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2019年编·人教版高中数学导数综合(二)关注原函数课后练习(一) 题一: 已知函数()当时,求函数的最值;()求函数的单调区间;()试说明是否存在实数使的图象与无公共点题二: 已知函数,(k常数)(1)求函数f (x)的单调区间;(2)若恒成立,求k的取值范围题三: 已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围题四: 已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是(1)求函数的另一个极值点;(2)求函数的极大值和极小值,并求时,的取值范围题五: 已知函数,其中,且函数在上是减函数,函数在上是增函数(1)求函数,的表达式;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围 (3)求函数的最小值,并证明当,时题六: 已知a是实数,则函数f(x)=sinax的导函数的图象可能是()A BC D导数综合(二)关注原函数课后练习参考答案题一: ()的最小值为;()当时,的增区间(1,);当a>0时,的减区间为(),的增区间为;()存在详解:()函数的定义域是(1,)当a=1时,所以在为减函数在为增函数,所以函数的最小值为(),若时,则>0在(1,)恒成立,所以的增区间(1,)若,故当,当时,所以a>0时的减区间为(),的增区间为()时,由()知在(1,+)的最小值为,令在1,+)上单调递减,所以,则因此存在实数使的最小值大于,故存在实数使y=的图象与y=无公共点题二: (1)当时,f (x)的单调增区间是(0,+);当k>0时,f (x)的单调增区间是(0,),单调减区间是(,+);(2)详解:(1)由可得,的定义域为(0,+),当时,在(0,+)是增函数当k>0时,由可得,f (x)在(0,)是增函数,在(,+)是减函数综上,当时,f (x)的单调增区间是(0,+);当k>0时,f (x)的单调增区间是(0,),单调减区间是(,+)由恒成立,可得恒成立,即恒成立设,则,令得当时,在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减在x=e时取得极大值,且为g(x)在(0,+)上的最大值 k的取值范围是题三: (1)当时,的单调增区间为,减区间为;当时,的单调增区间为,无减区间;(2)详解:(1)由已知得的定义域为, 且 ,当时,的单调增区间为,减区间为;当时,的单调增区间为,无减区间;(2)在区间上有最值,在区间上不总是单调函数,又 由题意知:对任意恒成立,因为 对任意,恒成立 题四: (1) 见详解;(2)的取值范围为 详解:(),由题意知, 即得,(*), 由得,由韦达定理知另一个极值点为(或) ()由(*)式得,即 当时,;当时, (i)当时,在和内是减函数,在内是增函数 , , 由及,解得 (ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数 , 恒成立 综上可知,所求的取值范围为 题五: (1);(2);(3)见详解详解:(1)对任意的恒成立,所以,所以;同理可得;(2),且函数在上是减函数,函数在上是增函数所以时,有条件得, ;(3),当时,当时,当时,在递减,在递增当时,;,所以,时成立题六: C详解:由题意知,f '(x)=(sinax)'=acosax,由余弦函数的图象,导函数的图象应是B或C中的图象,但是B中a=1,可是周期却是,故不对;C中的a=2,对应图象的周期是,故正确
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