人教版 高中数学 选修22导数综合二关注原函数课后练习1含答案

2019年编·人教版高中数学导数综合（二）关注原函数课后练习（一） 题一： 已知函数（）当时，求函数的最值；（）求函数的单调区间；（）试说明是否存在实数使的图象与无公共点题二： 已知函数，（k常数）（1）求函数f (x)的单调区间；（2）若恒成立，求k的取值范围题三： 已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围题四： 已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是(1)求函数的另一个极值点；(2)求函数的极大值和极小值，并求时，的取值范围题五： 已知函数，其中，且函数在上是减函数，函数在上是增函数（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 （3）求函数的最小值，并证明当，时题六： 已知a是实数，则函数f（x）=sinax的导函数的图象可能是（）A BC D导数综合（二）关注原函数课后练习参考答案题一： （）的最小值为；（）当时，的增区间（1，）；当a>0时，的减区间为（），的增区间为；（）存在详解：（）函数的定义域是（1，）当a=1时，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为（），若时，则>0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）若，故当，当时，所以a>0时的减区间为（），的增区间为（）时，由（）知在（1，+）的最小值为，令在1，+）上单调递减，所以，则因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点题二： （1）当时，f (x)的单调增区间是（0，+）；当k>0时，f (x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）；（2）详解：（1）由可得，的定义域为（0，+），当时，在（0，+）是增函数当k>0时，由可得，f (x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数综上，当时，f (x)的单调增区间是（0，+）；当k>0时，f (x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）由恒成立，可得恒成立，即恒成立设，则，令得当时，在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减在x=e时取得极大值，且为g(x)在（0，+）上的最大值 k的取值范围是题三： （1）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）详解：（1）由已知得的定义域为， 且 ，当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）在区间上有最值，在区间上不总是单调函数，又 由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立 题四： (1) 见详解；(2)的取值范围为 详解：(),由题意知, 即得,(*), 由得，由韦达定理知另一个极值点为(或) ()由(*)式得,即 当时,;当时, (i)当时,在和内是减函数,在内是增函数 , , 由及,解得 (ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数 , 恒成立 综上可知，所求的取值范围为 题五： （1）；（2）；（3）见详解详解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（2），且函数在上是减函数，函数在上是增函数所以时，有条件得， ；（3），当时，当时，当时，在递减，在递增当时，；，所以，时成立题六： C详解：由题意知，f '(x)=(sinax)'=acosax，由余弦函数的图象，导函数的图象应是B或C中的图象，但是B中a=1，可是周期却是，故不对；C中的a=2，对应图象的周期是，故正确