一函数的最大(小)值课时作业

课时达标检测(十)、选择题函数的最大(小)值第5页共5页i1-函数f(x)=1-x(1-x7大值无(A.5D.3C.3一一.1114解析：选 D f(x)=1r eT2.函数y= x+ 2x- 1的最值的情况为()1A.最小值为2，无取大值b.最大值为2,无最小值C.最小值为2，最大值为2D.最大值为2,无最小值解析：选A y=x+q2x1在定义域 1 +8是增函数，函数最小值为 ；无最 大值，故选A.3,已知函数f(x)= x2+4x+a, xC 0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A. - 1B. 0C. 1D. 2解析：选 C f(x)= (x2 4x+ 4)+ a + 4=-(x-2)2+4+ a,函数f(x)图象的对称轴为x= 2.f(x)在0,1上单调递增.又 f(x)min=2,*0) = 2,即 a=2.f(x)max=f(1)= 1 + 42=1.4,当0WxW 2时，a x2+2x恒成立，则实数 a的取值范围是()A.(巴 1B.(巴 0C.(巴 0)D. (0, +oo )解析：选 C 令 f(x)=-x2+2x,则 f(x) = x2+ 2x= (x 1)2+ 1.又 x q0,2 , . f(x)min = f(0) = f(2) = 0.a0)的最大值为 .解析：原函数整理得y=- (yx-2)+4，ymax= 4 1匕日5=2，即 x = 4j1答案：1 47 .已知函数f(x)=x2-6x+8, xC1, a,并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值 范围是.解析：如图可知f(x)在1, a内是单调递减的，又仪)的单调递减区间为(一8, 3, - 1aM成立的所有实数M中，我们把 M的最大值Mmax=1叫做函数f(x)= x2+2x的下确界，则对于 aCR,且aw。，函数y= a24a+ 6的 下确界为.解析：函数 y= a2-4a + 6=(a-2)2+22,则函数y= a24a+6的下确界为2.答案：2三、解答题x2+2x+39 .已知函数f(x)=,其中xC 2, +8).x求f(x)的最小值；(2)若f(x)a恒成立，求a的取值范围.解：(1)f(x)=x+3+2, x任取 xi, x2 2, + 8),且 xix2,则 f(xi)-f(x2)=(xi-x2)il- x32 /,1 x2,x1 x22, x22,xix24,1 0.xix2f(xi)-f(x2)a 恒成立，只需 f(x)mina,即 ap),已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度 v (km/h)成正比，比例系数为常数k.(i)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度 v(km/h)的函数；(2)若$= i00, p= i0, q=ii0, k=2,为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速 度应为多少？解：(1).轮船行驶全程的时间t=v p ksvy=(p vWq).v p(2)若$= 100, p= 10, q= 110, k=2,则2X100 v10y=- = 200(1+-)(10 v 110).10 ,一，,，一一 2X 100v由于f(v)=在(10,110上是减函数，所以当 v=110时，函数 y= 200(1v 10v 10+/0一)取得最小值，且最小值为220.v 10即当轮船的实际行驶速度为110 km/h时，全程的燃料费用最少.11 .有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P=X，Q=3我.今有3万元资金投入经营甲、 55乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？解：设对甲种商品投资 x万元，则对乙种商品投资(3 x)万元，总利润为 y万元，根据题意得 y= 1x+3/3x(0WxW3).令3- x=t,则 x=3-t2,0t0 时，f(x)0, f(1)2 3 .(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值及最小值.解：(1)证明:. f(0)+f(0)=f(0), *0)=0.又 f(x) + f(-x)= f(x x) = f(0),f(-x)=-f(x).设Xl0 ,据题意有 f(X2Xl)0.f(X2)-f(Xl)0,即 f(X2)f(Xl).y= f(x)在R上是减函数.(2)由(1)式知，f(x)在3,3上是减函数，f(3)最大,f(3)最小.而 f(3) = f(2) + f(1)= 2f(1)+f(1) = 3f(1) =3X(-3) = -2, f(-3)=-f(3)=2,.f(x)在3,3上的最大值为 2,最小值为一2.