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延庆县2013-2014学年第一学期期末测试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.第卷 (选择题 32分)一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知O1和O2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A内切B外切C相交D内含 2在RtABC中，C90，若BC2，则tanA的值为ABC（第2题）D3. 有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l，2的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同从中任抽一张，那么抽到负数的概率是A B C D4. 如图，点A，B，C在O上，若AOB=70，则ACB 的度数为（第4题）A35 B40 C50 D705下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D6如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30 m如果DE=20 m，则河宽AD为（第6题） A20m Bm C10 m D30 m7二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是Aa0B不等式的解集是1x5C（第8题）D当x2时，y随x的增大而增大1 / 12（第7题）8在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，），直线与O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为A5 B C D第卷 (填空题、解答题 88分)二、填空题 （共4个小题，每题4分，共16分）9将二次函数化为的形式，结果为 10. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是 11. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，D = 30，CD=6则O 的半径为 ；（第11题）（第12题）图中阴影部分的面积为 12. 如图，一段抛物线：（0x2），记为，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2 ，交x 轴于点A2 ；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3； ，如此进行下去，直至得C10（1）请写出抛物线C2的解析式： ；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a =_三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 计算：（第14题）14. 如图，ABC中，点D在边AC上，满足，（1）求证：ABDACB；（2）若 AB=4，AD=2，求CD的长15. 已知：二次函数的图像过点A（2，5），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标； （3）直接写出当时，的取值范围16. 画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）（1）画出绕点O顺时针旋转90后得到的；（2）写出点A，B的对称点，的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长（第16题）17已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的A处 测得旗杆低端C的俯角为30，测得旗杆顶端D的仰角为45，如果旗杆与教学楼的水平距离BC为6m，那么旗杆CD的高度是多少？（结果保留根号）（第18题）19. 已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.（1）如图，当直线l与O相切于点C时，求证：AC平分DAB； 图图（2）如图，当直线l与O 相交于点E，F时，求证：DAE=BAF.四、解答题（本题共15分，每小题5分）（第20题）20. 如图，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E （1）若AD=15，求AC的长和的值； （2）设，计算的值（用和的式子表示）21. 中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （第22题）22. 如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得 AB=AC. （1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=，OA=5，求O的半径和线段PB的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标； （2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.24. 如图，已知点O为菱形ABCD的对称中心，A=60，将等边OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N.（1）求证：OM=ON；（2）写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；（3）将图中的OEF绕O点顺时针旋转至图所示的位置，请写出线段BM ，BN图图与AB之间的数量关系，并进行证明.25. 四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，则将四边形ABCD分成三个三角形若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的黄金相似点 （1）如图，A=B=DEC=60，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的相似点？并说明理由；（2）如图，在（1）的条件下，若E是AB的中点，判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；图图若ADBC=18，求AB的长；（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上图的一个黄金相似点E延庆县20132014学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案A BCA DABD二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）题号9101112答案，（）或 （）三、解答题（本题共35分，每小题5分）13.解： = =（第14题） 14（1）证明：，A=AABDACB（2）ABDACB AB2=ADAC AB=4，AD=2 AC=8 CD=615.(1) 的图像过点A（2，5），C（0，3） b=2 二次函数的解析式: （2）令y=0，则 抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0） （3）当x=-3或x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4-4y016. （1）如图，即为所求；（2）坐标（4，3），坐标（3，0）；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长是弧A的长 由题意可知：OA=5 绕点O顺时针旋转90后得到的 AO为旋转角，即AO=90弧A的长为： 17.解： （1）有两个不相等的实数根 k3 （2）若为正整数， 的值是1，2当k=1时，则有，=8，方程的根不是整数，不合题意，舍当k=2时，则有，则有的值是218. 由题意可知：EAC=30，DAE=45，BC=AE=6在RtAED中，DEA=90，DAE=45AE=DE=6在RtAEC中，AEC=90，CAE=30设CE=x，则AC=2x由勾股定理得，CD=DE+CE=19. （1）证明：连接OC在O中，OA=OC1=3 直线l与O相切于点C OCl ADl OCAD 3=2 1=2 AC平分DAB（2）证明：连接BF AB是O的直径 AFB=90 2+ABF=90 ADl ADE=901+AED=90AEFB内接于圆AED=ABF 1=2 即：DAE=BAF20.解：（1） DE垂直平分AB，（第20题） 1分在RtACD中，AD=15， 2分在RtABC中， 3分（2）在RtACD中， 4分在RtABC中， 5分 21. （1）由题意，得：w = (x10)y 2分=(x10)() 3分时， 5分答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元22. 解：（1）连接OB。AB=AC ACP=ABCOP=OB， 2=3OAAC OAC=901+ACP=902=3=13+ABC=90 1分AB是O的切线 2分（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5r又PC=， 由（1）AB=AC得，解得：r=3 3分AB=AC=4PD是直径，PBD=90=PACDPB=CPA，DPBCPA 4分，即，解得 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：(1)抛物线过原点=0 1分 m1 2分 3分点B（4，n）在这条抛物线上n=4B（4，4） 4分（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，平移后的图象的解析式； 5分（3）的取值范围是： 或 7分24.（1）证明：取BC的中点G，连接OG菱形ABCD,A=60 A=C=ABD=60,AB=BC=CD=DA1分 点O为菱形ABCD的对称中心 OD=OB ，OG/CD 2分BGO=C=60, OG=OB等边OEF EOF=60 1=2 BGO=ABD=60OBMOGNOM=ON 3分(2)由（1）可知，BM=NGOB=OD，BG=GC 4分BG=BN+NG，AB=BC 5分（3）取BC中点G 同理可证：OBMOGNBM=GN 6分BG=BN-NG 7分25. 图（1）点E是为四边形ABCD的边AB上的相似点1分理由：A=B=DEC=60ADE+AED=120，BEC+AED=120ADE=BEC 2分ADEBEC 3分点E是否为四边形ABCD的边AB上的相似点图（2）点E是为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点4分 理由：由（1）可知：ADEBEC AE=BE 5分B=DEC=60 DECBECADEBECDEC 分点E是为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点ADEBEC ADBC=AEBE18AEBEAE 7分（3） 8分（只要画出一个即可） 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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