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新版数学北师大版精品资料4二次函数性质的再研究(二)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5×630分)1二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4C2 D2答案：A解析：二次函数图像的顶点在x轴上，所以424×(1)×t0，解得t4.2若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1,3上递增D单调性不能确定答案：A解析：由已知可得该函数的图像的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的3若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A BCc D.答案：C解析：f(x1)f(x2)且f(x)的图像关于x对称，x1x2.f (x1x2)fa·b·cc.4函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0) B.C0，) D.答案：B解析：y|x|(1x)yy，画出函数的大致图象，如图所示由图易知函数在上单调递增故选B.5二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6可以判断方程ax2bxc0的两根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(1,3)和(4，)答案：A解析：由表格可得二次函数f(x)的对称轴为y，a>0，再根据f(3)f(1)<0，f(2)f(4)<0，可得f(x)的零点所在的区间是(3，1)和(2,4)，即方程ax2bxc0的两个根所在的区间是(3，1)和(2,4)6已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且、是方程f(x)0的两个根(<)，则实数a、b、的大小关系可能是()A<a<b<Ba<<<bCa<<b<D<a<<b答案：A解析：设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得<a<b<，故选A.二、填空题(每小题5分，共5×315分)7若方程axb0(a0)的一个解是1，则方程bx2ax0的解是_答案：0或1解析：由题意知axb0(a0)的解为x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，则x0或x1.8若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a_.答案：1解析：函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数f(x)的最大值在区间的端点处取得f(0)a，f(2)43a，或，解得a1.9设函数f(x)，若f(2)f(0)，f(1)3，则方程f(x)x的解集为_答案：2,2解析：当x0时，f(x)x2bxc，因为f(2)f(0)，f(1)3，所以，解得，故f(x).当x0时，由f(x)x，得x22x2x，解得x2或x1(舍去)；当x>0时，由f(x)x，得x2.所以方程f(x)x的解集为2,2三、解答题(共35分，111212)10已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.11二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，函数f(x)的图象恒在直线y2xm的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由f(0)1，可设f(x)ax2bx1(a0)，又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab2x，所以，解得.故f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x1>2xm，即x23x1>m，对任意的x1,1恒成立令g(x)x23x1(x1,1)，则问题可转化为g(x)min>m.又g(x)在1,1上单调递减，所以g(x)ming(1)1.故m<1.所以实数m的取值范围是(，1) 12.已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)若f(x)在区间5,5上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的最小值g(a)解：(1)由f(x)(xa)22a2，知其图象的对称轴为直线xa.f(x)在5,5上是单调函数，a5或a5，即a5或a5.实数a的取值范围是(，55，)(2)当a5时，f(x)在5,5上为减函数，则f(x)minf(5)2710a；当5<a<5时，f(x)minf(a)2a2；当a5时，f(x)在5,5上为增函数，则f(x)minf(5)2710a.综上所述，g(a)
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