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新版数学北师大版精品资料4二次函数性质的再研究(二)时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分,共5×630分)1二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上,则t的值是()A4 B4C2 D2答案:A解析:二次函数图像的顶点在x轴上,所以424×(1)×t0,解得t4.2若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)()A在(,2上递减,在2,)上递增B在(,3)上递增C在1,3上递增D单调性不能确定答案:A解析:由已知可得该函数的图像的对称轴为x2,又二次项系数为10,所以f(x)在(,2上是递减的,在2,)上是递增的3若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2),则f(x1x2)等于()A BCc D.答案:C解析:f(x1)f(x2)且f(x)的图像关于x对称,x1x2.f (x1x2)fa·b·cc.4函数y|x|(1x)在区间A上是增函数,那么区间A是()A(,0) B.C0,) D.答案:B解析:y|x|(1x)yy,画出函数的大致图象,如图所示由图易知函数在上单调递增故选B.5二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表:x32101234y6m4664n6可以判断方程ax2bxc0的两根所在的区间是()A(3,1)和(2,4)B(3,1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(1,3)和(4,)答案:A解析:由表格可得二次函数f(x)的对称轴为y,a>0,再根据f(3)f(1)<0,f(2)f(4)<0,可得f(x)的零点所在的区间是(3,1)和(2,4),即方程ax2bxc0的两个根所在的区间是(3,1)和(2,4)6已知f(x)(xa)(xb)2(a<b),并且、是方程f(x)0的两个根(<),则实数a、b、的大小关系可能是()A<a<b<Ba<<<bCa<<b<D<a<<b答案:A解析:设g(x)(xa)(xb),则f(x)g(x)2,分别作出这两个函数的图象,如图所示,可得<a<b<,故选A.二、填空题(每小题5分,共5×315分)7若方程axb0(a0)的一个解是1,则方程bx2ax0的解是_答案:0或1解析:由题意知axb0(a0)的解为x1,ba,g(x)ax2axax(x1),令g(x)0,则x0或x1.8若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1,则实数a_.答案:1解析:函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线,函数f(x)的最大值在区间的端点处取得f(0)a,f(2)43a,或,解得a1.9设函数f(x),若f(2)f(0),f(1)3,则方程f(x)x的解集为_答案:2,2解析:当x0时,f(x)x2bxc,因为f(2)f(0),f(1)3,所以,解得,故f(x).当x0时,由f(x)x,得x22x2x,解得x2或x1(舍去);当x>0时,由f(x)x,得x2.所以方程f(x)x的解集为2,2三、解答题(共35分,111212)10已知函数f(x)x22ax3,x4,6(1)当a2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间4,6上是单调函数解:(1)当a2时,f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上单调递减,在2,6上单调递增,f(x)的最小值是f(2)1,又f(4)35,f(6)15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上,对称轴是xa,所以要使f(x)在4,6上是单调函数,应有a4或a6,即a6或a4.11二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间1,1上,函数f(x)的图象恒在直线y2xm的上方,试确定实数m的取值范围解:(1)由f(0)1,可设f(x)ax2bx1(a0),又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab2x,所以,解得.故f(x)x2x1.(2)由题意,得x2x1>2xm,即x23x1>m,对任意的x1,1恒成立令g(x)x23x1(x1,1),则问题可转化为g(x)min>m.又g(x)在1,1上单调递减,所以g(x)ming(1)1.故m<1.所以实数m的取值范围是(,1) 12.已知函数f(x)x22ax2,x5,5(1)若f(x)在区间5,5上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)的最小值g(a)解:(1)由f(x)(xa)22a2,知其图象的对称轴为直线xa.f(x)在5,5上是单调函数,a5或a5,即a5或a5.实数a的取值范围是(,55,)(2)当a5时,f(x)在5,5上为减函数,则f(x)minf(5)2710a;当5<a<5时,f(x)minf(a)2a2;当a5时,f(x)在5,5上为增函数,则f(x)minf(5)2710a.综上所述,g(a)
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