）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则 （）列联表,故没有85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关 18解：（）由题意可知：，又，解得 故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为 （）由（）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为，2名参加了1个环节，记为，1名参加了2个环节，分别记为，2名参加了3个环节，分别记为，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有，共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件，则事件包含的基本事件为，共9个基本事件所以。19证明：由主视图和左视图知：AD=DE=EC=BC=1AE=BE=,AB=2，AE2+BE2=AB2BEAE又面D1AE面ABCE面D1AE面ABCE=AEBE面D1AE（）分别取中点M，N 中， 设A到平面的距离为 20证明：（）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BDB1D1因为BD平面EFB1D1，B1D1平面EFB1D1，所以BD平面EFB1D1（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以所以MC1=NP又因为ACA1C1，所以MC1NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1MN因为PC1平面EFB1D1，MN平面EFB1D1，所以PC1平面EFB1D1因为PC1BD=P，所以平面EFB1D1平面BDC1（）连接A1P，因为A1C1PC，A1C1=，所以四边形A1C1CP为平行四边形因为，所以四边形A1C1CP为菱形所以A1CPC1因为MP平面ABCD，MP平面A1C1CA所以平面A1C1CA平面ABCD，因为BDAC，所以BD平面A1C1CA因为A1C平面A1C1CA，所以BDA1C因为PC1BD=P，所以A1C平面BDC1 21