【最新版】冀教版九年级上册：24.3一元二次方程根与系数的关系导学案

最新版教学资料数学24.3 一元二次方程根与系数的关系能力点1利用根与系数的关系求代数式的值题型导引利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，常见的代数式有：(1)xx(x1x2)22x1x2；(2)；(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；(4)；(5)|x1x2|.【例1】已知一元二次方程2x26x10的两实数根为x1，x2，不解方程，求代数式的值分析：代数式，然后根据根与系数的关系可知，x1x23，x1x2，然后代入求值即可解：x1x23，x1x2，20.规律总结在利用根与系数的关系求代数式的值时，首先将所求的代数式转化为含有x1x2，x1x2的形式，然后利用根与系数的关系求得x1x2，x1x2的值，最后将其代入所求的代数式并求值即可变式训练已知x1，x2是方程x22x20的两实数根，不解方程求下列各式的值：(1)；(2).分析：欲求，的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再把两根之和、两根之积代入其中计算即可因为x1与x2的大小不明确，所以对x1与x2的大小分情况讨论解：根据根与系数的关系得x1x22，x1x22，(1)2；(2)当x1x2时，.能力点2已知一元二次方程的一个根求其另一个根及字母系数的值题型导引在问题中给出一元二次方程的一个根，将其代入到根与系数的关系式中确定另一个根或字母系数的取值范围【例2】已知方程x24xm0的一个根为2，求该方程的另一根及m的值分析：根据题意得两根之和等于4，可以求出方程的另一根，再根据两根之积等于m求m的值；也可以先把x2代入方程求出m的值，然后再把m的值代入方程，通过解一元二次方程求出方程的另一根解法一：设原方程的两根为x1，x2，则x1x24，x1x2m.x12，x24x16，mx1x212.故所求方程的另一根是6，m的值为12.解法二：把x2代入原方程x24xm0.得m12.解方程x24x120，得x12，x26.故所求方程的另一根是6，m的值为12.规律总结一元二次方程根与系数的关系是x1x2，x1x2，运用这一关系，可以很简洁地解决与方程系数有关的问题已知方程的一根求其另一根：当常数项含有字母系数时，利用两根之和求另一根；当一次项含有字母系数时，利用两根之积求另一根变式训练1已知关于x的方程x2(2k1)xk220的两实根的平方和等于11，则k的值为_2已知关于x的一元二次方程2(x1)2mx2x的一根为1，求其另一根及m的值分析解答1解析：设方程x2(2k1)xk220的两根为x1，x2，则x1x2(2k1)，x1x2k22，xx11，(x1x2)22x1x211.(2k1)22(k22)11，解得k1或3.(2k1)24(k22)4k90，k.故k的值应为1.答案：12解：关于x的一元二次方程2(x1)2mx2x的一根为1，2(11)2m(1)2(1)m8，原方程可变形为2(x1)28x2x，整理得x25x60.设方程的另一根为x1，又x1，x1(1)6，解得x16.故所求方程的另一根为6.