力系的简化PPT课件

1第第2章章 平面一般力系平面一般力系 21 力线平移定理力线平移定理 22-1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 22-2 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 22-3 分布力系的简化分布力系的简化 23-1 空间力系的简化空间力系的简化 2-32 空间力系简化结果空间力系简化结果 2-41 重心概念和计算公式重心概念和计算公式22-1 2-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。FF证证 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF ,FFFFABMFF3说明说明：力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。422-1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化1F2F3FOO为任意点为任意点1F2F3FOO1F1m3m2m2F3FRFM一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面上)5 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和R123iFFFF 主矢R RF F)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222()()RxRyxyFFR RF FF FF Ftan,yRyRxxFFFFiR RF F（移动效应移动效应）6 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀7固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。822-2 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R RF F =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 R RF F 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）R RF FR RR RF FF F9 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续简化为一个合力简化为一个合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置ORMdFRRR0,0OM F10OOMAR RF FOAMAR RF FOOMAR RF FR RO OF FAMR RO OF FAOAMMM1122-1 分布力系的简化分布力系的简化 求三角形荷载合力的大小和作用线的位置 （1）求合力的大小 ( ),d( )dxq xqFq xxlqldxxlqdxxqdFFlllR21000)(（2）求合力作用线的位置 由合力矩定理 )()(FFAAMMR20031qldxxlqxxdFhFllR或：所以 ：lFqlhR3231212 工程上常见的线分布力有均布力、三角形工程上常见的线分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般线分布力分布力、梯形分布力、一般线分布力 131F2F3FOO为任意点为任意点1F2F3FOO1F2F3F R1M3M2MOM 1111niinnniOiiiiiiORFMM FM r FM14 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。1 1、若 , 则该力系平衡平衡（下节专门讨论）。0,0OMR RF F2 2、若 则力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。0,0OMR RF F3 3、若 则力系可合成为一个合力合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）0,0OMR RF FR RF FR RF FR RF F15 4 4、若 此时分两种情况讨论。即： OMR RF F/OMR RF F0,0OMR RF F由于做,RROOOiFFFFMMMddF合力若时OMR RF F()ORFMd可进一步简化，将MO变成 使 与 抵消只剩下 。,RRF FRFRFRF16若 时，为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线/ORFMR不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。17M 使主矢R搬家，搬家的矩离：sinRMRMOOO 所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。因为M/ / 是自由矢量，可将M/搬到O处，M/不变182-41 重心概念和计算公式重心概念和计算公式重心：重心：物体受到地心引力所成力系的合力 （1）求合力的大小 iGG（2）求合力作用线的位置 iinnCyGyGyGyGGy)(2211 iinnCxGxGxGxGGx)(2211GzGzGyGyGxGxiiCiiCiiC,GGzzGGyyGGxxVCVCVCd,dd，19对于均质物体，密度常量，重心坐标表达式可表示为 ddd,iiiiiiVVVCCCx Vy Vz VxVyVzVxyzVVVVVV对于等厚的均质薄板、薄壳 AAzzAAyyAAxxACACACd,d,d对于均质等截面细杆（线） llzzllyyllxxlClClCd,d,d20确定物体重心的方法（1）对称法 （2）积分法 （3）组合法 21例例 均质平面薄板的尺寸如图所示（单位：mm）。试求其重心坐标。 将平面薄板分割成S1，S2，S3三个矩形板，它们的面积和重心坐标如下： mm10,mm4000mm100,mm4000mm100,mm4000323222121CCCxAxAxA22mm7040004000400010400010040001004000iiiCAyAx负面积法，将平面薄板看成矩形板ABCD（S4），挖去矩形板EFHG（S5） mm110,mm36000mm100,mm48000525424CCxAxAmm7036000480001103600010048000545544）（）（AAyAyAAyAxCCiiiC23（4）实验法 悬挂法： 称重法 lFGxBCGlFxBC24ADCBFMllllAxFAyFAMBF6030DBFBF6030CxFCyF例-6C25物体系统平衡课堂讨论26ABCqaaaXAYAXBYB取系统： 0mAYB 0YYA27ABCqaaaXAYAXBYBBCq2qXBYBYCA2qCXAYAXCXCYC28qMa2aa3ABCD的反力求：固定端AMAXAYANDMCDNDNC29P300ABCDEFa2a2a3a的反力、求：FEACDBXAYAPABXAYAYBXBXBYBNENCNDNF30求固定端的约束反力PABCDqaaaaa2MXAYAMAND31NCNB1NCXB1YB1XAYAMAABBCXB1YB1PNB1BCDMPABCDqaaaaa2MXAYAMANDND32PABCDEF300300aabb求：杆EF所受的力XDYDXBYB33PABCDEF300300aabbXBYBXDYDNFCDXDYDFXCYCXAYANEXBYBBAEXAYAXCYCACP34qPMqABCDaaaa3MAXAYAYDXD的反力、求：BA35XCDCXDYDYCBCMDYDXDYBXBqPMqABCDaaaa3XDYDMAXAYA36300rMABDCE求：销钉A所受的力BAMDCNANENENANA1NA1TNDNDTCDE37MP600ABCD300L2L3L4L3L4q的反力、求：DBAXAYAXBYBND38MP600ABCD300L2L3L4L3L4qXBYBNDXAYAMBXBYBCCDNDXC1YC1YC 2XC 2ACXAYAP600XC3YC339受的力求：杆ABqABCaaaXAYANB40XAqAaBCaaYANBABBNA1NB1BCaXCYCNBYB2XB2XB2NBiYB241PPPABCDEFG的拉力。形，求绳相同的均质杆围成正方EFXAYAXDYD要求： 用最少的方程求出绳EF受的力42PCGDTBXXDYDPPBCFGDXDYDBYCXCY434a2aBPAxFAyFMAqBF例3-344qMPF3lllMPFAxFAyFl30M1FAM例3-445llBAxFAyFMAqBF例3-3AMllF30CDBqBFF30DAxFAyFC606046xabCADBFCxFCyFxABFAxFAyFxADBFDF1AFDFEExFEyFBFBFxA 含销BF2A xF2A yFBF1AFE例3-9474-2 4-2 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩4-3 4-3 空间力偶系空间力偶系4-1 4-1 空间汇交力系空间汇交力系4-4 4-4 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化4-5 4-5 空间一般力系的平衡方程及应用空间一般力系的平衡方程及应用484-2 4-2 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩494-3 4-3 空间力偶系空间力偶系504-1 4-1 空间汇交力系空间汇交力系1力在空间直角坐标轴上的投影 coscoscosFFFFFFxyxkFjFiF二次投影法 一次投影法 cossinsincossinFFFFFFxyxxyzFFFxxxFFFFijk222zyxFFFFcos,cos,cosyxzFFFFFF512空间汇交力系的合力与平衡条件nii121FFFFFnRkjiFRRzRyRxFFFkjiFiiziyixFFF设：,RxxRyyRzzFFFFFF则：合力的大小和方向余弦为：合力的大小和方向余弦为： 222)()()(zyxRFFFFcos(, ),cos(, ),cos(, )xyzRRRFFFFFFRRRF iFjF k平衡的必要和充分条件平衡的必要和充分条件 0iRFF000 xyzFFF或：52例4-3解：研究AB杆1212120,sin45sin4500,sin30cos45 cos30cos45 cos3000,cos30cos45 sin30cos45 sin300 xyAzAFFFFFFFFFFFP123.536kN,8.66kNaFFF解得：53yxzO OMFhFr, ,A x y z sinOOOrFhF 大小=的 方向， 所在的平面，右手法则表示了力乘力臂，也表示了转动方向MFr FMr FMr F OxyzzyxzyxyzFFFyFzFzFxFxFyFijkMFrF = xi+i+i OzyxOxzyOyxzyFzFzFxFxFyFMFMFMFijk54yxzO zzzzzzyFxFxyzxyxyM FM FM FM FM FM FF, ,A x y zxFyFxyFxyzxFyFzF xyyFzFzFxFzyxzM FMF力使刚体绕轴转动的效应55例4-2 直角折杆OA如图4- 6所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，杆端A作用一大小等于1000N的力F，求力F对点O之矩以及它对坐标系Oxyz各轴之矩。解：由图可得力F的三个方向余弦，2221135cos, cos, cos353535135于是，力F在各坐标轴上的投影分别为135cos1000169.0N,cos1000507.1N,cos1000845.5N353535xyzFFFFFF又力F的作用点A的坐标为 6m,8m,6mxyz ，所以mN621702608569806(kjikjiFMO.)(.yFxFxFzFzFyFxyzxyz()()9806.6 N m,()()6085 2 N m,()()2170.6 N mxyz. xOyOzOMFMFMFMFM FMF56 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：一、力偶矩用矢量表示：力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。57力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。2F1F在任意方向在任意方向x上的移动效应为零上的移动效应为零coscos0 x12F = F- F对任意点对任意点o的转动效应力偶矩矢的转动效应力偶矩矢,o A1B2A2B2BA2AB2MF FrF + rFrF + rFr -rFrF = MdAB性质性质2：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。yxzOArBrABrM58性质性质3：力偶矩矢等效定理：力偶矩矢等效定理 作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。只要保持力偶矩矢力偶矩矢大小和方向不变，可以任意改变力偶矩力偶矩矢矢中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列推论推论：力偶矩矢力偶矩矢可以在刚体内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。力偶矩矢力偶矩矢只能由力偶矩矢力偶矩矢来平衡来平衡。力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量59 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和n12nii=1M = MMMMnM2M1MAnii=1M000nixi=1niyi=1nizi=1MMM60例4-3 如图4-10a所示的正四面体OABC，在OAB，OBC和OAC面上分别作用有力偶M1，M2，M3，且三个力偶矩矢的大小相等，M1=M2=M3=100N.m，则如果在ABC面上作用一个力偶，能否使得正四面体平衡？如果可以，则该力偶矩的大小为多少？ 解：假设在ABC面上作用一个沿着外法线方向的力偶矩矢M能使正四面体保持平衡，由图知，力偶矩矢M的三个方向余弦为 33coscoscos61由空间力偶系的平衡方程 2310,0,cos0cos0cos00,MMMMMMnixi=1niyi=1nizi=1MMM解得 100 3N m1coscoscos3M62634-4 4-4 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化641F2F3FOO为任意点为任意点1F2F3FOO1F2F3F R1M3M2MOM 1111niinnniOiiiiiiORFMM FM r FM65 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。1 1、若 , 则该力系平衡平衡（下节专门讨论）。0, 0OMR2 2、若 则力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。0, 0OMR3 3、若 则力系可合成为一个合力合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）0, 0OMRRRR66 4 4、若 此时分两种情况讨论。即： OMR OMR / 0, 0OMR由于做iOOOFRRMRMddRM合力,若时OMR )(dRMO可进一步简化，将MO变成( R, ,R)使R与R抵消只剩下R。67若 时，为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线OMR /R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。68M 使主矢R搬家，搬家的矩离：sinRMRMOOO所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。因为M/ / 是自由矢量，可将M/搬到O处M/不变， 694-5 4-5 空间一般力系的平衡方程及应用空间一般力系的平衡方程及应用0,0ROMF0,0,00,0,0zyxzyxMMMFFF 一、空间任意力系的平衡充要条件是：一、空间任意力系的平衡充要条件是：所以空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。701、球形铰链、球形铰链二、空间约束二、空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例例712、向心轴承，蝶铰链，滚珠、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱柱)轴承轴承723、滑动轴承、滑动轴承 734、止推轴承、止推轴承 745、带有销子的夹板、带有销子的夹板756、空间固定端、空间固定端