中考数学三角函数汇总

中考数学真题三角函数汇总1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73） 1 题图 2题图18）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角ADE为39，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）4、海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值） 5、如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A 40海里B40海里C80海里D40海里7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90，都有sin2A+sin2B=（2）如图，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90，且sinA=，求sinB（8题图）APCB36.967.58、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）9题图9、 钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59方向、位于B处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处（ cos590.52，sin460.72） CBNMA（第21题）10、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里11.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60方向上（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?1题图ABCD1. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离（参考数据：，）2.某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？B2题图.ECDA 3. 如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45，沿BC方向前进18米到达D点，测得tanADC现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？ACDEFB 4题图ABDCE4. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为（1）求的度数；（2）求索道的长（结果保留根号） 答案1、解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）作CEAB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）作DFAC于点F，根据AD的长和DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案解答：解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=100（1）127127100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险2、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过D作DEAB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据ADE=39，在RtADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度解答：解：过D作DEAB于点E，四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在RtADE中，ADE=39，tanADE=tan39=0.81，AE=DEtan39=240.81=19.44（米），AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9（米）答：建筑物的高度AB约为20.9米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解3、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题分析：由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答：解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米4、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案解答：解：如图所示：由题意可得出：FCA=ACN=45，NCB=30，ADE=60，过点A作AFFD，垂足为F，则FAD=60，FAC=FCA=45，ADF=30，AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，tan30=，解得：x=15（+1），tan30=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里5、考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DCBE即可求解解答：解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50，DE=18米，DB=DCBE6.58米故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米6、考点：解直角三角形的应用方向角问题分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案解答：解：过点P作PCAB于点C，由题意可得出：A30，B45，AP80海里，故CPAP40（海里），则PB40（海里）故选：A7、考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在RtABC中，C=90，都有sin2A+sin2B=1（2）在RtABC中，C=90利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解解答：解：（1）1（2）如图，在RtABC中，C=90sinA=，sinB=，sin2A+sin2B=，ADB=90，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（3）sinA=，sin2A+sin2B=1，sinB=8：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=3分在RtPCB中，tanB=，BC=5分 ACBC=AB=215，解得，（海里）向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里9分9、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作CDAB于点D，由题意得：ACD=59，DCB=44，设CD的长为a海里，分别在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答：解：如图，作CDAB于点D，由题意得：ACD=59，DCB=44，设CD的长为a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，1.92a20=0.096a.1.39a18=0.077a，a0，0.096a0.077a，乙先到达10、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度解答：解：如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C